《山东省济宁市梁山一中高中数学《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》学案新人教A版必修2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济宁市梁山一中高中数学《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》学案新人教A版必修2.pdf（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 1 1 柱 锥 台 球的结构特征学案 一 学习目标 认识柱 锥 台 球的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构 逐步培养观察能力和抽象概括能力 二 重点 难点 重点 难点 三 知识要点 结 构 特 征图例 棱 柱 1 两底面相互 平行 其余各面都 是平行四边形 2 侧棱平行且 相等 圆 柱 1 两底面相互平行 2 侧面的母线平行于圆柱的 轴 3 是以矩形的一边所在 直线为旋转轴 其余三边 旋转形成的曲面所围成的 几何体 棱 锥 1 底面是多边 形 各侧面均是三 角形 2 各侧面有一 个公共顶点 圆 锥 1 底面是圆 2 是以 直角三角形的一条直角边 所在的直线为旋转轴
2、 其 余两边 旋转形成的曲面所 围成的几何体 棱 台 1 两底面相互 平行 2 是用一 个平行于棱锥底 面的平面去截棱 锥 底面和截面之 间的部分 圆 台 1 两底面相互平行 2 是用一个平行于圆锥 底面的平面去截圆锥 底 面和截面之间的部分 球 1 球心到球面上各点的距离相等 2 是以半 圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成 的几何体 四 自主探究 一 例题精讲 例 1 请描述下列几何体的结构特征 并说出它的名称 1 由 7 个面围成 其中两个面是互相平行且全等的五边形 其它面都是全等的 矩形 2 如右图 一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转 180 解 1 特征 具有棱柱的特征 且侧面
3、都是全等的矩形 底面是正五边形 几何体为正五棱柱 2 由两个同心的大球和小球 大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体 即空心球 例 2 若三棱锥的底面为正三角形 侧面为等腰三角形 侧棱长为2 底面周长为9 求棱锥的高 解 底面正三角形中 边长为 3 高为 3 3 3sin60 2 中心到顶点距离为 3 32 3 23 则棱锥的高为 22 2 3 1 例 3 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥 截得圆台上 下底面的面 积之比为1 16 截去的圆锥的母线长是3cm 求圆台的母线长 解 设圆台的母线为l 截得圆台的上 下底面半径分别为r 4r 根据相似三角形的性质得 3 34 r lr 解得9l 2
4、 所以 圆台的母线长为9cm 点评 用平行于底面的平面去截柱 锥 台等几何体 注意抓住截面的性质 与底面全 等或相似 同时结合旋转体中的轴截面 经过旋转轴的截面 的几何性质 利用相似三角 形中的相似比 构设相关几何变量的方程组而解得 例 4 长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为 求 222 coscoscos与 222 sinsinsin的值 解 设长方体的一个顶点出发的长 宽 高分别为a b c 相应对角线长为l 则 222 lab c 222222 coscoscos 1 abc lll 222 coscoscos 1 222222 222 222 sinsinsin2 b
5、cacab lll 222 sinsinsin 2 点评 从长方体的一个顶点出发的对角线与三条棱 均位于直角三角形中 利用直角三 角形中的边角关系 cos 邻 斜 sin 对 斜 而求 关键在于找准直角三角形中的三边 斜边是长方体的对角线 角的邻边是各棱长 角的对边是相应矩形面的对角线 五 目标检测 一 基础达标 1 一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 底面是正方形 有两个侧面是矩形 B 底面是正方形 有两个侧 面垂直于底面 C 底面是菱形 且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个 侧面都是全等矩形的 四棱柱 2 下列说法中 正确 的是 A 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B 以直角
6、梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 D 圆锥侧面展开图为扇形 这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3 下列说法错误的是 A 若棱柱的底面边长相等 则它的各个侧面的面积相等 B 九棱柱有9 条侧棱 9 个侧面 侧面为平行四边形 C 六角螺帽 三棱镜都是棱柱 D 三棱柱的侧面为三角形 4 用一个平面去截正方体 所得的截面不可能是 A 六边形 B 菱形 C 梯形 D 直角三角形 5 下列说法正确的是 A 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B 平行于圆台某一母线的截面 是等腰梯形 C 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D 过圆台上底面中心的截面是 等腰梯形
7、6 设圆锥母线长为l 高为 2 l 过圆锥的两条母线作一个截面 则截面面积的最大值 为 7 若长方体的三个面的面积分别为6 2 cm 3 2 cm 2 2 cm 则此长方体的对角线长 为 二 能力提高 8 长方体的全面积为11 十二条棱的长度之和为24 求这个长方体的一条对角线长 3 9 如图所示 长方体 1111 ABCDA BC D 1 这个长方体是棱柱吗 如果是 是几棱柱 为什么 2 用平面BCNM把这个长方体分成两部分 各部分形成的几何体还是棱 柱吗 如果是 是几棱柱 并用符号表示 如果不是 说明理由 三 探究创新 10 现有一批长方体金属原料 其长宽高的规格为12 3 3 1 长度单位 米 某车 间要用这些原料切割出两种长方体 其长宽高的规格第一种为3 2 4 1 第二种为4 1 5 0 7 若这两种长方体各需900 个 假设忽略切割损耗 问至少需多少块金属长方体原料 如何切割 此时材料的利用率是多少 计算到小数点后面3 位
