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1、龙泉中学 荆州中学 宜昌一中三校 届高三 月联考 数学 理科 参考答案 提示及评分细则 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 题号 答案 DBDBAACCBCDA 二 填空题 本大题共有 小题 每小题 分 共 分 三 解答题 本大题共 小题 共 分 分 由正弦定理得 s i nAc o sC s i nCc o sA s i nBc o sA s i n A C s i nBc o sA 所以有s i nB s i nBc o sA 分 又s i nB 所以c o sA 分 由A 得A 分 c b A a b b b bc o s b 故c a b C 分 设所求 P C B 则 P
2、C A P C bc o s P C A bs i n 由正弦定理 a s i n bs i n s i n 分 由 s i n s i n 即 c o s s i n t a n 即为所求 分 分 证明 由已知A B C D 且 B AD为直角 F为C D的中点 F D A B 故A B F D是矩形 AD B F B F 平面A P D 又 E F分别为P C C D的中点 E F P D E F 平面A P D 又 B F 平面B E F E F 平面B E F E F B F F E F B F 平面B E F 平面A P D B E F 分 以A为原点 以A B AD A P所在直线
3、为x y z轴建立空间直角坐标系 设A B 则B D P k C 故E k 页 共 页 第 案答考参 科理 学数 考联校三 从而B D B E k 取平面B C D的法向量为m 设平面B D E的法向量为m x y z 则 m B D m B E x y y k z 取y 可得m k 设二角面E B D C的大小为 因为k 则c o s c o s m m k k 化简得k 则k 分 分 根据题意可知a 所以x y b 由椭圆C与直线y x 相切 联立得 x y b y x 消去y可得 b x x b 分 即 b b 解得 b 舍或 所以椭圆的标准方程为 x y 分 当过点P的直线A B的斜率
4、存在时 设直线A B的方程为y k x 设A B两点的坐标分别为 x y x y 联立得 x y y k x 化简 k x k x 所以 x x k k x x k 恒成立 分 所以O A O B P A P B x x y y x x y y k x x k x x k k k k 页 共 页 第 案答考参 科理 学数 考联校三 k k k k 所以当 时 O A O B P A P B 分 当过点P的直线A B的斜率不存在时 直线即与y轴重合 此时A B 所以O A O B P A P B 所以当 时 O A O B P A P B 综上所述 当 时 O A O B P A P B 分 分
5、 由已知条件作出x y所符合的平面区域 即为符合y a s i n x的区域 而S阴影 a s i n x d x a 分 所以p 有利 S阴影 S矩形 a a m n 故 的估计值为 n m 分 由题意 X B E X 分 估计值 n m X 由 X 得 X 由参考数值知 X 分 故所求概率为P X P P 分 分 f x x a x a a x a x a x 且x 分 当a 时 易知 f x 在 始终成立 f x 单调递减 分 当a x 时由 a x a x a 知仅有x a 由x x 时 f x x x 时 f x 得f x 在 x 上单调递增 在 x 单调递减 分 综上 当a 时 f
6、 x 在 上单调递减 当a 时 f x 在 a 上单调递增 在 a 单调递减 令 x g x f x 得 x g x f x e x x a x 注意到 分 页 共 页 第 案答考参 科理 学数 考联校三 当a 时 x e x x x e x x x x 时 e x x e x 则ex x e 且 x x x 在 上单增 x 即g x f x 在 恒成立 分 当a 时 考查函数h x e x x x h x e x x h x 在 上大于零恒成立 故h x 在 上单调递增 且x 时 h x h x 在 上的值域为 故对于任意a 一定存在x 使得h x a 当x x 时 h x a x e x x a x a h x a x 在 x 上单减 x g x f x 不成立 综上可知 使f x g x 成立的a的取值范围是a 分 分 C x y C x y r 分 结合图形可知当圆C 与圆C 有两交点时 r r 故r 分 分 x x x x m 解得 m 故M 分 由 得 a b b a a b 则 b a 当且仅当 a b 时等号成立 分 页 共 页 第 案答考参 科理 学数 考联校三
