《山东省济宁市高考数学专题复习第10讲函数的图象练习新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市高考数学专题复习第10讲函数的图象练习新人教A版.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节函数的图象 考情展望 1 以基本初等函数为知识载体 考查利用图象的变换 平移 对称 翻折 伸缩 作函数图象的草图 2 结合函数的解析式辨别函数图象 3 利用函数图象研究函数性 质或探究方程解的个数问题 一 描点法作图 通过列表 描点 连线 三个步骤画出函数的图象 二 图象变换 1 平移变换 2 对称变换 1 y f x 关于x轴对称 y f x 2 y f x 关于y轴对称 y f x 3 y f x 关于原点对称 y f x 4 y a x a 0 且a 1 关于y x对称 y logax a 0 且a 1 3 翻折变换 1 y f x 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 y f
2、 x 2 y f x 保留y轴右边图象 并作其 关于y轴对称的图象 y f x 平 移变换八字方针 1 对于左 右 平移变换 可熟记为 左加右减 但要注意加 减 指的是自变量 2 对于上 下 平移变换 可熟记为 上加下减 但要注意加 减 指的是函数值 1 函数y 1 1 x 1的图象是 解析 将y 1 x的图象向右平移 1 个单位 再向上平移一个单位 即可得到函数 y 1 1 x 1的图象 答案 B 2 函数y x x 的图象大致是 解析 y x x x 2 x 0 x 2 x 0 故选 A 答案 A 3 函数f x log2x 的图象是 解析 法一f x log2x x 1 log2x 0
3、x 1 结合图象可知A正确 法二结合翻折变换 可知选A 答案 A 4 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 解析 在同一个坐标系中画出函数y x 与y a x的图象 如图所示 由图象 知当a 0 时 方程 x a x只有一个解 答案 0 5 2013 四川高考 函数y x 3 3 x 1的图象大致是 解析 由 3 x 1 0 得 x 0 函数y x 3 3 x 1的定义域为 x x 0 可排除 选项 A 当x 1 时 y 1 3 1 3 1 3 2 0 可排除选项 B 当x 2 时 y 1 当x 4 时 y 64 80 但从选项D的函数图象可以看出函数在 0 上是单调递增
4、函数 两者矛盾 可排除选 项 D 故选 C 答案 C 6 2013 湖北高考 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时 间后 为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图象是 解析 距学校的距离应逐渐减小 由于小明先是匀速运动 故前段是直线段 途 中停留时距离不变 后段加速 直线段比前段下降的快 故应选C 答案 C 考向一 028 作函数的图象 作出下列函数的图象 1 y 1 2 x 2 y log 2 x 1 3 y 2x 1 x 1 4 y x 2 2 x 1 思路点拨 对于 1 2 4 可先去掉绝对值号化成分段函数 再分别画出函 数的图象 也可通过图象变换画出函数图象
5、 对于 3 可先化简解析式分离常数 再用图象 变换画图 尝试解答 1 作出y 1 2 x 的图象 保留y 1 2 x 图象中x 0的部分 加上y 1 2 x 的图象中x 0 部分关于y轴的对称部分 即得y 1 2 x 的图象 如图实线部分 2 将函数y log2x的 图象向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 3 y 2 1 x 1 故函数图象可由 y 1 x图象向右平移 1 个单位 再向上平移2 个单 位而得 如图 4 y x 2 2x 1 x 0 x 2 2x 1 x 0 且函数为偶函数 先用描点法作出 0 上的图象 再根据对称性
6、作出 0 上的图象 得图象如图 规律方法1画函数图象的一般方法有 1直接法 当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分时 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 2图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称变换 得到 可利用图象变换作出 对点训练分别画出下列函数的图象 1 y lg x 2 y x 2 x 3 3 y log 2x 1 解 1 y lg x lg x x 1 lg x 0 x 1 函数y lg x 的图象 如图 2 y x 2 x 3 1 1 x 3 可见原函数图象可由 y 1 x图象向左平移 3 个单位再向上
7、平移 1 个单位而得 如图 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 考向二 029 识图与辨图 2012 山东高考 函数y cos 6x 2 x 2 x的图象大致为 思路点拨 从函数的奇偶性及x 和x从正方向趋近于0 三个方面排除选项 得出正解 尝试解答 y f x cos 6x 2 x 2 x f x cos 6x 2 x 2x f x f x 是奇函数 其图象关于原点对称 排除选项A 当x从正方向趋近0 时 y f x cos 6x 2 x 2 x趋近 排除选项B 当x趋近 时 y
8、 f x cos 6x 2 x 2 x趋近 0 排除选项C 故选择选项D 答案 D 规律方法2知式选图的方法 1从函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数 的值域 判断图象上下的位置 2从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4从函数的周期性 判断图象的循环往复 5从函数的极值点判断函数图象的拐点 利用上述方法 排除错误选项 筛选正确选项 对点训练 1 已知图 2 7 1 中的图象对应的函数为y f x 则图 的图象对应 的函数为 图 2 7 1 A y f x B y f x C y f x D y f x 2 2014 青岛模拟 已知a 0 且a 1 函数y
9、 logax y a x y x a在同一坐 标系中的图象可能是 解析 1 y f x f x x 0 fx x 0 2 当 0 a 1 时 y logax及y a x 均为减函数且直线y x a恒过定点 0 a 排 除 D选项 当a 1 时 y logax及y a x 均为增函数 故排除A 又y logax及y a x 的单调性相同 从而排除B选项 经检验 C选项符合0 a 1 时的情形 故选C 答案 1 C 2 C 考向三 030 函数图象的应用 已知函数f x x m x x R 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象并判断其零点个数 3 根据图象指出f x 的单调递
10、减区间 4 根据图象写出不等式f x 0 的解集 5 求集合M m 使方程f x m有三个不相等的实根 思路点拨 求解本题先由f 4 0 求得函数解析式 再根据解析式结构选择适 当的方法作出函数的图象 进而应用图象求解 3 4 5 三个小题 尝试解答 1 f 4 0 4 m 4 0 即m 4 2 f x x m x x 4 x xx 4 x 4 xx 4 x 4 函数f x 的图象如图 由图象知f x 有两个零点 3 从图象上观察可知 f x 的单调递减区间为 2 4 4 从图象上观察可知 不等式f x 0 的解集为 x 0 x 4 或x 4 5 由图象可知若y f x 与y m的图象有三个不
11、同的交点 则0 m 4 集合M m 0 m 4 规律方法3 1 1有关方程解的个数问题常常转化为两个函数图象的公共点的个 数问题 利用此法也可由解的个数求参数值 2有关不等式问题常常转化为两个函数图象的上 下关系问题 2 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的 奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 对点训练 1 已知函数y f x 的周期为 2 当x 1 1 时 f x x 2 那么函数 y f x 的图象与函数y lg x 的图象的交点共有 A 10 个B 9 个 C 8 个D 1 个 2 直线y 1 与曲线y x 2 x a有四个交点 则a
12、的取值范围是 解析 1 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下 可验证当x 10 时 y lg 10 1 0 x 10 时 lg x 1 x 10 时 lg x 1 结合图象知y f x 与y lg x 的图象交点共有10 个 故选 A 2 y x 2 x a x 0 x 2 x a x 0 作出图象 如图所示 此曲线与y轴交于 0 a 点 最小值为a 1 4 要 使 y 1 与其有四个交点 只需a 1 4 1 a 1 a 5 4 答案 1 A 2 1 a 5 4 易错易误之三图解题的一大 杀手 作图不规范 1 个示范例 1 个防错练 2012 天津高考 已知函数y x
13、2 1 x 1 的图象与函数y kx 2 的图象恰 有两个交点 则实数k的取值范围是 解析 因为函数y x 2 1 x 1 x 1x 1或x 1 x 1 1 x 1 此处常因不会去绝对值导致函数解析式无法化简 最终导致无法画出函数图象 所以函数y kx 2 的图象恒过点 0 2 此处常因分析不出直线的特征 恒过定点0 2 导致无法确定k的取值范围 根据图象易知 两个函数图象有两个交点时 0 k 1 或 1 k 4 防范措施 1解析式含有绝对值符号的函数 一般要去掉绝对值符号 把函数 化为分段函数 利用几何直观求解 2直线方程中x或y的系数含有参数时 直线恒过定点 可通过该点旋转直线寻找 满足条件的k的取值范围 2013 湖南高考 函数f x ln x的图象与函数g x x 2 4x 4 的图象的交点个 数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 g x x 2 4x 4 x 2 2 在同一平面直角坐标系内画出函数 f x ln x 与g x x 2 2 的图象 如图 由图可得两个函数的图象有2 个交点 答案 C
