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1、湖北省咸宁市 学年度下学期期末考试 数学 文科 参考答案 提示及评分细则 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 题号 答案 DDBCDBBADCAA 二 填空题 本大题共有 小题 每小题 分 共 分 i 三 解答题 本大题共 小题 共 分 c o sC ac o sB bc o sA c 由正弦定理得 c o sC s i nA c o sB s i nB c o sA s i nC c o sC s i n A B s i nC A B C A B C s i n A B s i nC c o sC c o sC C C 分 由余弦定理得 c a b a b c o sC a b a
2、 b a b a b S a b s i nC a b a b a b a b A B C周长为a b c 分 函数的定义域为 f x a x a x x 当a 时 f x 所以f x 在 上为增函数 当a 时 x a f x f x 是增函数 x a f x f x 是减函数 综上所述 当a 时 f x 在 上为增函数 当a 时 f x 增区间是 a 减区间是 a 分 由 知当a 时 f x 在 上为增函数 f x 无最大值 当a 时 f x m a x f a l n a l n a 所以 a l n a 则a e 所以 实数a的取值范围是 e 分 页 共 页 第 案答考参 科文 学数二高
3、 散点图如图所示 为正相关 分 i xiyi x y i xi 则b i xiyi x y i xi x a y b x 故线性回归方程为y b x a x 分 由线性回归方程可以预测 燃放烟花爆竹的天数为 的雾霾天数为 分 依题意 p 和q一真一假 故p和q同真或同假 若p真 则a 或 a a a 解得 a 分 若q真 则a x x m i n 令 x t 则y x x t t t 所以y x x 的值域为 若命题q为真 则a 分 若p和q同真 则 a a a 若p和q同假 a 或a a a 故实数a的取值范围为a 或 a 分 当a 时 f x e x x 令g x f x x e x x
4、x e x x 则 g x e x 当 g x 时 x l n 当x l n 时 g x x l n 时 g x 所以g x 在 l n 上单调递减 在 l n 单调递增 所以x l n 是g x 的极小值点 也是最小值点 即g x m i n g l n e l n l n l ne 故当a 时 f x x成立 分 f x e x 由 f x 得x 当x 时 f x 当x 时 f x 所以f x 在 上单调减 在 单调增 所以x 是函数f x 得极小值点 也是最小值点 即f x m i n f a 当 a 即a 时 f x 没有零点 当 a 即a 时 f x 只有一个零点 当 a 即a 时
5、页 共 页 第 案答考参 科文 学数二高 因为f a e a a a e a 所以f x 在 a 上只有一个零点 由 得e x x 令x a 则得e a a 所以f a e a a a e a a 于是在f x 在 a 上有一个零点 因此 当a 时 f x 有两个零点 综上 a 时 f x 没有零点 a 时 f x 只有一个零点 a 时 f x 有两个零点 分 曲线C 的参数方程为 x c o s y s i n 为参数 消去方程中的 可得普通方程为x y x 将x y x c o s 代入上式得 c o s 所以曲线C 的极坐标方程 c o s 直线l的极坐标方程为 s i n c o s
6、即 s i n c o s 将 s i n y c o s x代入上式 得 x y 所以直线l的直角坐标方程为 x y 分 设P c o s s i n 为曲线C 上任一点 则点P到直线l的距离d c o sa s i na s i n a 当s i n 时 d有最大值 点P到直线l的距离的最大值为 分 当a 时原不等式可化为 x x 设 x x x x x x x x x 则 x x 或 x x 或 x x 即 x 原不等式的解集为 分 若存在x R使得f x g x 成立 等价于 x x a有解 由 即 x a有解 即a x m a x 由 可知 x 在 单调递增 在 单调递减 x m a x a 分 页 共 页 第 案答考参 科文 学数二高
