《山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练平面向量应用(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练平面向量应用(含解析).pdf（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 平面向量应用 1 1 2013 新课标全国 卷 已知正方形ABCD的边长为 2 E为CD的中点 则AE BD 2 2013 天津卷 在平行四边形ABCD中 AD 1 BAD 60 E为CD的中点 若AC BE 1 则AB的长为 解析 1 以A为原点建立平面直角坐标系 如图 则A 0 0 B 2 0 C 2 2 D 0 2 E 1 2 AE 1 2 BD 2 2 从而AE BD 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 由题意可知 AC AB AD BE 1 2AB AD 因为AC BE 1 所以 AB AD 1 2AB AD 1 即AD 2 1 2AB AD 1 2AB 2 1 因为 AD
2、1 BAD 60 所以AB AD 1 2 AB 因此 式可化为1 1 4 AB 1 2 AB 2 1 解得 AB 0 舍去 或 1 2 所以 AB的长为 1 2 2 答案 1 2 2 1 2 2 在边长为1 的菱形ABCD中 BAD 60 E是BC的中点 则AC AE A 3 3 3 B 9 2 C 3 D 9 4 2 在 ABC所在平面上有一点P 满足PA PB PC AB 则 PAB与 ABC的面积之比值是 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 1 建立如图平面直角坐标系 则A 3 2 0 C 3 2 0 B0 1 2 E点坐标为 3 4 1 4 AC 3 0 AE 33
3、4 1 4 AC AE 3 33 4 9 4 2 由已知可得PC 2AP P是线段AC的三等分点 靠近点A 易知S PAB 1 3S ABC 即S PAB S ABC 1 3 答案 1 D 2 A 3 2013 湖南卷 已知平面上一定点C 2 0 和直线l x 8 P为该平面上一动点 作PQ l 垂 足为Q 且 PC 1 2PQ PC 1 2PQ 0 1 求动点P的轨迹方程 2 若EF为圆N x 2 y 1 2 1 的任一条直径 求 PE PF 的最值 解 1 设P x y 则Q 8 y 由 PC 1 2PQ PC 1 2PQ 0 得 PC 2 1 4 PQ 2 0 3 即 x 2 2 y 2
4、 1 4 x 8 2 0 化简得 x 2 16 y 2 12 1 所以点P在椭圆上 其方程为 x 2 16 y 2 12 1 2 因PE PF NE NP NF NP NF NP NF NP NP 2 NF 2 NP 2 1 P是椭圆 x 2 16 y 2 12 1 上的任一点 设 P x0 y0 则有 x 2 0 16 y 2 0 12 1 即 x 2 0 16 4y 2 0 3 又N 0 1 所以NP 2 x 2 0 y0 1 2 1 3y 2 0 2y0 17 1 3 y0 3 2 20 因y0 23 23 所以当y0 3 时 NP 2 取得最大值20 故PE PF 的最大值为19 当y
5、0 23时 NP 2 取得最小值为13 43 此时x0 0 故PE PF 的最小值为12 43 3 已知点P 0 3 点A在x轴上 点Q在y轴的正半轴上 点M满足PA AM 0 AM 3 2MQ 当点A在x轴上移动时 求动点M的轨迹方程 解设M x y 为所求轨迹上任一点 设A a 0 Q 0 b b 0 则PA a 3 AM x a y MQ x b y 由PA AM 0 得a x a 3y 0 由AM 3 2MQ 得 x a y 3 2 x b y 3 2x 3 2 y b x a 3 2x y 3 2y 3 2b a x 2 b y 3 把a x 2代入 4 得 x 2 x x 2 3y
6、 0 整理得y 1 4x 2 x 0 所以动点M的 轨迹方程为y 1 4x 2 x 0 4 已知a b是单位向量 a b 0 若向量c满足 c a b 1 则 c 的最大值为 解析建立如图所示的直角坐标系 由题意知a b 且a与b是单位向量 可设OA a 1 0 OB b 0 1 OC c x y c a b x 1 y 1 c a b 1 x 1 2 y 1 2 1 即点 C x y 的轨迹是以M 1 1 为圆心 1 为半径的圆 而 c x 2 y 2 c 的最大值为 OM 1 即 c max 2 1 答案2 1 5 ABC外接圆的半径为1 圆心为O 且 2 OA AB AC 0 OA AB
7、 则CA CB A 3 2 B 3 C 3 D 23 5 解析由 2 OA AB AC 0 得 2 OA OB OA OC OA 0 即OB OC 即O B C三点共线 BC 为 ABC外接圆的直径 故 BAC 90 又 OA AB 得B 60 所以C 30 且 CA 3 如 图所示 所以CA CB CA CB cos 30 3 2 3 2 3 答案C 6 给定两个长度为1 的平面向量OA 和OB 它们的夹角为 2 3 如图所示 点C在以O为圆心的圆弧AB 上运动 若OC x OA y OB 其中x y R 则x y的最大值是 解析 以O为坐标原点 OA 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系 如
8、图所示 则A 1 0 B 1 2 3 2 设 AOC 0 2 3 则C cos sin 由OC x OA y OB 得 cos x 1 2y sin 3 2 y 6 所以x cos 3 3 sin y 23 3 sin 所以x y cos 3sin 2sin 6 又 0 2 3 所以当 3 时 x y取得最大值2 7 已知a 1 sin 2x b 2 sin 2 x 其中x 0 若 a b a b 则 tan x的值等 于 A 1 B 1 C 3 D 2 2 解析由 a b a b 知 a b 所以 sin 2x 2sin 2x 即 2sin xcos x 2sin 2x 而x 0 所以 si
9、n x cos x 即x 4 故 tan x 1 答案A 8 若 a 2sin 15 b 4cos 15 a与b的夹角为 30 则a b的值是 A 3 2 B 3 C 23 D 1 2 解析a b a b cos 30 8sin 15 cos 15 3 2 4 sin 30 3 2 3 答案B 9 已知 a 2 b b 0且关于x的方程x 2 a x a b 0 有两相等实根 则向量a与b的夹 角是 A 6 B 3 C 3 D 2 3 解析由已知可得 a 2 4a b 0 即 4 b 2 4 2 b 2cos 0 cos 1 2 又 0 2 3 答案D 10 在 ABC中 a b c分别为角A
10、 B C所对应的三角形的边长 若4aBC 2bCA 3cAB 0 则 cos B A 11 24 B 11 24 C 29 36 D 29 36 7 解析由 4aBC 2bCA 3cAB 0 得 4aBC 3cAB 2bCA 2b BA BC 2bAB 2bBC 所以 4a 3c 2b 由余弦定理得cos B a 2 c 2 b 2 2ac b 2 4 4 9b 2 b 2 2 b 2 2 3b 11 24 答案A 11 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若AB AC BA BC 1 那么c 解析由题意知AB AC BA BC 2 即AB AC AB BC AB AC CB
11、AB 2 2 c AB 2 答案2 12 在 ABC中 若AB 1 AC 3 AB AC BC 则 BA BC BC 解析易知满足 AB AC BC 的A B C构成直角三角形的三个顶点 且 A为直角 于是 BA BC BC BA cos ABC 1 cos 60 1 2 答案 1 2 13 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 若 3b c cos A acos C S ABC 2 则BA AC 解析依题意得 3sin B sin C cos A sin Acos C 即 3sin Bcos A sin Acos C sin Ccos A sin A C sin B 0 于是有
12、 cos A 1 3 sin A 1 cos 2A 2 2 3 又S ABC 1 2 bcsin A 1 2bc 22 3 2 8 所以bc 3 BA AC bccos A bccos A 3 1 3 1 答案 1 14 已知圆C x 3 2 y 3 2 4 及点 A 1 1 M是圆C上的任意一点 点N在线段MA的延长线 上 且MA 2AN 求点N的轨迹方程 解设M x0 y0 N x y 由MA 2AN 得 1 x0 1 y0 2 x 1 y 1 x0 3 2x y0 3 2y 点M x0 y0 在圆C上 x0 3 2 y0 3 2 4 即 3 2x 3 2 3 2y 3 2 4 x2 y
13、2 1 所求点N的轨迹方程是x 2 y 2 1 15 已知 ABD是等边三角形 且AB 1 2AD AC CD 3 那么四边形ABCD的面积为 A 3 2 B 3 2 3 C 33 D 9 2 3 解析 如图所示 CD AD AC 1 2AD AB CD 2 1 2AD AB 2 即 3 1 4AD 2 AB 2 AD AB AD AB 9 5 4 AD 2 AD AB cos 60 3 AD 2 又BC AC AB 1 2AD BC 1 2 AD 1 BC 2 CD 2 BD 2 BC CD S四边形ABCD S ABD S BCD 1 2 2 2 sin 60 1 2 1 3 3 2 3
14、故选 B 答案B 16 已知向量m 3sin x 4 1 n cos x 4 cos 2x 4 1 若m n 1 求 cos 2 3 x的值 2 记f x m n 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且满足 2a c cos B bcos C 求函数f A 的取值范围 解 1 m n 3sin x 4 cos x 4 cos 2x 4 3 2 sin x 2 1 cos x 2 2 sin x 2 6 1 2 m n 1 sin x 2 6 1 2 cosx 3 1 2sin 2 x 2 6 1 2 cos 2 3 x cosx 3 1 2 2 2a c cos B bcos C
15、 由正弦定理得 2sin A sin C cos B sin Bcos C 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C 2sin Acos B sin B C A B C sin B C sin A 0 cos B 1 2 0 B B 3 0 A 2 3 6 A 2 6 2 sin A 2 6 1 2 1 10 又 f x sin x 2 6 1 2 f A sin A 2 6 1 2 故函数f A 的取值范围是1 3 2 17 已知向量a m 2 4 b 1 1 则 m 2 是 a b 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
16、 解析依题意 当m 2 时 a 4 4 b 1 1 所以a 4b 即a b 即由m 2 可以推出 a b 当a b时 m 2 4 得 m 2 所以不能推得m 2 即 m 2 是 a b 的充分不 必要条件 答案A 18 2013 德州一模 已知向量a 2 3 b k 1 若a 2b与a b平行 则k的值是 A 6 B 2 3 C 2 3 D 14 解析由题意得a 2b 2 2k 5 且a b 2 k 2 又因为a 2b和a b平行 则 2 2 2k 5 2 k 0 解得k 2 3 答案C 19 已知 a b a 2b 1 则 a 2b A 9 B 3 C 1 D 2 解析由 a b a 2b 1 得a 2 4a b 4b2 1 4a b 4 a 2b 2 a 2 4a b 4b 2 5 4 9 a 2b 3 答案B 20 已知平面向量a 2 m b 1 3 且 a b b 则实数m的值为 A 23 B 23 C 43 D 63 解析因为 a b b 所以 a b b a b b 2 0 即 2 3m 4 0 解得m 23 答案B 21 已知 a 1 b 6 a b a 2 则向量a与b
