《山东省济宁市高考数学一轮复习第一讲三角函数的图象与性质讲练理新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市高考数学一轮复习第一讲三角函数的图象与性质讲练理新人教A版.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一讲三角函数的图象与性质 一 有关任意角的概念 1 角度与弧度的换算 1 180rad 1 rad 180 2 弧长 扇形面积的公式 设扇形的弧长为l 圆心角大小为 rad 半径为r 则l r 扇形的面积为S 1 2lr 1 2r 2 3 任意角的三角函数 三角函数值符号记忆口诀 记忆技巧 一全正 二正弦 三正切 四余弦 为正 即第一象限全为正 第二象限正弦为正 第三象限正切为正 第四象限余弦为正 二 诱导公式 1 同角三角函数的基本关系 平方关系 sin 2 cos2 1 商数关系 tan sin cos 2 k k Z 2 六组诱导公式 组数一二三四五六 角 2k k Z 2 2 正
2、弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 2 诱导公式记忆口诀 对于角 k 2 k Z 的三角函数记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 奇变偶 不变 是指 当k为奇数时 正弦变余弦 余弦变正弦 当k为偶数时 函数名不变 符 号看象限 是指 在 的三角函数值前面加上当 为锐角时 原函数值的符号 三 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 函数y sin x y cos x y tan x 图象 定义域x Rx R x R且x 2 k k Z 值域 1 1 1 1 R 单调性 递增区间是 2k 2 2k
3、2 k Z 递减区间是 2k 2 2k 3 2 k Z 递增区间是 2k 2k k Z 递减区间是 2k 2k k Z 递增区间是 k 2 k 2 k Z 最值ymax 1 ymin 1 ymax 1 ymin 1 无最大值和最小值 奇偶性奇函数偶函数奇函数 对称 性 对称中心 k 0 k Zk 2 0 k Z k 2 0 k Z 对称轴x k 2 k Zx k k Z无对称轴 最小正周期2 2 三角函数奇偶性的判断技巧 1 若f x Asin x A 0 则 1 f x 为偶函数的充要条件是 2 k k Z 2 f x 为奇函数的充要条件是 k k Z 2 若f x Acos x A 0 则
4、 1 f x 为偶函数的充要条件是 k k Z 2 f x 为奇函数的充要条件是 2 k k Z 四 y Asin x 的图像与性质 1 y Asin x 的有关概念 y Asin x A 0 振幅周期频率相位初相 3 0 x 0 表示 一个振动量时 A T 2 f 1 T 2 x 2 用五点法画y Asin x 一个周期内的简图 用五点法画y Asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如下表所示 x 2 3 2 2 x 0 2 3 2 2 y Asin x 0A 0 A 0 3 由y sin x的图象变换得到y Asin x 其中A 0 0 的图象 1 先平移后伸缩 2 先伸缩后平移
5、 基础自测 1 2014 全国卷 已知角 的终边经过点 4 3 则 cos A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 答案 D 解析 根据题意 cos 4 4 2 32 4 5 2 2013 广东高考 已知 sin 5 2 1 5 那么 cos A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 解析 sin 5 2 cos 故 cos 1 5 故选 C 答案 C 考点一三角函数的基本概念与运算 例 1 2011 江西高考 已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若P 4 y 是角 终边上一点 且sin 25 5 则y 4 解析 由三角函数的定义 sin y 16 y 2 又 sin
6、25 5 0 y 0 且 y 16 y 2 25 5 解之得y 8 答案 8 2 2012 辽宁高考 已知 sin cos 2 0 则 sin 2 A 1 B 2 2 C 2 2 D 1 解析 因为 sin cos 2 所以 1 2sin cos 2 即 sin 2 1 答案 A 备选 2012 大纲全国卷 已知 为第二象限角 sin cos 3 3 则 cos 2 A 5 3 B 5 9 C 5 9 D 5 3 解析 sin cos 3 3 sin cos 2 1 3 2sin cos 2 3 即 sin 2 2 3 又 为第二象限角且sin cos 3 3 0 此处在求解中 分析不出 si
7、n cos 3 3 0 这个隐含信息 导致后面的 范 围无法确定 进而影响后面的解答 2k 2 2k 3 4 k Z 4k 2 0 函数f x sin x 4 在 2 上 单调递减 则 的取值范围是 A 1 2 5 4 B 1 2 3 4 C 0 1 2 D 0 2 解析 由 2 x 得 2 4 x 4 4 由题意知 2 4 4 2 3 2 2 4 2 4 3 2 1 2 5 4 故选 A 2 已知函数f x 2sin x在区间 3 4 上的最小值为 2 则 的取值范围是 A 9 2 6 B 9 2 3 2 C 2 6 D 2 3 2 解析 当 0 时 由 3 x 4 得 3 x 4 由题意知
8、 3 2 3 2 当 0 时 由 3 x 4 得 4 x 3 由题意知 4 2 2 综上知 2 3 2 答案 D 考点三三角函数的图像 例 1 如图 3 4 3 是函数y Asin x 2 A 0 0 的图象的一部分 它的 振幅 周期 初相各是 7 图 3 4 3 A A 3 T 4 3 6 B A 1 T 4 3 3 4 C A 1 T 4 3 3 4 D A 1 T 4 3 6 2 如图 3 4 4 是函数y Asin x A 0 0 的部分图象 则 该函数的解析式为 图 3 4 4 思路点拨 1 利用 最大值 最小值 2 求A 借助T 2 求 利用点 5 6 3 求 2 借助图象特征求A
9、及T 进而求出 利用点 4 5 或 0 5 2 0 等条件确 定 的值 尝试解答 1 由图象知 A 3 1 2 1 T 2 5 6 6 2 3 T 4 3 3 2 由 5 6 3 2 2 2k 得 3 4 2k k Z 令k 0 得 3 4 故选 C 答案 C 2 由图知A 5 由 T 2 5 2 3 2 得T 3 2 T 2 3 此时 y 5sin 2x 3 下面求初相 法一 单调性法 点 0 在递减的那段曲线上 2 3 2 k 2 2k 3 2 k Z 由 sin 2 3 0 得2 3 2k k Z 2k 3 k Z 3 8 该函数的解析式为y 5sin 2x 3 3 法二 最值点法 将最
10、高点坐标 4 5 代入y 5sin 2x 3 得 5sin 6 5 6 2k 2 k Z 2k 3 k Z 又 3 该函数的解析式为y 5sin 2x 3 3 法三 起始点法 函数y Asin x 的图象一般由 五点法 作出 而起始点的横坐标x正是由 x 0 解得的 故只需找出起始点横坐标x0 就可以迅速求得 由图象易得x0 2 x0 2 3 2 3 该函数的解析式为y 5sin 2x 3 3 法四 平移法 由图象知 将y 5sin 2x 3 的图象沿x轴向左平移 2 个单位 就得到本题图象 故所求函 数解析式为y 5sin 2x 3 3 规律方法 3 1 求参数 是确定函数解析式的关键 由特殊点求 时 一定要分清特殊 点是 五点法 的第几个点 2 用五点法求 值时 往往以寻找 五点法 中的第一个点为突破口 第一点 即 图象上升时与x轴的交点时 x 0 第二点 即图象的 峰点 时 x 2 第三点 即图象下降时与x轴的交点时 x 第四点 即图象的 谷 点 时 x 3 2 第五点 时 x 2 对点训练 2013 大纲全国卷 若函数y sin x 0 的部分图象如图3 4 5 则 图 3 4 5 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 设函数的最小正周期为T 由函数图象可知 T 2 x0 4 x0 4 所以T 2 又因为T 2 可解得 4 答案 B
