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1、湖北省咸宁市 学年度上学期高二期末考试 数学 理科 参考答案 提示及评分细则 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 题号 答案 ACCAABBDBCBC 二 填空题 本大题共有 小题 每小题 分 共 分 a 三 解答题 本大题共 小题 共 分 当a 时 x 不恒成立 不符合题意 当a 时 a a 解得a 综上所述 a 分 x a x 则a 分 因为p q为真命题 且q q为假命题 所以p真q假或p假q真 当p真q假 有 a a 即 a 分 当p假q真 有 a a 则a无解 分 综上所述 a 分 联立 x y x y 解得 x y P 分 设平行于直线 x y 的直线l 的方程为 x y
2、 m 把P 代入可得 m 解得m 过点P且平行于直线 x y 的直线l 的方程为 x y 分 当直线l 经过原点时 可得方程为 y x 分 当直线l 不过原点时 可设方程为 y x a 把P 代入可得 a 可得a 直线l 的方程为x y 分 综上可得 直线l 的方程为x y 或x y 分 根据题意 画出图形 如图所示 由yi l nxi得表格中的数据满足条件的点 即在图形A内的点有 个 分别是 分 由 知 表中 个点 xi yi 满足yi f xi 的点有 个 页 共 页 第 案答考参卷试测末期数理二高市宁咸 记A的面积为S S e 即估计图形A的面积为 e 分 由题意知A类工人中应抽查 名
3、B类工人中应抽查 名 故 x 得x y 得y 分 频率分布直方图如下 分 x B 中位数为 即平均数为 中位数为 分 证明 在题图 中 因为A B B C C D 且D为A B的中点 由平面几何知识 得 A C B 又因为E为A C的中点 所以D E B C 分 在题图 中 C E D E P E D E 且C E P E E 所以D E 平面C E P 分 所以B C 平面C E P 又因为B C 平面B C P 所以平面B C P 平面C E P 分 因为平面D E P 平面B C E D 平面D E P 平面B C E D D E E P 平面D E P E P D E 所以E P 平面
4、B C E D 又因为C E 平面B C E D 所以E P C E 以E为坐标原点 分别以E D E C E P 的方向为x 轴 y轴 z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 分 在题图 中 设B C a 则A B a A C a A E C E a D E a 则P a D a C a B a a 所以D P a a B C a C P a a 设n x y z 为平面B C P的法向量 则 n B C n C P 即 a x a y a z 令y 则z 所以n 分 设D P与B C P平面所成的角为 页 共 页 第 案答考参卷试测末期数理二高市宁咸 则s i n c o s n D P
5、 n D P n D P a a 分 所以直线D P与平面B C P所成角的正弦值为 分 由题意c a 故a c 又椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为 所以a c 解得c a 所以b a c 所以椭圆C 的标准方程为 x y 分 当直线l的斜率为 时 令y 则x 此时以A B为直径的圆的方程为x y 当直线l的斜率不存在时 以A B为直径的圆的方程为x y 联立 x y x y 解得x y 即两圆过点T 分 猜想以A B为直径的圆恒过定点T 对一般情况证明如下 设过点M 的直线l的方程为y k x 与椭圆C交于A x y B x y 则 y k x x y 整理得 k x k x 所以x x k k x x k 因为T A T B x y x y x x y y y y x x k x k x k x k x k x x k x x k k k k k k 所以T A T B 所以存在以A B为直径的圆恒过定点T 且定点T的坐标为 分 页 共 页 第 案答考参卷试测末期数理二高市宁咸
