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1、高二月考热身系列练习 不等式 一 选择题 1 不等式x 2 2x 的解集是 A x x 2 B x x 2 C x 0 x 2 D x x 0 或x 2 2 下列说法正确的是 A a b ac 2 bc2 B a b a 2 b2 C a b a 3 b3 D a 2 b2 a b 3 直线 3x 2y 5 0 把平面分成两个区域 下列各点与原点位于同一区域的是 A 3 4 B 3 4 C 0 3 D 3 2 4 不等式 x 1 x 2 1 的解集是 A x x 2 B x 2 x 1 C x xNB M N C M0时 f x 1 那么当x 0 时 一定有 A f x 1 B 1 f x 1
2、 D 0 f x 1 10 若 x 2 3x 5log1 2 x 13 的解集是 13 某公司一年购买某种货物400 吨 每次都购买x吨 运费为4 万元 次 一年的总存储费 用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x 14 x 0 y 0 x y 4 所围成的平面区域的周长是 三 解答题 15 解下列不等式 1 x 2 2x 2 3 0 2 9 x 2 6x 1 0 16 已知正数yx 满足12 yx 求 yx 11 的最小值 17 已知非负实数x y满足 2x y 4 0 x y 3 0 1 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域 2 求z x 3y的最大值 18 设 yx
3、 满足 404yx且 Ryx则yxlglg的最大值是 高二月考热身系列练习 不等式答案 1 解析 原不等式化为x 2 2x 0 则 x 0 或x 2 答案 D 2 解析 A中 当c 0 时 ac 2 bc 2 所以 A不正确 B中 当 a 0 b 1 时 a 2 0 1 2 时 20 所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x 2y 5 0 可以验证 仅有点 3 4 的坐标满足3x 2y 5 0 答案 A 4 解析 x 1 x 2 1 x 1 x 2 1 0 3 x 2 0 x 2 0 x4 m 2 或m0 时 f x 1 x 0 时 0 f x 1 故选 D 答案 D 10 解析 x 2 3x
4、 5 0 2 x0 恒成立 当 k 0 时 k 0 且 k 2 4k 0 0 k0 恒成立 故0 k0 解得 2 x 3 或 3 xb 0 c d 0 eb 0 c d0 b d 0 b a 0 c d 0 又e0 e a c e b d 17 12 分 解下列不等式 1 x 2 2x 2 3 0 2 9x 2 6x 1 0 解 1 x 2 2x 2 3 0 x 2 2x 2 3 0 3x 2 6x 20 且方程3x 2 6x 2 0 的两根为 x1 1 3 3 x2 1 3 3 原不等式解集为 x 1 3 3 x 1 3 3 2 9x 2 6x 1 0 3 x 1 2 0 x R 不等式解集
5、为R 18 19 12 分 已知非负实数x y满足 2x y 4 0 x y 3 0 1 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域 2 求z x 3y的最大值 解 1 由x y取非负实数 根据线性约束条件作出可行域 如下图所示阴影部分 2 作出直线l x 3y 0 将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时 此时可行域 内M点与直线l的距离最大 而直线x y 3 0 与y轴交于点M 0 3 zmax 0 3 3 9 20 13 分 2009 江苏苏州调研 经市场调查 某超市的一种小商品在过去的近20 天内 的销售量 件 与价格 元 均为时间t 天 的函数 且销售量近似满足g t 80 2t
6、件 价 格近似满足f t 20 1 2 t 10 元 1 试写出该种商品的日销售额y与时间t 0 t 20 的函数表达式 2 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 解 1 y g t f t 80 2t 20 1 2 t 10 40 t 40 t 10 30 t 40 t 0 t 10 40 t 50 t 10 t 20 2 当 0 t 10 时 y的取值范围是 1200 1225 在t 5 时 y取得最大值为1225 当 10 t 20 时 y的取值范围是 600 1200 在t 20 时 y取得最小值为600 21 14 分 某工厂有一段旧墙长14 m 现准备利用这段旧墙为一面建造平面图
7、形为矩形 面积为 126 m 2 的厂房 工程条件是 1 建 1 m 新墙的费用为a元 2 修 1 m 旧墙的费用为 a 4元 3 拆去 1 m 的旧墙 用可得的建材建1 m 的新墙的费用为 a 2元 经讨论有两种方案 利用旧墙x m 0 x 14 为矩形一边 矩形厂房利用旧墙的一面长x 14 试比较 两种方案哪个更好 解 方案 修旧墙费用为 ax 4 元 拆旧墙造新墙费用为 14 x a 2 元 其余新墙费用为 2x 2 126 x 14 a 元 则总费用为y ax 4 14 x a 2 2 x 2 126 x 14 a 7a x 4 36 x 1 0 x 14 x 4 36 x 2 x 4 36 x 6 当且仅当 x 4 36 x 即x 12 时 ymin 35a 方案 利用旧墙费用为14 a 4 7a 2 元 建新墙费用为 2x 252 x 14 a 元 则总费用为y 7a 2 2x 252 x 14 a 2a x 126 x 21 2 a x 14 可以证明函数x 126 x 在 14 上为增函数 当x 14 时 ymin 35 5a 采用方案 更好些
