《温州平阳鳌江中学高三数学一轮复习全能测试 四 平面向量、复数 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《温州平阳鳌江中学高三数学一轮复习全能测试 四 平面向量、复数 理.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心1 平平阳阳县县鳌鳌江江中中学学 2 20 01 13 3届届高高三三一一轮轮复复习习全全能能测测试试 专专题题四四 平平面面向向量量 复复数数 本试卷分第 卷和第 卷两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号 科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 球的表面积公式 其中 R 表示
2、球的半径 2 4 RS 球的体积公式 其中表示球的半径 3 4 3 VR R 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积 表示锥体的高 ShV 3 1 S h 柱体的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积 表示柱体的高 ShV h 台体的体积公式 3 1 2211 SSSShV 其中分别表示台体的上 下底面积 表示台体的高 21 S Sh 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 1 2012 浙江理 已知 i 是虚数单位 则 3 1 i i A 1 2iB 2 iC 2 iD
3、 1 2i 2 2012 陕西理 设 a bR i是虚数单位 则 0ab 是 复数 b a i 为纯虚数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知向量 xbabaxba则实数平行与若向量和 22 1 2 1 等于 A 2 1 B 1C 3 1 D 2 4 已知向量a x y b 1 2 且a b 1 3 则 a 等于 A B C D 23510 5 ABC 中 C 90 且 CA CB 3 点 M 满足 BM2AM 则CM CA 用心 爱心 专心2 A 18 B 3 C 15 D 12 6 如图所示 已知则下列等式中成立的是 2cOCbOB
4、aOABCAB A B abc 2 1 2 3 abc 2 C D bac 2 bac 2 1 2 3 7 设非零向量ba 满足 baba 则a与ba 的夹角为 A 30 B 60 C 90 D 120 8 已知ABC 和点 M 满足0MAMBMC 若存在实m使得 ABACmAM 成立 则m A 2B 3C 4D 5 9 已知向量 2 3 5 1 ab 若manb 0 m 与a 垂直 则 n m 等于 A 1 B 0 C 1 D 2 10 如图 在ABC 中 1 3 ANNC P是BN上的一点 若 2 11 APm ABAC 则实数m的值为 A 9 11 B 5 11 C 3 11 D 2 1
5、1 非选择题部分 共 100 分 注意事项 1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上 2 在答题纸上作图 可先使用 2B 铅笔 确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 C A B N P 用心 爱心 专心3 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 2012 湖南理 已知复数 i 为虚数单位 则 z 2 3 zi 12 2012 新课标理 已知向量夹角为 且 则 a b 45 1 210aab b 13 若向量 e1与 e2满足 e1 2 e2 2 e1 2e2 2 4 则 e1与 e2所夹的角为 14 已知向量a的模为 1 且ba 满足2
6、 4 baba 则b在a方向上的投影等于 15 如图 在中 是边上一点 ABC 12021BACABAC DBC 则 2DCBD AD BC 16 在 ABC中 6 A D是BC边上任意一点 D与B C不重合 且 22 ABADBD DC 则B 等于 17 已知三点不共线 其中 若对 3 2 1 321 yCyByA i y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i 的内心 存在实数 使得 则这样的三角形共有 个 ABC I IBICIA 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知 顶点的直角坐标分别为 ABC 0 0
7、0 4 3 cCBA 1 若 求 sin 的值 5 cA 2 若 是钝角 求的取值范围 Ac 19 本小题满分 14 分 已知向量 1 cos 2 sin ba 1 若a b 求 tan 2 当 3 12 时 求 2 2 babaf 的最值 A B D C 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 14 分 已知向量 cos sin OA 0 其中为坐标原点 sin cos OB O 1 若且求向量与的夹角 6 1 OA OB 2 若对任意实数都成立 求实数的取值范围 2ABOB 21 本小题满分 15 分 已知m R 2 1 axm 1 1 bm x x cm xm 当 1m 时 求使不等式 1
8、ac 成立的 x 的取值范围 求使不等式 0ab 成立的 x 的取值范围 22 本小题满分 15 分 设 x y R 为直角坐标系内 x y 轴正方向上的单位向ij 量 若 x y 2 x y 2 且 2 2 16 aijbijab 1 求点 M x y 的轨迹 C 的方程 2 过定点 0 3 作直线l与曲线 C 交于 A B 两点 设 是否存OBOAOP 在直线l使四边形 OAPB 为正方形 若存在 求出 l 的方程 若不存在说明理由 用心 爱心 专心5 平阳县鳌江中学 2013 届高三一轮复习全能测试 参考答案及参考答案及评分标准评分标准 一 一 选选择择题题 本本大大题题主主要要考考查查
9、基基本本知知识识和和基基本本运运算算 共共 1 10 0 小小题题 每每小小题题5 5 分分 满满分分5 50 0 分分 题号 12345678910 答案 DBA CAADBCC 二 填空题 二 填空题 本大题主要考查基本知识和基本运算 本大题主要考查基本知识和基本运算 每小题每小题 4 4 分 满分分 满分 2828 分 分 11 10 12 13 2 3 14 15 16 5 12 17 30 3 23 8 3 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分14分 解 1 3 4 AB 3 4 ACc 当c 5时 2 4 AC 6
10、161 coscos 5 2 55 AAC AB 进而 2 2 5 sin1 cos 5 AA 2 若A为钝角 则 AB AC 3 c 3 4 2 3 25 显然此时有AB和AC不共线 故当A为钝角时 c的取值范围为 3 25 19 本小题满分 14 分 解析 1 由a b得 cos2sin 所以2tan 2 1 cos sin22cossin 2 f 62sin 2 3 3 12 3 2 6 2 f 的最大值 4 21 最小值 2 15 20 本小题满分 14 分 解 1 当 1 时 向量 OA与 OB的夹角3 2 2 ABOB 对任意的 恒成立 即 22 cossin sincos 4 对
11、任 意的 恒成立 即 2 12 sin 4 对任意的 恒成立 所以 22 00 214214 或 解得 33 或 所求的实数的取值范围是 用心 爱心 专心6 33 或 21 本小题满分 15 分 解 当 1m 时 2 1 1 ax 1 1 x c x 2 1 1 1 x x ac x 2 1xx 2 11acxx 2 2 11 1 1 xx xx 解得 21x 或0 1x 当 1m 时 使不等式 1ac 成立的 x 的取值范围是 2101xxx 或 22 1 1 1 0 xmxmxmxxm abm xxx 当 m1 时 0 1 xm 22 本小题满分 15 分 解 1 由 2 2 16 得 x2 y2 4 ab 2 假设直线l存在 显然l的斜率存在 设 A x1 y1 B x2 y2 由 056 1 4 3 22 22 kxxk yx kxy 得 2 21 2 21 1 5 1 6 k xx k k xx OBOA 若 OAPB 为正方形 只有即 x1x2 y1y2 0 OBOA y1y2 kx1 3 kx2 3 k2x1x2 3k x1 x2 9 2 14 2 7 09 1 6 3 1 5 1 5 22 2 2 k k k k k k k 存在l且l的方程为 y x 3 2 14 用心 爱心 专心7
