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1、 八年级下数学期末压轴题精选1.等腰三角形存在性（2017广西柳州）23（10分）如图，在四边形OABC中，OABC，OAB=90，O为原点，点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒（1）连接AD，记ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得ADP为等腰三角形，直接写出
2、所有满足要求的P点的坐标【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，由此构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：当AD=AP时，当DA=DP时，当PD=PA时，分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，S=（243t）8=12t+96（0t8）（2）OABD，当BD=AE时，四边形BDEA是平行四边形，OAB=90，四边形ABDE是矩形，t=243t，t=6s，当t=6s时，四边形ABDE是矩形（3）分三种情形讨论：由（2）可知D（18，8），A（24，0），AD=10，当AD=AP时，可得P1（14，0），P2（34，0），当DA=DP时，可得P3（
3、12，0），当PD=PA时，设PD=PA=x，在RtDP4E中，x2=82+（x6）2，解得x=，P4（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）；【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题2.直角三角形存在性（2017深圳新华）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点
4、G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线ABCF运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程中，设EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点C的坐标可求出点F的纵坐标，结合题意可得出点F的坐标，过点E作EHx轴于点H，利用AHEAOD，可求出点E的坐标，从而利用待定系数法可确定直线EF的解析式，令x=0，可得出点G的坐标（2）延长HE交CD的延长线于点M，讨
5、论点P的位置，当点P在AB上运动时，当点P在BC边上运动时，当点P在CF上运动时，分别利用面积相减法可求出答案（3）很明显在BC上存在两个点使PGF为直角三角形，这两点是通过过点G作GPEF，过点F作FPEF得出来的【解答】解：（1）C（8，8），DCx轴，点F的横坐标为3，OD=CD=8点F的坐标为（3，8），A（6，0），OA=6，AD=10，过点E作EHx轴于点H，则AHEAOD又E为AD的中点，=AH=3，EH=4OH=3点E的坐标为（3，4），设过E、F的直线为y=kx+b，直线EF为y=x+6，令x=0，则y=6，即点G的坐标为（0，6）（2）延长HE交CD的延长线于点M，则EM=
6、EH=4DF=3，SDEF=34=6，且S平行四边形ABCD=CDOD=88=64当点P在AB上运动时，如图3，S=S平行四边形ABCDSDEFSAPES四边形PBCFAP=t，EH=4，SAPE=4t=2t，S四边形PBCF=（5+8t）8=524tS=6462t（524t），即：S=2t+6当点P在BC边上运动时，S=S平行四边形ABCDSDEFSPCFS四边形ABPE过点P作PNCD于点NC=A，sinA=，sinC=PC=18t，PN=PCsinC=（18t）CF=5，SPCF=5（18t）=362t过点B作BKAD于点KAB=CD=8，BK=ABsinA=8=PB=t8，S四边形AB
7、PE=（t8+5）=tS=646（362t）（t），即S=t+（8分）当点P在CF上运动时，PC=t18，PF=5（t18）=23tEM=4，SPEF=4（23t）=462t综上：S=（3）存在P1（，）P2（，）3.一次函数与平行四边形：（2016山西晋中）（1）在直角坐标系中，A（1，2），B（4，0），在图1中，四边形ABCD为平行四边形，请写出图中的顶点C的坐标（5，2）（2）平面内是否存在不同于图1的点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并在图中直接标出点C的坐标（3）如图3，在直角坐标系中，A（1，2），P是x轴上一动点，在直线y
8、=x上是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据平行四边形的性质对边相等，即可解决问题（2）存在注意有两种情形点C坐标根据平行四边形的性质即可解决（3）存在如图3中所示，平行四边形AQ1P1O，平行四边形AOQ2P2，平行四边形AQ1OP2点Q的坐标根据平行四边形的性质即可解决【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是平行四边形，OB=AC，OBAC，A（1，2），B（4，0），AC=4，点C坐标（5，2）故点C坐标为（5，2）（2）存在点C坐标如图2中所示，（3）存在如图3中
9、所示，平行四边形AQ1P1O，平行四边形AOQ2P2，平行四边形AQ1OP2点Q1（2，2），点Q2（2，2）【点评】本题考查四边形综合题、点与坐标的关系等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型（2017襄阳）25（11分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y=x+分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且ACB=30（1）求A，C两点的坐标（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q
10、，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由直线方程易得点A的坐标在直角BOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C的坐标即可；（2）先求出ABC=90，分两种情况考虑：当M在线段BC上；当M在线段BC延长线上；表示出BM，利用三角形面积公式分别表示出S与t的函数关系式即可；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，分两种情况，如图所示，利用菱形的性质求出AQ的长，根据AQ与y轴平行得到Q与A横坐标相同，求出满足题意Q得坐标即可【解答】解：
11、（1）当x=0时，y=；当y=0时，x=1点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，），在RtBOC中，OCB=30，OB=，BC=2OC=3点C坐标为（3，0） （2）如图1所示：OA=1，OB=，AB=2，ABO=30，同理：BC=2，OCB=30，OBC=60，ABC=90，分两种情况考虑：若M在线段BC上时，BC=2，CM=t，可得BM=BCCM=2t，此时SABM=BMAB=（2t）2=2t（0t2）；若M在BC延长线上时，BC=2，CM=t，可得BM=CMBC=t2，此时SABM=BMAB=（t2）2=t2（t2）；综上所述，S=；（3）P是y轴上的点，在坐标平面内存在点Q，使以 A、
12、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，如2图所示，当P在y轴正半轴上，四边形ABPQ为菱形，可得AQ=AB=2，且Q与A的横坐标相同，此时Q坐标为（1，2），AP=AQ=，Q与A的横坐标相同，此时Q坐标为（1，），当P在y轴负半轴上，四边形ABPQ为菱形，可得AQ=AB=2，且Q与A横坐标相同，此时Q坐标为（1，2），BP垂直平分AQ，此时Q坐标为（1，0），综上，满足题意Q坐标为（1，2）、（1，2）、（1，）、（1，0）【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法
13、是解本题第二问的关键4.一次函数与矩形:（2017重庆江津）26（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=2x的图象交于点C（3，6）（1）求一次函数y=mx+n的解析式；（2）点P在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；（3）若点E是直线AC上一点，点F是平面内一点，以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F的坐标【分析】（1）由A、C坐标，可求得答案；（2）由一次函数解析式可求得B点坐标，可求得B点关于x轴的对称点B的坐标，连接BC与x轴的交点即为所求的P点，由B、C坐标可求得直线B
14、C的解析式，则可求得P点坐标；（3）分两种情形分别讨论即可当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EOOC，当OC为对角线时，四边形OECF是矩形，此时OEAC；【解答】解：（1）一次函数y=mx+n（m0）的图象经过点A（3，0），点C（3，6），解得，一次函数的解析式为y=x+3（2）如图1中，作点P关于x轴的对称点B，连接CB交x轴于P，此时PB+PC的值最小B（0，3），C（3，6）B（3，0），直线CB的解析式为y=3x3，令y=0，得到x=1，P（1，0）（3）如图，当OC为边时，四边形OCFE是矩形，此时EOOC，直线OC的解析式为y=2x，直线OE的解析式为y=x，由，解得，E（2，1），EO=CF，OECF，F（1，7）当OC为对
