《高考数学（全国人教B版理）大一轮复习课件：第九章 平面解析几何 第7讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（全国人教B版理）大一轮复习课件：第九章 平面解析几何 第7讲（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲抛物线 最新考纲1 了解抛物线的实际背景 了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 知识梳理 相等 准线 1 抛物线的定义 1 平面内与一个定点F和一条定直线l F l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的 2 其数学表达式 MF d 其中d为点M到准线的距离 2 抛物线的标准方程与几何性质 O 0 0 e 1 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩PPT展示 4 过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径 那么抛物线x2 2ay a 0 的通径长为2a
2、 答案 1 2 3 4 2 2016 四川卷 抛物线y2 4x的焦点坐标是 A 0 2 B 0 1 C 2 0 D 1 0 答案D 答案C 4 教材改编 已知抛物线的顶点是原点 对称轴为坐标轴 并且经过点P 2 4 则该抛物线的标准方程为 解析很明显点P在第三象限 所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上 当焦点在x轴负半轴上时 设方程为y2 2px p 0 把点P 2 4 的坐标代入得 4 2 2p 2 解得p 4 此时抛物线的标准方程为y2 8x 答案y2 8x或x2 y 5 已知抛物线方程为y2 8x 若过点Q 2 0 的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 解析设
3、直线l的方程为y k x 2 代入抛物线方程 消去y整理得k2x2 4k2 8 x 4k2 0 当k 0时 显然满足题意 当k 0时 4k2 8 2 4k2 4k2 64 1 k2 0 解得 1 k 0或0 k 1 因此k的取值范围是 1 1 答案 1 1 考点一抛物线的定义及应用 例1 1 2016 浙江卷 若抛物线y2 4x上的点M到焦点的距离为10 则M到y轴的距离是 2 若抛物线y2 2x的焦点是F 点P是抛物线上的动点 又有点A 3 2 则 PA PF 取最小值时点P的坐标为 解析 1 抛物线y2 4x的焦点F 1 0 准线为x 1 由M到焦点的距离为10 可知M到准线x 1的距离也
4、为10 故M的横坐标满足xM 1 10 解得xM 9 所以点M到y轴的距离为9 答案 1 9 2 2 2 规律方法与抛物线有关的最值问题 一般情况下都与抛物线的定义有关 由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性 因此此类问题也有一定的难度 看到准线想焦点 看到焦点想准线 这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径 答案 1 D 2 y2 4x 考点二抛物线的标准方程及其性质 答案 1 D 2 B 规律方法 1 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法 其关键是判断焦点位置 开口方向 在方程的类型已经确定的前提下 由于标准方程只有一个参数p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程 2 在解决与抛物线的性
5、质有关的问题时 要注意利用几何图形的形象 直观的特点来解题 特别是涉及焦点 顶点 准线的问题更是如此 2 2017 济南模拟 过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 O为坐标原点 若 AF 3 则 AOB的面积为 考点三直线与抛物线的位置关系 多维探究 命题角度一直线与抛物线的公共点 交点 问题 规律方法 1 本题求解的关键是求点N H的坐标 第 2 问将直线MH的方程与曲线C联立 根据方程组的解的个数进行判断 2 判断直线与圆锥曲线的交点个数时 可直接求解相应方程组得到交点坐标 也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定 需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0 解题时注意应
6、用根与系数的关系及设而不求 整体代换的技巧 命题角度二与抛物线弦长 中点 有关的问题 例3 2 2017 泰安模拟 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 抛物线C与直线l1 y x的一个交点的横坐标为8 1 求抛物线C的方程 2 不过原点的直线l2与l1垂直 且与抛物线交于不同的两点A B 若线段AB的中点为P 且 OP PB 求 FAB的面积 解 1 易知直线与抛物线的交点坐标为 8 8 8 2 2p 8 2p 8 抛物线方程为y2 8x 规律方法 1 有关直线与抛物线的弦长问题 要注意直线是否过抛物线的焦点 若过抛物线的焦点 可直接使用公式 AB x1 x2 p 若不过焦点 则必须用一般弦长公式 2 涉及抛物线的弦长 中点 距离等相关问题时 一般利用根与系数的关系采用 设而不求 整体代入 等解法 3 涉及弦的中点 斜率时 一般用 点差法 求解 训练3 已知点F为抛物线E y2 2px p 0 的焦点 点A 2 m 在抛物线E上 且 AF 3 1 求抛物线E的方程 2 已知点G 1 0 延长AF交抛物线E于点B 证明 以点F为圆心且与直线GA相切的圆 必与直线GB相切
