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1、1 山东省德州市禹城二中2016届九年级数学上学期第一次质检试题 一 选择题 1 下列函数中 不属于二次函数的是 A y x 2 2 B y 2 x 1 x 1 C y 1 x x 2 D y 2 下列函数中 图象通过原点的是 A y 2x 1 B y x 2 1 C y 3x 2 D y 3 在一次足球比赛中 守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间 t 的变化而变化 可以近似地表示这一过 程的图象是 A B C D 4 如果将二次函数y 3x 2 的图象向上平移5 个单位 得到新的图象的二次函数表达式是 A y 3x 2 5 B y 3 x 5 2 C y 3x 2 5 D y 3 x 5 2
2、 5 5 形状 开口方向与抛物线y x 2 相同 但是顶点为 2 0 的抛物线解析式为 A y x 2 2 B y x 2 2 C y x 2 2 D y x 2 2 6 如图 抛物线的顶点P的坐标是 1 3 则此抛物线对应的二次函数有 A 最大值1 B 最小值 3 C 最大值 3 D 最小值1 7 已知某二次函数的图象如图所示 则这个二次函数的解析式为 2 A y 3 x 1 2 3 B y 3 x 1 2 3 C y 3 x 1 2 3 D y 3 x 1 2 3 8 图中有相同对称轴的两条抛物线 下列关系不正确的是 A h m B k n C k n D h 0 k 0 9 用配方法将二
3、次函数y 3x 2 4x 2 写成形如y a x m 2 n 的形式 则 m n 的值分别是 A B C m 2 n 6 D m 2 n 2 10 已知抛物线y 2x 2 12x 13 则下列关于此抛物线说法正确的是 A 开口向下 对称轴为直线x 3 B 顶点坐标为 3 5 C 最小值为5 D 当 x 3时 y 随 x 的增大而减小 11 把一个小球以20m s 的速度竖直向上弹出 它在空中的高度h m 与时间t s 满足关系 h 20t 5t 2 当 h 20 时 小球的运动时间为 A 20s B 2s C 2 2 s D 2 2 s 12 一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下 滑下的距离s
4、米 与时间t 秒 间的关系式为s 10t t 2 若滑到坡底的时间为2 秒 则此人下滑的高度为 3 A 24 米 B 6 米C 12米D 12 米 二 填空题 13 若抛物线y m 1 开口向下 则m 14 把二次函数y x 2 6x 4配方成 y a x h 2 k的形式 得 y 它的顶点坐标是 15 如果将二次函数y 2x 2 的图象沿y 轴向下平移1 个单位 再向右平移3 个单位 那么所得图象的函数 解析式是 16 已知抛物线y x 2 2bx 4 的顶点在坐标轴 x 轴上 则b 的值是 三 解答题 共78 分 17 已知函数y m 2 m x2 m 1 x m 1 1 若这个函数是一次
5、函数 求m的值 2 若这个函数是二次函数 则m的值应怎样 18 已知二次函数y x 1 2 4 1 写出抛物线的开口方向 顶点坐标和对称轴 2 画出此函数的图象 并说出此函数图象与y x 2 的图象的关系 19 如图所示 已知平行四边形ABCD的周长为 8cm B 30 若边长AB x cm 1 写出 ABCD的面积 y cm 2 与 x 的函数关系式 并求自变量 x 的取值范围 2 当 x 取什么值时 y 的值最大 并求最大值 4 20 已知 如图 二次函数的图象与x 轴交于 A 2 0 B 4 0 两点 且函数的最大值为9 1 求二次函数的解析式 2 设此二次函数图象的顶点为C 与 y 轴
6、交点为 D 求四边形ABCD 的面积 21 如图 抛物线y1 x 2 2 向右平移 1 个单位得到的抛物线y2 回答下列问题 1 抛物线y2的解析式是 顶点坐标为 2 阴影部分的面积 3 若再将抛物线y2绕原点 O旋转 180 得到抛物线y3 则抛物线y3的解析式为 开口方 向 顶点坐标为 22 已知二次函数y ax 2 bx 的图象过点 2 0 1 6 1 求二次函数的关系式 2 写出它的对称轴和顶点坐标 3 请说明x 在什么范围内取值时 函数值y 0 23 已知二次函数y x 2 4x k 1 1 若抛物线与x 轴有两个不同的交点 求k 的取值范围 5 2 若抛物线的顶点在x 轴上 求k
7、的值 24 抛物线y x 2 m 1 x m与 y 轴交于 0 3 点 1 求出 m的值并画出这条抛物线 2 求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标 3 x 取什么值时 抛物线在x 轴上方 4 x 取什么值时 y 的值随 x 值的增大而减小 6 2015 2016 学年山东省德州市禹城二中九年级 上 第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 1 下列函数中 不属于二次函数的是 A y x 2 2 B y 2 x 1 x 1 C y 1 x x 2 D y 考点 二次函数的定义 分析 整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答 解答 解 A 整理为y x 2 4x 4 是二次函数 不合
8、题意 B 整理为y 2x 2 2 是二次函数 不合题意 C 整理为y x 2 x 1 是二次函数 不合题意 D 不是整式方程 符合题意 故选 D 点评 此题主要考查了二次函数的定义 正确把握定义是解题关键 2 下列函数中 图象通过原点的是 A y 2x 1 B y x 2 1 C y 3x 2 D y 考点 二次函数图象上点的坐标特征 一次函数图象上点的坐标特征 分析 把 0 0 分别代入四个解析式 若满足解析式 则可判断其图象过原点 解答 解 A 当 x 0 y 2x 1 1 所以 A选项错误 B 当 x 0 y x 2 1 1 所以 B选项错误 C 当 x 0 时 y 3x 2 0 所以
9、C选项正确 D 当 x 0 时 y 1 所以 D选项错误 故选 C 点评 本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征 二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象上的点满足其 解析式 也考查了一次函数图象上点的坐标特征 7 3 在一次足球比赛中 守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间 t 的变化而变化 可以近似地表示这一过 程的图象是 A B C D 考点 函数的图象 分析 足球受力的作用后会升高 并向前运动 当足球动能减小后 足球不再升高 而逐渐下落 运动 轨迹正好是一抛物线 解答 解 A 球在飞行过程中 受重力的影响 不会一直保持同一高度 所以错误 B 球在飞行过程中 总是先上后下 不会一开始
10、就往下 所以错误 C 足球受力的作用后会升高 并向前运动 当足球动能减小后 足球不再升高 而逐渐下落 运动轨迹 正好是一抛物线 正确 D 受重力影响 球不会一味的上升 所以错误 故选 C 点评 以体育比赛为背景呈现问题 考查了现实中的二次函数问题 赋予传统试题新的活力 4 如果将二次函数y 3x 2 的图象向上平移5 个单位 得到新的图象的二次函数表达式是 A y 3x 2 5 B y 3 x 5 2 C y 3x 2 5 D y 3 x 5 2 5 考点 二次函数图象与几何变换 分析 先利用顶点式得到y 2x 2 的顶点坐标为 0 0 再利用点平移的规律得到点 0 0 平移后的 对应点的坐标
11、为 0 5 然后根据顶点式即可得到平移后的抛物线解析式 解答 解 二次函数y 3x 2 的顶点坐标为 0 0 点 0 0 向上平移5 个单位所得对应点的坐标为 0 5 所以所得图象的函数解析式y 3x 2 5 故选 C 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变 故a 不变 所以求平移后 的抛物线解析式通常可利用两种方法 一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标 利用待定系数法求出 解析式 二是只考虑平移后的顶点坐标 即可求出解析式 5 形状 开口方向与抛物线y x 2 相同 但是顶点为 2 0 的抛物线解析式为 A y x 2 2 B y x 2 2 C y x 2 2
12、 D y x 2 2 8 考点 二次函数的性质 分析 由于已知顶点坐标 则可设顶点式y a x 2 2 然后根据二次项系数的意义得到 a 从而确 定所求抛物线的解析式 解答 解 设所求的抛物线解析式为y a x 2 2 因为抛物线y a x 2 2 与抛物线y x 2 形状相同 开口方向相同 所以 a 所以该抛物线的解析式为y x 2 2 故选 B 点评 此题考查二次函数的性质 待定系数法求函数解析式 掌握二次函数的顶点式是解决问题的关键 6 如图 抛物线的顶点P的坐标是 1 3 则此抛物线对应的二次函数有 A 最大值1 B 最小值 3 C 最大值 3 D 最小值1 考点 二次函数的性质 专题
13、 压轴题 分析 当抛物线开口向上时 顶点纵坐标就是二次函数的最小值 解答 解 因为抛物线开口向上 顶点P的坐标是 1 3 所以二次函数有最小值是 3 故选 B 点评 主要考查了求抛物线的顶点坐标及最值的方法 当抛物线开口向上时 顶点纵坐标就是二次函数 的最小值 7 已知某二次函数的图象如图所示 则这个二次函数的解析式为 9 A y 3 x 1 2 3 B y 3 x 1 2 3 C y 3 x 1 2 3 D y 3 x 1 2 3 考点 待定系数法求二次函数解析式 分析 利用顶点式求二次函数的解析式 设二次函数y a x 1 2 3 然后把 0 0 代入可求出 a 的 值 解答 解 由图知道
14、 抛物线的顶点坐标是 1 3 且过 0 0 点 设二次函数y a x 1 2 3 把 0 0 代入得0 a 3 解得 a 3 故二次函数的解析式为y 3 x 1 2 3 故选 A 点评 本题考查了二次函数的图象 二次函数y ax 2 bx c a b c 为常数 a 0 的图象为抛物线 当 a 0 抛物线开口向上 对称轴为直线x 抛物线与y 轴的交点坐标为 0 c 也考查了待定 系数法求二次函数的解析式 8 图中有相同对称轴的两条抛物线 下列关系不正确的是 A h m B k n C k n D h 0 k 0 考点 二次函数图象与系数的关系 分析 根据对称轴情况进行推理 进而对所得结论进行判
15、断 解答 解 两抛物线有相同的对称轴 h m 10 又 由图可知对称轴为x h 与 x m h m均小于 0 由两抛物线的顶点式可以看出顶点坐标分别为 h k m n 由图象可知函数图象的顶点纵坐标不同 且一个纵坐标大于0 一个纵坐标小于0 k n 且 k 0 n 0 故选 B 点评 考查二次函数y ax 2 bx c 系数符号的确定 9 用配方法将二次函数y 3x 2 4x 2 写成形如y a x m 2 n 的形式 则 m n 的值分别是 A B C m 2 n 6 D m 2 n 2 考点 二次函数的三种形式 专题 压轴题 配方法 分析 利用配方法先提出二次项系数 在加上一次项系数的一半
16、的平方来凑完全平方式 把一般式转化 为顶点式 解答 解 y 3x 2 4x 2 3 x2 x 2 3 x 2 故选 B 点评 二次函数的解析式有三种形式 1 一般式 y ax 2 bx c a 0 a b c 为常数 2 顶点式 y a x h 2 k a h k 是常数 a 0 3 交点式 与x 轴 y a x x1 x x2 10 已知抛物线y 2x 2 12x 13 则下列关于此抛物线说法正确的是 A 开口向下 对称轴为直线x 3 B 顶点坐标为 3 5 C 最小值为5 D 当 x 3时 y 随 x 的增大而减小 考点 二次函数的性质 分析 根据二次函数解析式化为顶点式 判断抛物线的开口方向 计算出对称轴顶点坐标以及增减性判 断得出答案即可 11 解答 解 y 2x 2 12x 13 2 x 3 2 5 a 2 抛物线开口向下 对称轴为直线x 3 顶点坐标为 3 5 有最大值5 当 x 3 时 y 随 x 的 增大而减小 故选 D 点评 此题考查二次函数的性质 正确判定开口方向 求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键 11 把一个小球以20m s 的速度竖直向上弹出 它在空中的高度
