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1、1 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 第一章 整式 的乘法 教案 1 新版 北师大版 教学目标 1 在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义 会进行单项式与多项式的乘法运 算 2 经历探索单项式与多项式乘法法则的过程 理解单项式与多项式相乘的算理 体 会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想 发展学生有条理的思考和语言表达能力 3 在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中 获得成就感 激发学习数学的兴 趣 教学重点和难点 重点 法则的理解与掌握 难点 求几何图形阴影部分面积 教法及学法指导 以学生活动为主线 通过精心设计的问题导语启发 点拨 引导学生观察 探究 讨论 对比 归纳 发现
2、 创造等参与活动的综合形式教学 在学习过程中 给学生足够的合作 交流空间 加深对法则的探索过程及对算理的理解 指导学生在课堂实践活动中 自主探 索 合作交流 获得知识 提高技能 培养创造意识 课前准备 多媒体课件 教学过程 一 前置诊断 开辟道路 1 如何进行单项式乘单项式的运算 你能举例说明吗 2 计算 1 22 3 1 23abcabcba 2 4233 2 2 1 nmnm 3 写一个多项式 并说出它的项数 设计意图 首先引导学生回忆单项式乘单项 式的运算法则 目的是为探索单项式乘以多项式 法则做好铺垫 因为最终我们要将它转化为单项 式乘以单项式 所以这里通过活动1 2 来进行回 顾十分
3、必要 有上一课时的课堂学习加上课后作 m 8 1 xm 8 1 x mmx mx 2 业的巩固 学生应该能够熟练应用法则进行计算 所以问题2 设置的综合性较上节课的练 习更强一些 问题 3 的设置为今天的新课学习奠定基础 二 创设情境引入新课 延续上节课的问题情境 师出示问题 才艺展示中 小颖也作了一幅画 所用纸的大 小如图所示 她在纸的左 右两边各留了m 8 1 x的空白 这幅画的画面面积是多少 先让学生独立思考 之后全班交流 交流时引导学生呈现出自己的思考过程 师 同学们想一想你有那些方法 生 1 先表示出画面的长和宽 由此得到画面的面积为 4 1 xmxx 生 2 先求出纸的面积 再减去
4、两块空白处的面积 由此得到画面的面积为 22 4 1 xmx 师 启发学生 两种方法得到的答案不一样 到底哪种方法对 生 短暂的思考之后 都对 师 由此可得 4 1 xmxx 22 4 1 xmx这个等式 师 引导学生观察这个算式 请同学们思考 式子的左边是什么运算 能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因 生 讨论交流后总结出 式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘 利用乘法分 配律可得 4 1 xmxx xxmxx 4 1 再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性 质 得到xxmxx 4 1 22 4 1 xmx 即 4 1 xmxx 22 4 1 xmx 由此引出本节课的学习内容 单项
5、式乘以多项式 板书课题1 4 整式乘法 二 设计意图 从问题情境开始引起学生兴趣 好奇心 激发求知欲 在探索的过程中学生 很自然地体会到学习积的乘方运算的必要性 了解数学与现实世界的联系 从实际问题出 发 学生通过对同一面积的不同表达 引出单项式乘以多项式这个形式 教师再引导学生 运用乘法分配律 同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因 由此引出新课 三 设问质疑 探究尝试 师 在刚才的数学活动基础上 教师再提出以下两个问题 问题 1 2 xabcab及 2 pnmc等于什么 你是怎样计算的 3 问题 2 如何进行单项式与多项式相乘的运算 要求学生先独立思考 再在四人小组内交流 之后全班交流
6、生 1 ab abc ab 2x a 2b2c 2abx 师 说说你是怎样计算的 根据是什么 生 1 第一步根据乘法分配律 第二步根据单项式乘以单项式 生 2 c 2m c2n c2p 师 据以上计算试着叙述单项式乘多项式的法则 生 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得 的积相加 多生互相补充 设计意图 设置问题1 是让学生获得更充分的体验 为下面顺利归纳单项式与多项式 的乘法法则铺平道路 问题 1 交给学生尝试解决 目的是引导学生进一步理解算理 体会 到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想 在此基础上 学生自己总结出单项式乘以多 项式的运算法则 并运用语言进
7、行描述 实际教学中 学生能够较顺利的发现规律 得到 法则 只是在法则的归纳中 语言不够简练 需要教师不断的引导帮助 在这里重要的是能 够理解运算法则及其探索过程 体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学 习的单项式乘以单项式 不必要求学生背诵法则 四 例题示范应用法则 教师通过例题 实际教学中 教师巡视批阅 根据巡视批阅中发现的问题 有针对 性地进行讲解 师 出示 例2 计算 1 35 2 22 baabab 2 ababab 2 1 2 3 2 2 3 32 5 22 nmnnm 4 xyzzxyzyx 2 322 处理方法 教师将四道例题全部呈现 让学生先独立尝试完成 引导学生应
8、用单项式 乘多项式的法则进行计算 第 4 小题重点讲解 教师先批阅每个学习小组中做的最快的 同学 再由他批阅组内另三个同学的练习 之后由他总结汇报组内同学的完成情况 并分 4 析错误成因 交流之后 留给学生两分钟的反思时间 一方面为刚才有错误的同学留下改 错和消化的时间 另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时 需要 注意什么问题 让学生反思总结 升华提高 再有目的的进行练习 处理过程 生 1 1 解 22 22 2332 2 53 2523 106 ababa b ab abab a b a ba b 生 2 2 解 2 2 2322 2322 21 2 32 211 2 3
9、22 211 2 322 1 3 ababab abababab a ba b a ba b 生 3 3 解 22 2222 22323 5 23 52535 10155 m nnmn m n nm n mm nn m nm nm n 生 4 4 223 223 2234 2 222 222 xy zxy zxyz xy zxy z xyz xy zx y z 师 问 1 类比乘法分配率的哪个形式 生 1 a b c 师 第二题呢 生 2 b c a 师 第三题的符号是怎么处理的 生 3 把符号看成后一项的符号 带着符号乘 乘的时候先确定积符号正负 再确定 绝对值 师 还有别的办法吗 5 生
10、5 把n 2 看成减去n 2 类比与a b c d 完成 师 可以吗 生 可以 师 你认为哪个方法好 大部分学生喜欢带着符号乘的方法 师 4 对吗 生 6 不对 师 他错在哪里 生 没加括号 师 这里为什么加括号 生 他表示前面那个多项式与xyz相乘 而不是2xy 2z3 与xyz相乘 师 他说 的太好了掌声鼓励 生 掌声 设计意图 例题的处理并不是单一的教师讲 学生模仿 而是先让学生独立尝试解决 事实上 教师提前就预料到学生容易出现哪些错误 但只有让学生在解决问题的过程中亲 身经历错误 才能真正提高解决问题的能力 教师批阅每个组最快的学生 然后再让这个 学生当小老师去批阅其他同学的 既调动了
11、优生的积极性 又让老师有精力去关注那些学 困生 例 1 中第 1 2 4 题是课本例题 第3 题教师在例题的基础上稍作改动 增加了符 号这一易错点 这样学生才能结合自己的实践提高认识 学生运用法则的正确率较高 说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法 分配律 将其转化为单项式乘以单项式 但仍有学生出现符号错误 漏乘等问题 给学生 2 分钟时间反思和消化 进一步加深对算理的理解 同时总结易错点 提高做题的正确率 上课时 多关注学生独立思考 解决问题的过程 以及学习的状态 对于掌握不好的 方面多进行强调 以免学生形成错误思维定式 五 随堂练习 巩固提高 师 出示练习 6 1 计算 1 2 n
12、maa 2 3 22 aabb 3 1 2 1 33 xyyx 4 defdfe 22 4 2 计算 5 2 1 2 2222 abbaababa 3 已知的值求 3 3 52732 yyxyxxyxy 先由学生分组解题 然后由教师根据学生的板书 点评 评比 强调 设计意图 设置了三个层次的练习 以题组的形式抛给学生 既避免了优生早早做完 题无事可干 又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习 通过不同难度的练习题 不断 促进学生思考 运用所学知识解决新问题 在解决问题的过程中获得能力的提高 教学中 教师可以通过灵活的评价方式 激励学生挑战多星题 培养学生乐于钻研的精神 通过前面例题有针对性的讲解
13、 再加上学生的反思消化 第1 题的计算正确率明显 提高 第三题考察学生整体代入思想 求值过程需要教师的点拨 六 总结串联 纳入系统 师 回顾本节课的学习过程 1 本节课学习了哪些知识 2 领悟到哪些解决问题的方法 感触最深的是什么 3 对于本节课的学习还有什么困惑 设计意图 回顾一节课的学习过程 教师引导学生从知识的学习 方法的领悟 相关 内容的逻辑关联 这几个方面进行归纳总结本节课 使学生将本节课所学知识纳入个人的 知识体系 教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发 解决后面遇到的问题 所以让 学生理解知识之间内在的逻辑联系 是掌握全部内容的重要环节 七 达标检测 评价矫正 计算 1 478
14、 2 1 3 xxx 2 3 1 9 4 4 22 xxx 设计意图 用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题 既检查了本节课重点内容 7 的掌握 又能帮助学生树立自信 收获成功 两道题的通过率比较高 八 课后作业 1 习 题 1 7 知识技能1 2 优等生附加 若 23523 2 3 26 mn x yx yxyx yx y 求m n的值 板 书设计 1 4 整式乘法 二 一 法则推导二 乘法法则三 例题示范四 学生练习 学生板演 教学反思 本节课的教学内容学生在不知不觉中学会了单项式与多项式相乘 例题的处理并不是 单一的教师讲 学生模仿 而是先让学生独立尝试解决 事实上 教师提前就预料到学
15、生 容易出现哪些错误 但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误 才能真正提高解决 问题的能力 教师批阅每个组最快的学生 然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的 既调动了优生的积极性 又让老师有精力去关注那些学困生通过做题增强了学生的自信 心 学习积极性高 效果好 学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误 理解 将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想 这节课的教学是以习题训练为主的 教学时注意选择了有层次的例题和练习 更主要 的渗透了类比 转化等重要的数学思想方法 这节课学生能够总结出单项式与多项式相乘 的运算法则以及在练习中自己所出的错误 理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式 这种转化的数学思想 课堂上充分利用学习小组 组织学生开展合作学习 教师通过对小 组进行评价 激发学生的竞争意识 让课堂学习更高效
