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1、1 山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习实际问题中的图像信息 题 新人教版 例 1 某水电站的蓄水池有2 个进水口 1 个出水口 每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示 出水口出水量与时间的关系如图乙所示 已知某天0 点到 6 点 进行机组试运行 试机时至少打开一 个水口 且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示 丙乙甲 5 643 6 5 2 1 V 万米 3 O 时间 V 万米 3 O 时间 1 1 V 万米 3 时间 O 给出以下3 个判断 0 点到 3 点只进水不出水 3 点到 4 点 不进水只出水 4 点到 6 点不进水不出水 则上 述判断中一定正确的是 A A B C D 分析
2、由图丙可获得如下一些信息 0 点到 3 点时 每小时平均进水2 万米 3 需开 2 个进水口 只进水不出水 3 点到 4 点池内水仅放出1 万米 3 因为出水口每小时出水 2 万米 3 可 此段既进水 又出水 4 点到 6 点 池中的水量稳定在5 万米 3 可能有两种情况 既不进水 又不出水或进水量 与出水量相同 也就是开放2 个进水口 1 个出水口 池中的水量不变 因此选 A 点拨 解函数图象信息题的关键 在于看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系 应用数形结合 的思想方法 联系各种知识进行分析推理 将图象信息与实际数据转化为相应的数学问题 例 2某洗衣机在洗涤衣服时 经历了进水 清洗 排水 脱
3、水四个连续过程 其中进水 清洗 排水时洗衣机中的水量y 升 与时间 x 分钟 之间的关系如折线图所 示 根据图象解答下列问题 1 洗衣机的进水时间是多少分钟 清洗时洗衣机中的水量是多少升 2 已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升 求排水时y 与 x 之间的 关系式 如果排水时间为2 分钟 求排水结束时洗衣机中剩下的水量 分析第 1 小题由图像信息直接可得 第 2 小题中排水时y 与 x 之间的函数关系应与图像折线中最后一条线段对应 特别注意的是 图像中的最后一条线段不与 x 轴相交 它所刻画的实际含义是 排水结束时 洗衣机中尚有 剩下的水量 这也正是数形结合 y 升 x 分 0 40 154
4、2 的点金之笔 解答 1 由图像可知 洗衣机的进水时间是4 分钟 清洗时洗衣机的水量是40 升 2 y 与 x 之间的函数关系式是 4019 15 yx 即19325 1517 yxx 排水结束时洗衣机中剩下的水量为 4019 22升 例 3 有一个装有进 出水管的容器 单位时间内进 出的水量都是一定的 已知容器的容 积为 600 升 又知单开进水管10 分钟可把空容器注满 若同时打开进 出水管 20 分钟 可把满 容器的水放完 现已知水池内有水200 升 先打开进水管5 分钟后 再打开出水管 两管同时开 放 直至把容器中的水放完 则能正确反映这一过程中容器的水量Q 升 随时间t 分 变化的
5、图象是 分析 注意到进 出的水量都是一定的 所以容器的水量Q 升 的时间t 分钟 是一次函 数关系 同时注意到时间的起点是从水池有水200 升时开始记时的 因此 正确的答案应选A 许 多学生选B 这说明在动态理解函数图像上知识有所欠缺 解 单开进水管10 分钟可把600 升的空池注满进水管每分钟进水60 升 又同时打开进 出水管 20 分钟可把600 升的水放完 设出水管每分钟放水x 升 则依题意得 出水管每分钟放水 90 升 现容器内有水200 升 单开进水管5 分钟 这时容器有水 500 升 若此时两管一齐开放 6 分 钟可把水池中的水放完 则依题有 5 90 5 60500tt 所以 3 65 t 点拨 本题是一道函数阅读题 通过对题目中已知数据的分析与计算 然后正确画出函数的图 像 本题在考查函数知识的同时 渗透了方程的思想 是一道考查学生能力的好题 O 95 9 t 分钟 Q 升 5 200 500 D O 65 3 t 分钟 Q 升 5 200 500 C O 50 3 t 分钟 Q 升 5 200 500 B O 65 3 t 分钟 Q 升 5 200 500 A
