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1、1 南京清江花苑严老师 20182018 届江苏高考适应性训练届江苏高考适应性训练 必做题部分 必做题部分 参考公式参考公式 棱锥的体积公式V棱锥 1 3 Sh 其中为S棱锥的底面积 h为棱锥的高 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共计分 共计 70 分分 不需写出解题过程 请把答案不需写出解题过程 请把答案 直接填写在直接填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1 设复数z满足 3i i 1 i z 其中i为虚数单位 则复数z的共轭复数z 2 已知全集 8 Ux xx N 集合 2 4 6 7A 则 UA 3 函数 2 ln 1 9 x f x
2、 x 的定义域为 4 根据如图所示的伪代码 可知输出的结果 S 为 5 2017年 世界青少年奥林匹克数学竞赛 中国区 选拔赛江苏赛区由江苏学大教育承 办 为了解学生在初赛中的整体发挥情况 随机抽测了其中100名同学的初赛成绩 所得 数据均在区间 60 100上 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的100名同学中 成 绩不低于85分的学生数为 6 为丰富员工的业余生活 江苏学大教育举行 江苏学大2018年球类运动大赛 已知此 次比赛共有乒乓球 羽毛球 篮球三个项目 且规定每人只能报名其中一项 若甲 乙 丙三人分别随机报名一项比赛 则三人不在同一个比赛项目中的概率为 7 若实数 x y满足 1
3、3 10 x y xy 则2xy 的最大值为 8 设等比数列 n a的前n项和为 n S 若 63 7 63 SS则 987 aaa 9 已知正三棱锥PABC 的侧棱 PA PB PC两两垂直 若等边三角形ABC的边长为 6 则此正三棱锥的体积为 10 已知函数 sin 0 f xx x 和函数 1 tan 3 g xx 的图像相交于 A B C三点 则 ABC 的面积为 11 设双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的右焦点为F 过F且垂直于x轴的直线与双曲线 及双曲线的一条渐近线分别交于 A B两点 A B均在第一象限 若 5 3 FA FB 则双 第 5 题 2 南京清江花苑严
4、老师 曲线的离心率为 12 已知4AB 点 M N是以AB为直径的半圆上的任意两点 且 2MN 1AM BN 则AB MN 13 已知过原点的直线ykx 与函数 2 ln 0 1 e54 1 xx f x xxx 其中e是自然对数的底 的图象交于不同的三 点 A B C 若三点的横坐标分别为 123 x x x 则 123 lnlnlnxxx 的取值范围为 14 若实数 a b满足 2 42 log212 a a bb 则ab 的值为 二 二 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题小题 共计 共计 90 分 分 请在请在答题纸指定区域答题纸指定区域 内作答 内作答 解答时应写出文字解答时应
5、写出文字 说明 证明过程或演算步骤说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 0 且 1 cos 3 1 若 4 tan 3 求 sin 的值 2 若 1 sin 7 求cos 的值 16 本小题满分 14 分 如图 在五面体 ABC DEF 中 若 AB DE BC EF 1 求证 AC DF 2 已知CAB 是二面角 C AD E 的平面角 求证 平面 ABC 平面 DABE A B N M 3 南京清江花苑严老师 17 本小题满分 14 分 某单位为端正工作人员仪容 在单位设置一面平面镜 如图 平面镜宽BC为2米 某人 在A 点处观察到自己在平面镜中所成的像为 A 且仅当
6、线段 AA与线段BC交于点D 异于 B C 时 此人能在镜中看到自己的像 已知 3 BAC 1 若在A点处能在镜中看到自己的像 求 AC AB 的取值范围 2 求某人在A处与其在平面镜中的像的距离 AA的最大值 18 本小题满分 16 分 如图 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 P为椭圆上的动点 椭 圆C 在点P处的切线与圆 22 6O xy 交于 A B两点 当P为椭圆C的上顶点时 4AB 1 求椭圆C的标准方程 2 设直线 AB ykxm 求证 点 22 km在定直线上 设直线OA与直线OB的斜率分别为 12 k k 试判断 12 k k 是否为定值 若是
7、 求 出此定值 若不是 请说明理由 4 南京清江花苑严老师 19 本小题满分 16 分 已知等差数列 n a的公差为2 首项 1 at 其前n项和为 n S 设 2 n a n bn N 1 若使得 0 m Sm N的t的值记为 m t 求证 数列 m t是等差数列 2 已知正整数p满足 122 12 111 ppp p bbb bbb 且9 p S 若关于k 的不等式 1 nkn babk n N的解的个数记为 n c 求数列 n c的前n项和 5 南京清江花苑严老师 20 本小题满分 16 分 已知函数 e 1 x f xa x 其中e为自然对数的底数 a R 1 讨论函数 f x的单调性
8、 并写出相应的单调区间 2 已知0a b R 若 f xb 对任意x R都成立 求ab的最大值 3 设 e g xax 若存在 0 x R 使得 00 f xg x 成立 求a的取值范围 6 南京清江花苑严老师 附加题部分附加题部分 2121 选做题 本题包括 选做题 本题包括A B C D四小题 请四小题 请选定其中两题选定其中两题 并在相应的答题区域内并在相应的答题区域内 作答作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A A 选修 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 本小题满分几何证
9、明选讲 本小题满分 1010 分 分 如图 圆O的半径OA与OB互相垂直 E为圆O上一点 直线OB与圆O交于另一 点F 与直线AE交于点D 过点E的切线CE 交线段BD于点C 求证 2 CDCB CF B B 选修 选修 4 4 2 2 矩阵与变换 本小题满分矩阵与变换 本小题满分 1010 分 分 已知矩阵 25 1a A的逆矩阵 1 3b cd A 求矩阵A的特征值 C C 选修 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分坐标系与参数方程 本小题满分 1 10 0 分 分 在极坐标系中 设 P 为曲线 C 2 上任意一点 求点 P 到直线 l sin3 3 的最大距离 B D C
10、E A O F 第 21 A 题 7 南京清江花苑严老师 D D 选修 选修 4 4 5 5 不等式选讲 本小题满分不等式选讲 本小题满分 1010 分 分 已知a b R 且ab 求证 22 1 2 2 a aabb 23b 22 本小题满分 10 分 已知抛物线 2 2 0 ypx p 上点 3 Tt到焦点F的距离为 4 1 求 t p的值 2 设 A B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点 且5OA OB 其中 O 为坐标 原点 求证 直线AB必过定点 并求出该定点M的坐标 过点M作AB的垂线与抛物线交于 C D两点 求四边形ACBD面积的最小值 23 本小题满分 10 分 已知 31
11、n m f m nm n N 1 设正整数 k t满足kt 求证 f k tf t k 2 若 2 fn n能被64整除 求正整数n的取值集合 8 南京清江花苑严老师 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 卷卷 一 填空题 1 1 i 2 1 3 5 8 3 1 3 4 12 5 18 6 8 9 7 5 8 448 9 3 2 10 2 3 11 3 2 12 6 13 ln4 1 ln4 14 3 2 二 解答题 15 因为 1 cos0 3 且 0 所以 2 2 sin 3 且0 2 1 因为 4 tan0 3 且 0 所以得 43 sin cos 55 所以 46 2 sinsinco
12、scossin 15 7 分 2 因为 12 2 sinsin 73 且 0 所以 2 所以 4 3 cos 7 所以 4 32 2 coscoscoscossinsin 21 14 分 16 1 因为 AB DE 又 AB 平面 DEF DE 平面 DEF 所以 AB 平面 DEF 同理 BC 平面 DEF 又因为ABBCC ABBC 平面 ABC 所以平面 ABC 平面 DEF 4 分 又因为平面ADFC 平面ABC AC 平面ADFC 平面DEF DF 所以 AC DF 7 分 2 因为CAB 是二面角 C AD E 的平面角 所以CAADBAAD 又因为CAABA AB CA 平面 A
13、BC 所以 DA 平面 ABC 11 分 又 DA 平面 DABE 所以平面 ABC 平面 DABE 14 分 17 1 因为线段 AA与线段BC交于点D 异于 B C 所以 0 2 B C 又因为 3 BAC 所以 2 36 2 CB 即 3 tan 3 C 由正弦定理 2 sin sin1313 2 sinsin22tan2 C ACB ABCCC 即 AC AB 的取值范围为 1 2 2 7 分 2 易知 2AAAD 又由三角形ABC的面积 11 sin 22 SBC ADAB ACA 9 南京清江花苑严老师 可得 3 4 ADAB AC 由余弦定理 222 42cos2BCABACAB
14、 ACAAB ACAB ACAB AC 解得4AB AC 当且仅当2ABAC 时 上述不等式等号成立 所以 3 3 4 ADAB AC 即 AA的最大值为2 3 答 1 AC AB 的取值范围为 1 2 2 2 AA的最大值为2 3 14 分 18 1 因为当P为椭圆C的上顶点时 4AB 且此时OPAB 由圆的性质可知 2 2 64 2 AB b 解得 2 2b 又因为 2 2 c e a 且 222 abc 解得 22 4 2ac 所以椭圆方程为 22 1 42 xy 3 分 2 因为直线 AB ykxm 与椭圆C相切 联立直线和圆的方程 22 1 42 ykxm xy 化简得 222 21
15、4240kxkmxm 令 2 22 44 21 240kmkm 可得 22 42mk 即点 22 km在定直线42yx 上 8 分 设 1122 A x kxmB x kxm 将 直 线 A Byk xm 与 圆O联 立 22 6 ykxm xy 化 简 得 222 1260kxk m xm 解得 22 1 2 2 66 1 kmkm x k 所以 2 1212 22 62 11 mkm x xxx kk 易得 1 12 112 kxmmm kkkk xxx 所以 2 122 1 2 1212 km xxmmm k kkkk xxx x 将 2 1212 22 62 11 mkm x xxx
16、kk 带入整理得 222 2 1 2 2 6 k mm k kk m 又由 可知 22 42mk 带入整理可得 12 1 2 k k 即 12 k k 为定值 1 2 16 分 19 1 令 1 20 2 mm m m Smt 解得1 m tm 10 南京清江花苑严老师 所以 1 1 mm tt 即数列 m t是公差为1 的等差数列 4 分 2 由题知 22 22 22 n an t nn antb 因为 1 4 n n b b 所以数列 n b是公比为4 的等比数列 所以 12 11 1 4 41 11124 1 3 24 1 4 p tp tp p bbb 22 122 21 4241 1 43 p tpp tp ppp bbb 两上述两式相等 化简得21pt 又因为 2 911 21 p Sptp pppp pp 解得3 5pt 所以 27 27 2 n nn anb 8 分 当1 2n 1 01 nn bb 所以 1 27 nkn bakb 无解 即 12 0cc 10 分 当3n 34 013bb 所以存在唯一解4k 使得 34k bab 即 3 1c 12 分 当4n 时
