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1、浙江省瑞安市十校2012届高三上学期期中联考试题(数学理)一、选择题(本大题有10小题, 每小题5分, 共50分)1设集合则( ) A B C D2设复数满足为虚数单位),则 ( ) A B C D 3函数的图象( )A关于轴对称 B关于原点对称 C关于点对称 D关于直线对称4. 设与是两个不共线向量,且向量与共线,则实数的值等于( )A B C D5. 如面是一个算法的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果恰好是,则空白框处的关系式可以是 ( )A B C D 6、下列函数中,在上有零点的函数是( ) A BC D7、如果对于任意实数x,表示不小于x的最小整数,例如,那么“”是“”的 ( )
2、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8、设双曲线的左、右焦点分别是、,过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.9、已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为 ( ) A. B. C. D. 10、若设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数,当时,且为R上的4高调函数,那么实数的取值范围是( )A B C D二填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分 把答案填在答题卷的相应位置11在AB
3、C中,若B60,sinA=,BC2,则 AC 12若公比为q等比数列an的前n项和Sn满足:a1 Sn1(nN*), 则q = _ _ 13. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 14定义在上的函数满足,则的值为_ 15、若数列的通项公式,记,试通过计算,的值,推测出 16非零向量满足,则与的夹角的最小值是_ 17在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域的面积为_ _ 三、解答题:(共5大题72分)18、(14分)已知函数() 求函数的单调递增区间;() 已知中,角所对的边长分别为,若,求的面积19、(14分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为正方形,PAAB2
4、,M, N分别为PA, BC的中点()证明:MN平面PCD;()求MN与平面PAC所成角的正切值20、(本小题满分14分)已知数列的首项,(1)若,求证是等比数列并求出的通项公式;(2)若对一切都成立,求的取值范围。21、(15分)如图,已知直线与抛物线和圆都相切,是的焦点.(1)求与的值;(2)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;(3)在(2)的条件下,记点所在的定直线为,直线与轴交点为,连接交抛物线于两点,求的面积的取值范围. 22、(本题满分15分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)试判断是否存在实数,使的图像与直线无公
5、共点(其中自然对数的底数为无理数且=2.71828).数学(理科)参考答案解() 4分 令,得, 所以函数的单调递增区间为7分 (),解得或,又,故9分由,得,则, 12分 所以14分 19、如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为正方形,PAAB2,M, N分别为PA, BC的中点()证明:MN平面PCD;()求MN与平面PAC所成角的正切值MNABCDP)EF解:()取PD的中点E,连接ME, CE M, N分别为PA, BC的中点,MNCE是平行四边形,MNCE,4分CE平面PCD,MN平面PCD,MN平面PCD6分()作NFAC于F,连接MF PA平面ABCD,PA
6、NF,又PAACA,NF平面PAC,FMN是MN与平面PAC所成的角10分 在RtMFN中,14分20、(本小题满分14分)已知数列的首项,(1)若,求证是等比数列并求出的通项公式;(2)若对一切都成立,求的取值范围。解: (1) 由题意知, , 4分所以数列是首项为,公比为的等比数列;5分 , 8分(2)由(1)知, 10分由知,故得 11分即 得,又,则14分21(15分)如图,已知直线与抛物线和圆都相切,是的焦点.(1)求与的值;(2)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;(3)在(2)的条件下,记点所在的定直线为,直线与轴交
7、点为,连接交抛物线于两点,求的面积的取值范围.21、解:(1),又 2分 消去得: 即4分(2)设,切线的方程为6分令,即7分因此直线的方程为8分令则 点在直线10分(3)设直线的方程为代入得:, 12分又14分 14分22、(本题满分15分) 已知函数(1)求函数的单调区间;(2)试判断是否存在实数,使的图像与直线无公共点(其中自然对数的底数为无理数且=2.71828).22解:(1)函数的定义域是1分,3分若,则在上恒成立,时,的增区间为5分若,则,故当时,;当时时,7分时,的减区间为的增区间为8分(2)时,由(1)可知,在上的最小值为10分设则在上单调递减,13分存在实数使的最小值大于故存在实数,使的图像与直线无公共点.15分- 8 -用心 爱心 专心