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1、1 山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习复数学案 学习内容学习指 导 学习目标 1 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 2 了解复数的代数表示法及其几何意义 学习重点 会进行复数代数形式的四则运算 学习难点 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 学习 方向 回顾 预习 课前自测 1 人教 A 版教材习题改编 在复平面内 复数6 5i 2 3i 对应的点分 别为A B 若C为线段AB的中点 则点C对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 解析 A 6 5 B 2 3 线段AB的中点C 2 4 则点C对应的复数为z 2 4i 2 复数 i 1 2i i是虚
2、数单位 的实部是 A 2 5 B 2 5 C 1 5 D 1 5 解析 i 1 2i i1 2i 1 2i1 2i 2 i 5 2 5 1 5i 故选 A 3 若z 1 2i i 则复数z A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 解析 z 1 2i i 1 2ii 1 2 i z 2 i 4 若a b R i 为虚数单位 且 a i i b i 则 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 解析 a i i 1 ai b i 故应有a 1 b 1 回 顾 知识 即时 感 悟 2 5 2012 天津高考 i是虚数单位 复数 7 i 3 i A 2 i
3、 B 2 i C 2 i D 2 i 解析 7 i 3 i 7 i3 i 10 20 10i 10 2 i 自主 合作 探究 例 1 1 2012 陕西高考 设a b R i 是虚数单位 则 ab 0 是 复 数a b i 为纯虚数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2012 课标全国卷 下面是关于复数z 2 1 i 的四个命题 p1 z 2 p2 z 2 2i p3 z的共轭复数为1 i p4 z的虚部为 1 其中的真命题为 A p2 p3 B p1 p2 C p2 p4 D p3 p4 解析 1 若ab 0 则当a 1 b 0 时 a
4、 b i 是实数 不是纯虚数 若a b i 是纯虚数 由a b i a bi 知a 0 b 0 ab 0 因此 ab 0 是 复数a b i 为纯虚数的必要不充分条件 2 z 2 1 i 1 i z 1 2 1 2 2 p1是假命题 z 2 1 i 2 2i p2是真命题 z 1 i p3是假命题 z的虚部为 1 p4是真命题 其中的真命题共有2 个 p2 p4 合作 探究 3 例 2 1 复数z满足 z i i 2 i 则z A 1 i B 1 I C 1 3i D 1 2i 2 i为虚数单位 则 1 i 1 i 2 011 A i B 1 C i D 1 解析 1 z i 2 i i 2
5、i i i i 1 2i z i 1 2i 1 i 2 1 i 1 i 2 011 i 2 011 i3 i 例 3 如图 平行四边形OABC 顶点O A C分别表示0 3 2i 2 4i 试求 1 AO 对应的复数 BC 对应的复数 2 CA 对应的复数 1 AO OA AO 对应的复数为 3 2i BC AO BC 对应的复数为 3 2i 2 CA OA OC CA 对应的复数为 3 2i 2 4i 5 2i 当堂达标 1 2012 湖北高考 若 3 bi 1 i a bi a b为实数 i 为虚数单位 则a b 解析 3 bi 1 i 3 bi1 i 2 1 2 3 b 3 b i 3
6、b 2 3 b 2 i 4 a 3 b 2 3 b 2 b 解得 a 0 b 3 a b 3 2 2 012 安徽高考 复数z满足 z i 2 i 5 则z A 2 2i B 2 2i C 2 2i D 2 2i 解析 因为z i 5 2 i 52 i 2 i2 i 52 i 5 2 i 所以z 2 i i 2 2i 3 2012 湖南高考 已知复数z 3 i 2 i为虚数单位 则 z 解析 法一 z 3 i 2 z 3 i 2 3 i 2 10 法二 z 3 i 2 9 6i i2 8 6i z 8 2 62 10 4 2013 威海模拟 复数z 2 i 2 i i 为虚数单位 在复平面内对
7、应的点所在象 限为 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 1 z 2 i 2 i 2 i2 i 2 i2 i 3 4i 5 3 5 4 5i 因此复数 z在 复平面内对应的点所在象限为第四象限 反思 提升 拓展 延伸 1 2013 连云港模拟 已知复数z1 1 2i z2 1 i z3 3 4i 它们 在复平面上对应的点分别为A B C 若OC OA OB R 则 的值是 2 由题意知3 4i 1 2i 1 i 即 3 4i 2 i 由复数相等知 3 2 4 课 下 体 验 5 解得 1 2 1 2 1 解析 由z 2 2 z z1得z z 2 2 z1 1 i 2 3 4i 2i 3 4i 2i3 4i 3 4i3 4i 8 6i 25 8 25 6 25i 3 2013 哈尔滨模拟 已知复数z1 1 3i z2 23 2i 则z1 z2 等于 A 8 B 8 C 8i D 8i 解析 z1 1 3i z2 23 2i z1 z 2 1 3i 23 2i 23 23i 2 6i 2i 8i
