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1、湖北省咸宁市 学年度下学期期末考试 数学 理科 参考答案 提示及评分细则 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 题号 答案 CCABAABACCDA 二 填空题 本大题共有 小题 每小题 分 共 分 y x e 三 解答题 本大题共 小题 共 分 i z i i z i 分 i i z i i i i i 分 欲证 只需证 即 只需证 即 显然结论成立 故 分 假设 a b c 成等差数列 则 b a c a c a c 由于a b c成等差数列 得 b a c 那么 b a c a c b a c 即b a c 由 得a b c与a b c是不全相等的实数矛盾 故 a b c 不成等
2、差数列 分 由题意可得关于商品和服务评价的 列联表 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评 对商品不满意 合计 则K 由于 则不可以在犯错误概率不超过 的前提下 认为商品好评与服务好评有关 分 每次购物时 对商品和服务都好评的概率为 且X的取值可以是 则P X P X C P X C P X 故X的分布列为 页 共 页 第 案答考参 科理 学数二高 X P 分 由于X B 则E X D X 分 O AM PM A B A O B O c o s OM t a n O P t a n y c o s c o s t a n c o s t a n c o s t a n 分 设f c o s t
3、 a n s i n c o s 则 f c o s s i n s i n c o s s i n c o s 令 f s i n 又 当 s i n f y f 单调递减 当 s i n f y f 单调递增 f 的最小值为f 答 y的最小值为 百万元 此时 分 若 题第 问用其他方法求解可酌情给分 f x a x a x x f x a x a x a x x a a a 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x a a a f x f x 递增极大值递减极小值递增 由表可得当x a 时 f x 有极大值 且极大值为f a a a a 当x 时 f x 有极小值 且极小值为f a
4、 分 由 得 f x a x x a a a 页 共 页 第 案答考参 科理 学数二高 当 a 时 即 a f x 在 上单调递增 在 上递减 又因为f f a f a 所以f x 和 上各有一个零点 所以f x 在 上有两个零点 当 a 即 a 时 f x 在 上单调递增 在 a 上递减 在 a 上递增 又因为f f a f a a a a 所以f x 在 上有且只有一个零点 在 上没有零点 所以在 上有且只有只有一个零点 综上 当 a 时 f x 在 上有两个零点 当 a 时 f x 在 上有且只有一个零点 分 直线l的极坐标方程为 c o s s i n 直线l的直角坐标方程为x y 曲
5、线C的参数方程为 x c o s y s i n 为参数 曲线C的普通方程x y 分 由题可知M 直线l的参数方程为 x t y t t为参数 代入x y 得t t 设A B两点所对应的参数分别为t t 则t t t t MA MB MB MA MA MB t t t t 分 当a 时 不等式f x 可化为 x x 当x 时 x x 解得x 故 x 当 x 时 x x 解得x 故 x 当x 时 x x 解得x 故 x 综上 当a 时 不等式f x 的解集为 分 f x x 对任意x 成立 x x a x 任意x 成立 x a 对任意x 成立 所以x a x 对任意x 成立 又当x 时 x m i n x m a x 故所求实数a的取值范围是 分 页 共 页 第 案答考参 科理 学数二高
