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1、一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数函数函数描述描述变量变量间间关系的数学工关系的数学工具具二次函数二次函数y=6x2问题问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为形棱长为 x x，表面积为，表面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式为的关系式为 . .问题：问题：多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？ 由图可以想出由图可以想出,如果多边如果多边形有形有n条边，那么它有条边，那么它有 个个顶点，从一个顶点出发，连顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点接与这点不相邻的各
2、顶点,可可以作以作 条对角线条对角线.NMn(n-3)即即问题问题3 3：某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随将随计划所定的计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系怎样之间的关系怎样表示？表示？ 20(1+x)20(1+x)2即即 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即
3、即两年后的产量两年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2函数都是用自函数都是用自变量的二次式变量的二次式表示的表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数. 其中其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次为一次项系数，项系数，c为常数项为常数项.式子式子有什么共同点有什么共同点?y=6x22、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫的函数叫做做x的的二次函数二次函数.（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的 .
4、（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项.注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且整式整式a0.2例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10 r1x_x1_二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊
5、形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2当当a、b、c为何值时函数为何值时函数yax2bxc是是一次函数一次函数？正比例函数？正比例函数？例例2、y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例例3 3：对于函数：对于函数 (1)(1)当当m为何值时，是二次函数？为何值时，是二次函数？ (2)(2)当当m为何值时，此函数是一
6、次函数？为何值时，此函数是一次函数？例例4.4.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x x米，米，宽为宽为y y米，面积为米，面积为S S平方米，（平方米，（x xy y）. .(1)(1)如果用如果用1818米的建筑材料来修建绿地的边框（即周米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求长），求S S与与x x的函数关系，并求出的函数关系，并求出x x的取值范围的取值范围. . (2)(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是须是1818平方米，在满足（平方米，在满足（1 1）的条件下，矩形的长）的条件下，
7、矩形的长 和宽各为多少米？和宽各为多少米？(3)(3)在满足（在满足（1 1）的条件下，矩形的长和宽各为多少）的条件下，矩形的长和宽各为多少米时达到最大值？米时达到最大值？例例3 3:已知关于已知关于x x的二次函数的二次函数, ,当当x=x=1 1时时, ,函数值为函数值为10,10,当当x=1x=1时时, ,函数值为函数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为7,7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试. .待定系数法待定系数法1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次是自变量），哪些是二次函数？函数？A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1
8、C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数C1. n1. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 mm与球队与球队数数 n n 之间的关系式之间的关系式. .2. 2. 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm . . (1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式； (2)(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加2cm2cm时时, ,圆的面积增加多少圆的面积增加多少? ?再见！再见！
