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1、1 曲阜师大附中高中2015 级高一下学期第二次教学质量检测 期中考试 数学试卷 分值 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 0 cos 150 的值为 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2 圆 22 1 xy 1 与圆 22 1 xy 2 的位置关系为 A 外离B 外切C 相交D 内切 3 某中学 2015 届高三年级从甲 乙两个班级各选出7 名学生参加数学竞赛 他们取得的成绩 满分100 分 的茎叶图如图 其中甲班学生的平均分是85
2、乙班学生成绩的中位数是83 则 yx 的值为 A 7 B 8 C 9 D 10 4 总体由编号为01 02 19 20 的 20 个个体组成 利用下面的随 机数表选取5 个个体 选取方法从随机数表第1行的第 5 列和第 6 列数 字开始由左到右一次选取两个数字 则选出来的第5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 36234869 6938 7481 A 08 B 07 C 02 D 01 5 圆 22 1 1xy被直线30 xy分成两段圆弧 则较短弧长与较长弧长之比为 A 1 2 B 3 1 C
3、 1 4 D 1 5 6 函数3tan 2yx的对称中心 kZ为 A 0 2 k B 0 4 k C 0 24 k D 0 k 7 已知扇形的周长为8cm 圆心角为2 弧度 则该扇形的面积为 A 2 4cm B 2 6cm C 2 8cm D 2 16cm 8 函数 2 2sin xxf向左平移 6 个单位后是奇函数 则函数 xf在 2 0 上的最小值为 A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 9 若函数 sin xxf的图象 部分 如图所示 则和的取值是 A 3 1 B 3 1 C 6 2 1 D 6 2 1 2 10 执行如图所示的程序框图 若输出S 15 则框图中 处可以填入 A
4、 2k B 3k C 4k D 5k 11 在区间1 0上任取两数m和n 则关于x的方程0 22 nmxx有两 个不相等实根的概率为 A 2 3 B 1 4 C 3 1 D 2 1 12 函数 cos 0 f xx的图象关于点 3 0 4 M 对称 且在区间 0 2 上是单调函数 则的值为 A 2 3 B 1 2 C 2 3 或 1 2 D 2 3 或 2 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共4小题 每小题4 分 共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置上 13 某单位为了了解用电量y 度 与气温 0 x C之间的关系 随机统计了某4 天的用电量与当天气温 如 表 并求得线性回归
5、方程为602 xy 不小心丢失表中数据 c d 那么由现有数据知 2cd 14 函数3tan3yx的定义域为 15 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据方差为 16 下列叙述 函数 sin 2 3 f xx的一条对称轴方程为 12 x 函数 3 cos 2 2 f xx是偶函数 函数 2 sin 2 4 f xx 0 2 x 则 f x的值域为 0 2 函数 cos3 cos x fx x 22 x有最小值 无最大值 则所有正确结论的序号是 3 三 解答题 本大题共6小题 共74 分 17 本小题满分
6、12 分 已知 1 sincos 8 且是第三象限角 求 2 2 7 sin sin 2017 1 cos 2 3 tan1 cos cos 2 18 本小题满分12 分 某校从高一年级学生中随机抽取40 名学生 将他们的 期中考试物理成绩 满分 100 分 成绩均不低于40 分 的整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 L后得 到如图的频率分布直方图 1 求图中实数a的值 2 若该校高一年级共有学生640 人 试估计该校高 一年级期中考试物理成绩不低于60 分的人数 3 若从物理成绩在 40 50 与 90 100 两个分数段内的所有学生中随机选取两名学生 求这两名学生的 物理
7、成绩之差的绝对值不大于10 的概率 19 本小题满分12 分 已知函数 4 2cos 2 2 xxf 1 求函数 xf的最小正周期和最大值 并求出x为何值时 xf取得最大值 2 求函数 xf在 0 上的单调递减区间 20 本小题满分12 分 4 甲 乙两名考生在填报自主招生志愿时都选中了A B C D四所需要面试的院校 这四所院校的面试安 排在同一时间 因此甲 乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿 假设每位同学选择各个院校是等可能 的 试求 1 甲 乙选择同一所院校的概率 2 院校 A B至少有一所被选择的概率 21 本小题满分12 分 在平面直角坐标系xOy中 过点P 5 3 作直线l与圆x
8、 2 y2 4 相交于A B两点 若OA OB 求直线l的一般 式方程 22 本小题满分14 分 1 已知圆C x 1 2 y 2 2 2 点 P坐标为 2 1 过点P作圆C的切线 切点为A B 求过P 点的圆的切线长及直线AB的方程 2 已知 xf是定义在 R上的增函数 函数 1 xfy 的图象关于点 1 0 对称 若对任意的Ryx 等式0 34 3 2 xxfyf恒成立 求 x y 的取值范围 曲阜师范大学附属中学高中2015 级高一下学期期中考试题 数学试卷答案 一 选择题 本大题共12 小题 共60 分 DCBDA BAACC BD 二 填空题 本大题共4小题 每小题4 分 共 16
9、分 13 100 14 32 x kxkkZ 15 2 8 16 5 三 解答题 本大题共6小题 共74 分 17 解 原式 2 22 2 sincossin sincossincos cos 22 22 sin cossin cos sincossincos 22 sincos sincossincos 22 cossin sincos sincos 6 分 1 sincos 8 25 sincos 12sincos 4 是第三象限的角 sin0 cos0 5 sincos 2 原式 5 2 12 分 18 解 1 由于图中所有小矩形的面积之和等于1 所以10 0 0050 010 020
10、0250 01 1a 解得0 03a 4 分 2 根据频率分布直方图 物理成绩不低于60 分的频率为1 10 0 0050 01 0 85 由于该校高一年级共有学生640 人 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年级物理成绩不低于60 分的人数约为640 0 85544人 8 分 3 成绩在 40 50 分数段内人数为40 0 052人 分别记为 A B 成绩在 90 100 分数段内人数为 40 0 14人 分别记为 C D E F 若从在 40 50 与 90 100 两个分数段内的学生中随机选取两名学 生 则所有的基本事件有 A BA CA DA EA FB CB DB EB FC D
11、 C EC FD ED FE F共 15 种 如果两名学生成绩都在 40 50 分数段内或都在 90 100 分数段 内 那么这两名学生的成绩之差的绝对值一定不大于10 如果一个成绩在 40 50 分数段内 另一 个成绩在 90 100 分数段内 那么这两名学生的成绩之差的绝对值一定大于10 记 这两名学生的物理成 绩之差的绝对值一定不大于10 为事件M 则事件M包含的基本事件有 A BC DC EC FD ED FE F共 7 种 所以所求概率为 7 15 P M 12 分 19 解 1 f x 4 2xcos 2 2 故函数f x 的最小正周期为 2 2 T 且函数f x 的最大值为 2
12、2 当 8 Zkkx 时取最大值 6 分 6 2 由 Zkkxk 2 4 22 得Zkkxk 8 3 8 函数f x 的单调递减 区间Zkkk 8 3 8 又x 0 单调递减区间为 8 7 8 3 0 12 分 20 解 由题意可得 甲 乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为 甲 A 乙 A 甲A 乙 B 甲 A 乙 C 甲A 乙 D 甲 B 乙 A 甲B 乙 B 甲 B 乙 C 甲B 乙 D 甲 C 乙 A 甲C 乙 B 甲 C 乙 C 甲C 乙 D 甲 D 乙 A 甲D 乙 B 甲 D 乙 C 甲D 乙 D 共 16 种 1 设 甲 乙选择同一所院校 为事件E 则事件E包含
13、4 个基 本事件 故概率 4 1 16 4 EP 6 分 2 设 院校A B至少有一所被选择 为F 则 F 包含 12 个基本事件 故概率 4 3 16 12 FP 12 分 21 解 因为OA OB 所以圆心到弦AB的距离为 2设直线l的斜率为k 则直线方程为y 3 k x 5 即 kx y 3 5k 0 由圆心到弦AB的距离为2 即2 1 35 2 k k 解得k 1或k 23 7 所以直线的一般式方程为 034237 02yxyx或 12 分 22 解 1 在Rt PCA中 因为 PC 22 2 1 1 2 10 CA 2 所以 PA 2 PC 2 CA 2 8 所以过点 P的圆的切线长
14、为22 2 分 容易求出kPC 3 所以kAB 3 1 3 分 如图 由CA 2 CD PC 可求出CD PC CA 2 10 2 设直线AB的方程为y 3 1 x b 即x 3y 3b 0 由 10 2 2 3 1 3 6 1b 解得b 1 或b 3 7 舍 5 分 所以直线AB的方程为x 3y 3 0 6分 2 因为的图象关于点 1 0 对称 所以的图象关于原点对称 即为奇函数 可得 而恒成立 所以 而是定义在上的增函数 可得 8 分 7 化简可得 x 2 2 y 3 2 1 10 分 即 表示以 2 3 为圆心 1 为半径的下半圆 则 0 0 x y x y 表示半圆上的点与原点的连线的斜率 如图所示 当过点A时 x y 取得最大值kOA 3 12 分 过O作切线OB 令OB y kx 则d r 解得 3 32 2k 如图切点B在下半圆 所以当过点B时 取得最小值 3 32 2 OB k 所以 x y 的取值范围是 3 3 3 2 2 14 分
