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1、专题热点一求解直线运动的常用方法 1基本公式法公式vv0at；xv0tat2；v2v2ax是研究匀变速直线运动的最基本的公式，合理运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法【例1】一物体以v010 m/s的初速度、2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，当速度大小变为v16 m/s时所需时间是多少？位移是多少？物体经过的路程是多少？【解析】设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律vv0at，有16102t，所以经过t13 s物体的速度大小为16 m/s.由xv0tat2可知这段时间内的位移为x(10132132)m39 m，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10 m/s减
2、到0，此阶段位移大小为x1 m25 m，第二阶段速度从0反向加速到16 m/s，位移大小为x2 m64 m，则总路程为Lx1x225 m64 m89 m.【答案】13 s25 m89 m2平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动此外对匀变速直线运动还有v.【例2】一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度【解析】小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动
3、的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2.则由(t1t2)10 m，t1t210 s，得vmax2 m/s，由公式2axv，代入数据得在斜面上运动的加速度a1 m/s2，在水平面上运动的加速度a2 m/s2.【答案】(1)2 m/s(2) m/s2 m/s23妙用xaT2在匀变速直线运动中，第m个T时间内的位移和第n个T时间内的位移之差xmxn(mn)aT2.对纸带问题用此方法尤为快捷【例3】做匀变速直线运动的质点，第1 s内的位移是3 m，第3 s内的位移是7 m，求质点的加速度及2.5 s时刻的瞬时速度【解析】由连续相等时间内位移之差相等，得x3x12aT2，解得a2 m/s2.2.5 s
4、时刻的瞬时速度等于第3 s内的平均速度，即v2.57 m/s.【答案】2 m/s27 m/s4比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解【例4】一物体做初速度为0的匀加速直线运动，从开始运动起，物体经过连续的三段位移所用的时间之比是123，求这三段位移大小之比【解析】若根据初速度为0的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔内位移之比为连续奇数之比，解起来更方便若将时间等分为(123)6(段)则x1x2x3x4x5x61357911故xxx1(35)(7911)1827【答案】18275逆向思维法把物体所发生的物理过程逆过来
5、加以分析的方法叫逆向思维法例如：把末速度为0的匀减速直线运动转换为初速度为0的匀加速直线运动处理使用时要注意：要使逆过来后的运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速度大小、方向均相同【例5】一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s经过的路程与最后5 s经过的路程之比为115，则此物体总共运动了多长时间？【解析】逆向观察物体运动的过程，物体做初速度为零的匀加速直线运动，在初速度为零的匀加速直线运动中，第一个5 s内与第n个5 s内，位移之比为1(2n1)，故根据题意有求得n1.6，所以运动的总时间为t1.65 s8 s
6、.【答案】8 s6图象法利用图象法可直观地反映物理规律，分析物理问题图象法是物理研究中常用的一种重要方法，运动学中常用的图象为vt图象在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便需要注意的是在vt图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移【例6】汽车从甲地由静止出发，沿平直公路驶向乙地汽车先以加速度a1做匀加速直线运动，然后做匀速运动，最后以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，到乙地恰好停止已知甲、乙两地的距离为x，求汽车从甲地到乙地的最短时间t和运行过程中的最大速度vm.【解析】由题意作出汽车
7、做匀速运动时间长短不同的vt图象，如图11所示，不同的图线与横轴所围成的“面积”都等于甲、乙两地的距离x.由图象可知汽车做匀速运动的时间越长，从甲地到乙地所用的时间就越长，所以当汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，中间无匀速运动时，行驶的时间最短设汽车做匀加速直线运动的时间为t1，则匀减速直线运动的时间为(tt1)则有图11vma1t1a2(tt1)，解得t1，则vm，由图象中三角形面积的物理意义有xvmt，解得t，故vm.【答案】tvm7极值法有些问题用一般的分析方法求解难度较大，甚至中学阶段暂时无法求出，我们可以把研究过程推向极端情况来加以分析，往往能很快得出结论【例7】两个光滑斜
8、面，高度和斜面的总长度相等，如图12所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？图12【解析】甲斜面上的小球滑到斜面底端的时间很容易求出设斜面高度为h，长度为L，斜面的倾角为.则由Lgtsin、sin，解得t1.乙斜面上的小球滑到斜面底端的时间很难直接计算可将乙斜面作极端处理：先让小球竖直向下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间为t2t1，所以，乙斜面上的小球先到达斜面底端【答案】乙斜面上的小球先到达斜面底端8思维转化法在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解困难时，往往可以变换思维方式，使解答过程简单明了【例8】从斜面
9、上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图13所示，测得xAB15 cm，xBC20 cm，求：图13(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时xCD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几颗【解析】本题有多个小球运动，若以多个小球为研究对象，非常麻烦，可以将“多个小球的运动”转化为“一个小球的运动”(1)由a得小球的加速度a5 m/s2.(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB1.75 m/s.(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCDxBCxBCxAB，所以xCD2xBCxAB0.25 m.(4)设A点小球的速度为vA，由于vAvBat1.25 m/s所以A球的运动时间为tA0.25 s，所以在A球上方滚动的小球还有2颗【答案】(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(4)2颗
