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1、浙江省瑞安市十校2012届高三上学期期中联考试题（数学理）一、选择题（本大题有10小题, 每小题5分, 共50分）1设集合则（ ） A B C D2设复数满足为虚数单位），则 （ ） A B C D 3函数的图象（ ）A关于轴对称 B关于原点对称 C关于点对称 D关于直线对称4. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则实数的值等于（ ）A B C D5. 如面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是 （ ）A B C D 6、下列函数中，在上有零点的函数是（ ） A BC D7、如果对于任意实数x,表示不小于x的最小整数，例如，那么“”是“”的 （ ）
2、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8、设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.9、已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 （ ） A. B. C. D. 10、若设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D二填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分 把答案填在答题卷的相应位置11在AB
3、C中，若B60，sinA=，BC2，则 AC 12若公比为q等比数列an的前n项和Sn满足:a1 Sn1(nN*), 则q = _ _ 13. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 14定义在上的函数满足，则的值为_ 15、若数列的通项公式，记，试通过计算，的值，推测出 16非零向量满足，则与的夹角的最小值是_ 17在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为_ _ 三、解答题：（共5大题72分）18、（14分）已知函数() 求函数的单调递增区间；() 已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积19、（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB2
4、，M, N分别为PA, BC的中点（）证明：MN平面PCD；（）求MN与平面PAC所成角的正切值20、（本小题满分14分）已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。21、(15分)如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围. 22、（本题满分15分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试判断是否存在实数，使的图像与直线无公
5、共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828）.数学（理科）参考答案解（） 4分 令，得， 所以函数的单调递增区间为7分 （），解得或，又，故9分由，得，则, 12分 所以14分 19、如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB2，M, N分别为PA, BC的中点（）证明：MN平面PCD；（）求MN与平面PAC所成角的正切值MNABCDP）EF解：（）取PD的中点E，连接ME, CE M, N分别为PA, BC的中点，MNCE是平行四边形，MNCE，4分CE平面PCD，MN平面PCD，MN平面PCD6分（）作NFAC于F，连接MF PA平面ABCD，PA
6、NF，又PAACA，NF平面PAC，FMN是MN与平面PAC所成的角10分 在RtMFN中，14分20、（本小题满分14分）已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。解: (1) 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则14分21(15分)如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交
7、点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.21、解：（1），又 2分 消去得： 即4分(2)设，切线的方程为6分令，即7分因此直线的方程为8分令则 点在直线10分（3）设直线的方程为代入得：， 12分又14分 14分22、（本题满分15分） 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试判断是否存在实数，使的图像与直线无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828）.22解：（1）函数的定义域是1分，3分若，则在上恒成立，时，的增区间为5分若，则，故当时，；当时时，7分时，的减区间为的增区间为8分（2）时，由（1）可知，在上的最小值为10分设则在上单调递减，13分存在实数使的最小值大于故存在实数，使的图像与直线无公共点.15分- 8 -用心 爱心 专心
