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1、江苏省启东中学专题十七简谐运动和机械波 重点难点1简谐运动特点研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次通过这两点所用的时间相等周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随时间作周期性变化2振动图象振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运动的路程都相等(分别为4A和2A)，但从不同时刻开始
2、计时的四分之一周期内，质点运动的路程是不一定相等的3单摆单摆周期与高度关系设地球质量为M时，半径为R，地球表面的重力加速度为g0离地面高h处重力加速度为g，单摆的质量为m，忽略地球自转的影响，则有 因此可得单摆在高为h处的周期T与地面处周期T0的关系为或单摆周期与不同行星的关系把单摆分别置于质量为M1、M2，半径为R1、R2的两行星表面上，其周期分别为T1和T2，重力加速度分别为g1、g2，忽略行星自转影响，则有，4波动过程具有时间和空间的周期性介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点
3、的空间分布具有空间周期性如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反5有关波的图象的计算计算的主要依据有：=f及x=t，式中x为t时间内波沿传播方向传播的距离计算的关键是确定波传播的距离x与的关系，t与T的关系求x方法之一是在图象中用平移波形来表示若知道t1、t2两时刻的波形，将t1时刻的波形沿传播方向平移直到与t2时刻的波形重合，设平移的距离最少为L，则x=n+L(注意：当不知传播方向时，t1时的波形可能向两个方向移动，x有二解).双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个
4、特征决定了波问题通常具有多解性为了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n”或“k”的通式，再结合所需要的特解，这样可有效地防止漏解6由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向“带动”法如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向微平移法规律方法【例1】(05年高考北京)一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0，当波源质点处于其平衡位置上方且向下
5、运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是 ( A )A在其平衡位置下方且向上运动B在其平衡位置下方且向下运动C在其平衡位置上方且向上运动D在其平衡位置上方且向下运动训练题一列简谐横波沿x轴传播.t=0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m,A点速度沿y轴正方向;t=0.02s时，质点A第一次达正向最大位移处，由此可知 ( AB )A此波的传播速度为25m/sB此波沿x轴负方向传播C从t=0时起，经过004s，质点A沿传播方向迁移了1mDt=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向【例2】(05年高考广东)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线
6、所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则 ( C )A物质P的运动方向向右B波的周期可能为0.27sC波的频率可能为1.25HzD波的传播速度可能为20m/s训练题1(05年高考天津)图中实线和虚线分别是x轴上向右传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则 ( A )A该波的频率可能是125HzB该波的波速可能是10m/sCt=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向D各质点在0.03s内随波迁移0.9m训练题2有一列沿水平方向传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置
7、且向下运动时，其右方向相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是 ( BC )A8m/s向右传播 B8m/s向左传播C24m/s向右传播 D24m/s向左传播【例3】(05年高考上海)如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的 b 点为振动加强的位置，图中的 a 点为振动减弱的位置.训练题 (06年上海杨浦)如图所示为两列频率相同的水波在t0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2 cm（且在图示范围内振幅不变），波速为2 m/s，波长为0.4 m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是 （AB）AA、C
8、两点是振动减弱点，BE点是振动加强点，CB、D两点在该时刻的竖直高度差为4 cm，Dt0.05 s时，E点离平衡位置的位移大小为2 cm。【例4】(05年高考上海) A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的速度之比AB可能是 ( ABC )A13 B12C21 D31训练题 (06年徐州)一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是 （ AD ）A两列波将同时到达中点MB两列波的波速之比为l2C中点M的振动是加强的DM点的位移大小在某时刻
9、可能为零能力训练1(06年如东)下列说法中正确的是 （AC）A做简谐运动的物体，经过同一位置的动能总相同B做简谐运动的物体，经过同一位置的动量总相同C做简谐运动的物体，在半个周期内回复力做功一定为零D做简谐运动的物体，在半个任一周期内回复力的冲量一定为零2如图一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间作简谐振动，O点为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始计时 （ BD ）At=T/4时刻，物体回到C点Bt=T/2时间内，物体运动的路程为4hCt=3T/8时刻，物体的振动位移为0Dt=3T/8时刻，物体的振动速度
10、方向向下3(06年沈阳)如图单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为且不导电，悬挂于O点。当摆球摆过竖直线OC时便进入或离开一匀强磁场，此磁场的方向与单摆摆动平面垂直在摆角10的情况下，摆球沿着AB弧来回摆动，下列说法正确的是 （ABC）A图中A点和B点处于同一水平面上B单摆摆动的周期C在A点和B点，摆线的张力一样大D单摆向左或向右摆过C点时摆线的张力一样大4(04年高考北京)声波属于机械波下列有关声波的描述中正确的是 ( C )A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的B.声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C.声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D.人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不
11、会发生干涉5(04年高考北京)一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图 (甲)所示，是t=1s时的波形图，图 (乙)是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则（乙）可能是图 (甲)中哪个质元的振动图线? ( A )Ax=0处的质元 Bx=1m处的质元Cx=2m处的质元 Dx=3m处的质元6(05年济南).如图所示，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为=80m/s经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图的振
12、动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是 ( AD )A. 甲为Q点振动图象 B. 乙为Q点振动图象C丙为P点振动图象 D. 丁为P点振动图象7(05年南通)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m.t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5时，a点为波谷，b点为波峰则下列判断中正确的是 ( BD )A. 波一定沿x轴正方向传播 B. 波长可能是8mC. 周期可能是0.5s D. 波速一定是24m/s 8(05年徐州)如图所示，一列横波t时间的图象用实线表示，又经t=0.2s时的图象用虚线表示已知波长为2m，则以下说法不正确的是 ( B )A. 若波向右传播，则最大周期是
13、2sB. 若波向左传播，则最大周期是2sC. 若波向左传播，则最小波速是9m/sD.若波速是19m/s，则传播方向向左9(06年苏州).弹性绳上有间距均为1m的6个质点a、b、c、d、e、f，一列横波从左向右传播，在t=0时到达质点a，2s后的波形如图所示则在5st6s这段时间内 （BC）A质点c的加速度逐渐增大 B质点a的速度逐渐增大C质点d向下运动 D质点f加速度向上10(06年海门)如图所示为两列简谐横波在同一条绳上传播时某时刻的波形图，M为绳上x=02m处的质点，则下列说法正确的是 （ AC ）A. 这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强B. 由图示时刻开始，再经甲波周期的1/4
14、，M将位于波峰C. 甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大D. 因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较11(06年上海青浦).学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2。理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证
