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1、 1 山东省桓台第二中学高二检测考试数学卷 第 卷 注意事项 第 卷为选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四 个选项中 只有一个最符合题目要求 每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选择其他答案标号 不能直接写在本试卷上 1 集合 032 2 xxxM axxN 若NM 则实数a的范围是 A 3 B 3 C 1 D 1 2 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 3 已知a r b r 均为单位向量 它们的夹角为 3 那么3ab rr 等于 A 7 B 10 C 13 D 4 4
2、已知直线l m与平面 满足 llmI m 则有 A 且 m B 且l m C m 且l m D 且 5 设函数 2 0 0 1 x xbxc f x x 若 4 0 ff 2 2f 则函数 g xf xx 的零点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 6 已知0 log loglog 237 x 那么 2 1 x等于 A 3 1 B 6 3 C 3 3 D 4 2 7 已知 3 cos sin2 45 xx则 A 18 25 B 7 25 C 7 25 D 16 25 8 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点 则打印的点落在坐标轴 上的个数是 侧视 D C B A 2 A 0 B
3、 1 C 2 D 3 9 各项为正的等比数列 n a中 4 a与 14 a的等比中项为22 则 711 2aa的最小值为 A 16 B 8 C 2 2D 4 10 在 错误 未找到引用源 上定义运算 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 若不等 式错误 未找到引用源 对任意实数 错误 未找到引用源 成立 则 A 错误 未找到引用源 B 错误 未找到引用源 C 错误 未找到引用 源 D 错误 未找到引用源 11 直线032yx与圆 22 239xy交于E F两点 则 EOF O是原点 的 面积为 A 2 3 B 4 3 C 52 D 5 56 12 设函数f x x 1 g x x 2 bx
4、若 y f x 的图象与y g x 的图象有且仅有两个不 同的公共点A x1 y1 B x2 y2 则下列判断正确的是 A x1 x2 0 y1 y2 0 B x1 x2 0 y1 y2 0 C x1 x20 D x1 x2 0 y1 y2 0 3 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在 题中横线上 13 已知方程 222 20 xykxyk所表示的圆有最大的面积 则直线 1 2ykx的倾斜角 14 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示 则它的侧视图的面 积为 15 已知函数 2 m f xx是定义在区间 2 3 m mm上的奇函
5、数 则 f m 16 在 ABC中 已知a b c分别为角A B C所对的边 S为 ABC的面积 已知向量 p 4 222 cbaq S 3 且满足p q 则 C 三 解答题 本大题共6 小题 共74 分 写出文字说明 演算步骤 17 本小题满分12 分 已知函数 x akxf ak 为常数 0a且1a 的图象过点 8 3 1 0 BA 1 求实数ak 的值 2 若函数 1 1 xf xf xg 试判断函数 xg的奇偶性 并说明理由 18 本小题满分12 分 已知函数 2 2cos cos2 2 xxxf 1 求 8 f 的值 2 求函数 f x的最小正周期及单调递减区间 19 本小题满分12
6、 分 由世界自然基金会发起的 地球1 小时 活动 已发展成为最有影响力的环保活动之一 今 年的参与人数再创新高 然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问 对 此 某新闻媒体进行了网上调查 所有参与调查的人中 持 支持 保留 和 不支持 态度的人数如下表所示 支持保留不支持 20 岁以下800 450 200 20 岁以上 含 20 岁 100 150 300 1 在所有参与调查的人中 用分层抽样的方法抽取 n 个人 已知从 支持 态度的人中抽 取了 45 人 求 n 的值 2 在持 不支持 态度的人中 用分层抽样的方法抽取5 人看成一个总体 从这5 人中任 意选取 2 人 求至少
7、有 1人 20 岁以下的概率 20 本小题满分12 分 几何体E ABCD是四棱锥 ABD为正三角形 CB CD EC BD 正视图 俯视图 1 3 4 1 求证 BE DE 2 若 BCD 120 M为线段AE的中点 求证 DM 平面BEC 21 本小题满分12 分 已知各项均为正数的数列 n a前 n 项和为 n S 首项为 1 a 且 nn Sa 2 1 成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 若 n b n a 2 1 2 设 n n n a b c 求数列 n c的前 n 项和 n T 22 本小题满分14 分 某工厂某种产品的年固定成本为250 万元 每生产x千件 需另投入成
8、本为 xC 当年 产 量 不 足80 千 件 时 xxxC10 3 1 2 万 元 当 年 产 量 不 小 于80千 件 时 1450 10000 51 x xxC 万元 每件 商品售价为 0 05 万元 通过市场分析 该厂生产 的商品能全部售完 1 写出年利润 xL 万元 关于年产量x 千件 的函数解析式 2 年产量为多少千件 时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 5 高二数学试卷答题纸 二 填空题 13 14 15 16 三 解答题 17 18 19 座号 6 20 21 22 7 高二检测考试数学卷参考答案 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 题号1 2 3 4
9、 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C C B C D C B B C D B 二 填空题 本大题每小题5 分 共 20 分 13 3 4 14 3 4 15 1 16 3 二 解答题 17 解 1 把 8 3 1 0 BA的坐标代入 x akxf 得 8 1 3 0 ak ak 解得 2 1 1 ak 2 由 1 知 x xf2 所以 12 12 1 1 x x xf xf xg 此函数的定义域为R 又 12 12 222 222 12 12 xgxg x x xxx xxx x x 所以函数 xg为奇函数 18 解 因为 2 2coscos 2 2 f xxx 2 2cossi
10、n2xx 1cos2sin2xx 2 sin 2 1 4 x 所以 2sin 121 844 f 因为 2sin 2 1 4 f xx 所以 2 2 T 又sinyx的单调递减区间为 2 3 2 2 2 kk Zk 所以令 2 3 2 4 2 2 2kxk 8 解得 8 5 8 kxk 所以函数 f x的单调减区间为 8 5 8 kk Zk 19 解 由题意得 n 300150100200450800 45 100800 所以100n 设所选取的人中 有 m人 20 岁以下 则 5300200 200m 解得2m 也就是 20 岁以下抽取了2 人 另一部分抽取了3 人 分别记作A1 A2 B1
11、 B2 B3 则从中任取2 人的所有基本事件为 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A1 A2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 共 10 个 其中至少有1 人 20 岁以下的基本事件有7 个 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A1 A2 所以从中任意抽取2 人 至少有1 人 20 岁以下的概率为 10 7 20 解 1 证明 取BD的中点O 连接CO EO 由于CB CD 所以CO BD 又EC BD EC CO C CO EC 平面EOC 所以BD 平面EOC 因此BD EO 又O为BD的中点 所以BE DE 2
12、证法一 取AB的中点N 连接DM DN MN 因为M是AE的中点 所以MN BE 又MN 平面BEC BE 平面BEC 所以MN 平面BEC 又因为 ABD为正三角形 所以 BDN 30 又CB CD BCD 120 因此 CBD 30 所以DN BC 又DN 平面BEC BC 平面BEC 所以DN 平面BEC 又MN DN N 故平面DMN 平面BEC 又DM 平面DMN 所以DM 平面BEC 证法二 延长AD BC交于点F 连接EF 因为CB CD BCD 120 所以 CBD 30 因为 ABD为正三角形 所以 BAD 60 ABC 90 因此 AFB 30 所以AB 1 2AF 又AB
13、 AD 所以D为线段AF的中点 连接DM 由点M是线段AE的中点 因此DM EF 又DM 平面BEC EF 平面BEC 所以DM 平面BEC 21 解 1 由题意知0 2 1 2 nnn aSa 9 当1n时 2 1 2 1 2 111 aaa 当 2n 时 2 1 2 2 1 211nnnnaSaS 两式相减得 1122nnnnnaaSSa整理得 2 1n n a a 数列 n a是以 2 1 为首项 2 为公比的等比数列 211 1 22 2 1 2 nnn n aa 2 422 22 nb n n a nbn24 nn n n n nn a b C 2 816 2 24 2 nn n n
14、n T 2 816 2 824 2 8 2 0 2 8 132 132 2 816 2 824 2 0 2 8 2 1 nn n nn T 得 132 2 816 2 1 2 1 2 1 84 2 1 nn n n T nnn n n nn n 2 4 2 816 2 1 144 2 816 2 1 1 2 1 1 2 1 84 11 1 12 2 8 n n n T 22 解 因为每件 商品售价为 0 05 万元 则x千件 商品销售额为 0 05 1000 x万元 依题意得 当800 x时 25010 3 1 100005 0 2 xxxxL 25040 3 12 xx 2分 当80 x时
15、2501450 10000 51 100005 0 x xxxL x x 10000 1200 4分 10 所以 80 10000 1200 800 25040 3 1 2 x x x xxx xL 6 分 当800 x时 950 60 3 1 2 xxL 此时 当60 x时 xL取得最大值950 60 L万元 10 分 当80 x时 10002001200 10000 21200 10000 1200 x x x xxL 此时 当 x x 10000 时 即100 x时 xL取得最大值1000 万元 1 2 分 1000950 所以 当产量为100 千件时 该厂在这一商品中所获利润最大 最大利润为1000 万元 1 4 分
