《山东省高中数学2.3.2双曲线的几何性质学案(无答案)新人教B版选修21.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省高中数学2.3.2双曲线的几何性质学案(无答案)新人教B版选修21.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 3 2 双曲线的几何性质 班级 姓名 2015 9 一 教材基础梳理 双曲线的两个标准方程的几何性质与特征比较 标准方程 22 22 1 0 0 xy ab ab 22 22 1 0 0 yx ab ab 圆形 几 何 性 质 范围 对称性关于 x 轴 y 轴 原点对称 原点为中心 顶点 轴实轴长 A1A2 虚轴长 B1B2 离心率 1 c ee a 焦点 c 0 0 c 渐近线 二 课前检测 1 双曲线的方程为 22 21xy 即它的渐近线方程为 A 2yx B 3 2 yx C 2 2 yx D 2 3 yx 2 双曲线 22 1 259 xy 的顶点坐标是 A 5 0 B 5
2、0 或 0 3 C 4 0 D 4 0 或 0 3 3 双曲线 22 1 2516 xy 的离心率是 A 3 5 B 5 3 C 41 5 D 5 41 2 4 若双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为0 3 x y 则此双曲线的离心率为 5 双曲线 22 1 49 xy 的渐近线方程为 6 已知以原点O为中心 F 5 0 为右焦点的双曲线C的离心率 5 2 e 求双曲线C的 标准方程及其渐近线方程 三 典例解析 题型一双曲线几何性质的简单应用 例 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 虚轴长为12 离心率为 5 4 2 顶点间距离为6 渐近线方程为 3 2 yx 3 求与
3、双曲线 22 22xy有公共渐近线 且过点 2 2 M的双曲线的方程 3 跟进练习1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 顶点在x轴 两顶点的距离为8 离心率是 5 4 2 焦距为20 渐近线方程为 1 2 yx 题型二由双曲线的方程研究其性质 例 2 求双曲线 22 5945xy的实轴长 虚轴长 顶点坐标及离心率 4 跟进练习2 求下列双曲线的实轴长和虚轴长 焦点坐标 离心率及渐近线方程 1 22 4xy 2 22 981xy 3 22 1 1625 xy 4 22 4 259 xy 题型三双曲线标准方程的求法 例 3 求过点 2 2 且与 2 2 1 2 x y有公共渐近线的双曲线的方程
4、 四 课堂达标练习 1 双曲线的渐近线为 3 4 yx 则双曲线的离心率是 A 5 4 B 2 C 5 4 或 5 3 D 5 2 或 15 3 2 双曲线 22 22 1 xy ab 与 22 22 1 yx ba 的离心率分别为 1 e 2 e 则 1 e 2 e的最小值为 3 双曲线 22 33mxmy的焦距为4 则m值 4 已知双曲线一焦点坐标为 5 0 一渐近线方程为340 xy 则此双曲线的标准方程 为 离心率为 五 高考题组 1 2012 新课标理 4 设 12 F F是椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点 P为直线 3 2 a x 上一点 12PF F是底
5、角为30 o的等腰三角形 则 E的离心率为 5 A 1 2 B 2 3 C D 3 2012 山东理 10 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心学率为 3 2 双曲线 22 1xy 的渐近线与椭圆C有四个交点 以这四个交点为顶点的四边形的面积为16 则椭圆C的方程 为 A 22 1 82 xy B 22 1 126 xy C 22 1 164 xy D 22 1 205 xy 3 2012 湖南理 5 已知双曲线C 2 2 x a 2 2 y b 1 的焦距为10 点 P 2 1 在 C 的渐近线 上 则 C的方程为 A 2 20 x 2 5 y 1 B 2 5 x 2 2
6、0 y 1 C 2 80 x 2 20 y 1 D 2 20 x 2 80 y 14 2012 全国卷理8 已知 F1 F2为双曲线C x2 y 2 2 的左 右焦点 点P在 C上 PF1 2PF2 则 cos F1PF2 A 1 4 B 3 5 C 3 4 D 4 5 5 2012 四川理15 椭圆 22 1 43 xy 的左焦点为F 直线xm与椭圆相交于点A B 当FAB的周长最大时 FAB的面积是 6 2012 江西理13 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右顶点分别是A B 左 右焦点分 别是 F1 F2 若 1 AF 21F F BF1 成等比数列 则此椭圆的
7、离心率为 7 2012 江苏 8 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的离心率为5 则 m 的值为 六 课后强化训练 1 如果双曲线 22 22 1 xy ab 的两条渐近线互相垂直 则双曲线的离心率为 A 2 B 2 C 3 D 2 2 2 2009 年海南 宁夏 高考 双曲线 22 1 412 xy 的焦点到渐近线的距离为 A 2 3 B 2 C 3 D 1 3 以 2 3 yx为渐近线的双曲线方程不可能是 6 A 22 491xy B 22 441yx C 22 49 0 xyR且 D 22 941yx 4 已知双曲线 22 2 1 0 2 xy b b 的
8、左 右焦点分别为1F 2F 其一条渐近线方程为yx 点 0 3 Py 在该双曲线上 则 1 PF uu u r 2 PF uuu u r A 12 B 2 C 0 D 4 5 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍 且一个顶点的坐标为 0 2 则双曲 线的标准方程为 A 22 1 44 xy B 22 1 44 yx C 22 1 84 xy D 22 1 84 yx 6 2011 山 东 卷 已 知 双 曲 线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的 两 条 渐 近 线 均 和 圆 22 650Cxyx相切 且双曲线的右焦点为圆C的圆心 则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy
9、 B 22 1 45 xy C 22 1 36 xy D 22 1 63 xy 二 填空题 1 2011 辽宁卷 已知点 2 3 在双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 上 C的焦距为4 则它的离心率为 2 2011 北京卷 已知双曲线 2 2 2 1 0 y xb b 的一条渐近线的方程为2yx 则 b 3 2011 江西卷 若双曲线 22 1 16 yx m 的离心率2e 则m 4 2009 年高考湖南卷 已知双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有 一个内角为60 o 则双曲线 C的离心率为 5 双曲线中心在原点 坐标轴为对称轴且与圆 22 17xy相交于点
10、 4 1 A 若圆在A点的 切线平行于双曲线的一条渐近线 则双曲线的方程是 三 解答题 6 求下列双曲线的实轴长和虚轴长 焦点坐标 顶点坐标及渐近线方程 7 1 22 9 1 164 xy 2 22 1 4 xy m 7 根据下列条件 求双曲线的标准方程 1 它与双曲线 22 1 169 xy 有共同的渐近线 且经过点 23 3 A 2 两顶点间的距离是6 两焦点连线被两顶点和中心四等分 8 8 求双曲线 22 1 436 xy 上任意一点M到两条渐近线的距离乘积的值 试把这个结论推广到一 般的双曲线 22 22 1 xy ab 9 双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 ab的右焦点为F 焦距为2c 左顶点为A 虚轴的上端点 9 为 0 Bb 若BA uu u r 3BFac u uu r 求该双曲线的离心率 10 已知 1 F 2 F是双曲线 22 1 916 xy 的两个焦点 点M在双曲线上 如果 1 MF u uu u r 2 MF uuuu r 求 12 MF F的面积
