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1、磐安县第二中学 2018 学年第一学期期中考试 高二数学试题卷 命题人 徐春宇 审核人 苗诗翠 时间 2018 年 11月 一 选择题 每题 4 分 1 给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这 条直线和交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那 么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面 那么这两条 直线相互平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面 相互垂直 其中真命题的个数是 A 4B 3C 2D 1 2 过圆 x2 y2 4 外一点 P 4 2 作圆的两条切线 切点为 A B 则 ABP 的外 接
2、圆的方程为 A x 4 2 y 2 2 1B x 2 2 y 1 2 5 C x2 y 2 2 4D x 2 2 y 1 2 5 3 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图 其原来平面图形面积是 A 2B 4C 4D 8 B 4 方程 x2 y2 2x 0 表示的曲线是 A 一个圆和一条直线 B 一个圆和一条射线 C 一个圆 D 一条直线 5 已知 A x 5 x 2x 1 B 1 x 2 2 x 当 AB 取最小值时 x 的值为 A 19B C D 6 如图 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 E F G 分别是 DD1 AB CC1的中点 则异面直 线 A1E
3、 与 GF 所成角的余弦值是 A 5 15 B 2 2 C 5 10 D 0 E G F D1 D C1 B1 A1 C B A C A B D A1B1 C1 D1 PE F 7 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 E F 分别为线段 AA1 B1C 上的点 则三棱锥 D1 EDF 的体积为 A 1B C D 8 如图 已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形 PA 平面 ABC PA 2AB 则下列结论正确的是 A PB ADB 平面 PAB 平面 PBCC 直线 BC 平面 PAE D 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 9 已知圆M 22 234xy
4、过x轴上的点 0 0 P x 存在圆M的割线PAB 使得 PAAB 则 0 x的取值范围是 A 3 3 3 3 B 3 2 3 2 C 23 3 23 3 D 23 2 23 2 10 在棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD 中 E为线段CB1 的中点 F是棱 11D C上的动点 若点P为线段 1 BD上的动点 则PFPE 的最小值为 A 6 25 B 2 21 C 2 6 D 2 23 二 填空题 每题 5 分 11 直线310 xy 关于直线0 xy 对称的直线方程是 12 如图是一个正三棱柱的三视图 若三棱柱的体积是38 则 a 13 有且只有一对实数 x y同时满足 20
5、xym 与 22 3 0 xyy 则实 数m的取值范围是 14 已知 是三个互不重合的平面 l是一条直线 给出下列四个命题 若 l 则l 若 ll 则 若 则 若m n m n 则 其中所有 正确命题的序号是 15 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 PA 平面 ABCD 若 AP 1 AD 三棱锥 P ABD 的体积 V 则 A 到平面 PBC 的距离是 16 设k R 过定点A的动直线0kxy 和过定点B的动直线20 xkyk 交于 点 0 M x y x 若2MBMA 则点M的坐标为 17 如图 直线 l 平面 垂足为 O 正四面体 所有棱长都相等的三棱锥 ABCD
6、的棱长为 2 C 在平面 内 B 是直线 l 上的动点 当 O 到 AD 的距离为最大时 正四面体在平面 上的射影面积为 三 解答题 每题 15 分 18 设直线 1 2 10lxy 2 20lxy 3 3 60lxmy 1 若直线 1 l 2 l 3 l交于同一点 求 m 的值 2 设直线l过点 2 0 M 若l被直线 1 l 2 l截得的线段恰好被点 M 平分 求直 线l的方程 19 本题满分 10 分 已知圆5 1 22 yxC 直线 1 20l mxym 1 求证 不论m取何实数 直线l与圆C总有两个不同的交点 2 设直线l与圆C交于点 A B 当 2 3AB 时 求直线l的方程 20
7、 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB AD AC CD ABC 60 PA AB BC E 是 PC 的中点 1 求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小 2 证明 AE 平面 PCD 3 求二面角 A PD C 的正弦值 21 本题满分 10 分 已知 以点 t tC 2 0 tRt为圆心的圆与x轴交于点 O A 与 y 轴交于点O B 其中O为原点 1 求证 OAB的面积为定值 2 设直线42 xy与圆C交于点M N 若 OMON 求圆C的方程 22 如图 已知正方形ABCD和矩形 ACEF所在平面互相垂直 2AB 1AF 1 求二面角BDEC 的大小 2 求点F
8、到平面BDE的距离 高二数学参考答案高二数学参考答案 一 选择题 BBCDCDDDCA 二 填空题 11 310 xy 12 2 313 214 15 16 4 2 5 5 17 1 三 解答题 18 1 解 210 20 xy xy 得交点 1 5 3 3 C 直线 123 lll 交于同一点 则点 C 在直线 3 l上 则 15 3 6 0 33 m 解得 21 5 m 2 设 1 l上一点 A a 1 2 a 则点 A 关于 M 2 0 的对称点 B 4 a 2 a 1 由点 B 在 2 l上 代入得4 21 20aa a 7 3 711 33 A 直线 l 过两点 A M 斜率为 11
9、 直线 l 的方程为11220 xy 19 1 略 2 10 30 xyxy 20 答案 1 解在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD AB 平面 ABCD 故 PA AB 又 AB AD PA AD A AB 平面 PAD 故 PB 在平面 PAD 内的投影为 PA APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角 在 Rt PAB 中 AB PA 故 APB 45 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45 2 证明在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD CD 平面 ABCD 故 CD PA CD AC PA AC A CD 平面 PAC 又 AE 平面 PAC AE CD
10、 由 PA AB BC ABC 60 可得 AC PA E 是 PC 的中点 AE PC 又 PC CD C 综上得 AE 平面 PCD 3 解过点 E 作 EM PD 垂足为 M 连接 AM 如图所示 由 2 知 AE 平面 PCD AM 在平面 PCD 内的投影是 EM 则可证得 AM PD 因此 AME 是二面角 A PD C 的平面角 由已知 可得 CAD 30 设 AC a 可得 PA a AD a PD a AE a 在 Rt ADP 中 AM PD AM PD PA AD 则 AM a 在 Rt AEM 中 sin AME 所以二面角 A PD C 的正弦值为 21 解 1 OC
11、过原点圆 2 22 4 t tOC 设圆C的方程是 2 222 4 2 t t t ytx 0 x 得 t yy 4 0 21 令0 y 得txx2 0 21 4 2 4 2 1 2 1 t t OBOAS OAB 即 OAB 的面积为定值 2 CNCMONOM OC 垂直平分线段MN 2 1 2 ocMN kk 直线OC的方程是xy 2 1 t t2 12 解得 22 tt或 当2 t时 圆心C的坐标为 1 2 5 OC 此时C到直线42 xy的距离5 5 9 d 圆C与直线42 xy相 交于两点 当2 t时 圆心C的坐标为 1 2 5 OC 此时C到直线42 xy的距离5 5 9 d 圆C
12、与直线42 xy不相交 2 t不符合题意舍去 圆C的方程为5 1 2 22 yx 22 解 正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直 分别以 AB AD AF 为 x y z 轴建立空间直角坐标系 则 A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 E 2 2 1 F 0 0 1 1 设平面 CDE 的法向量为 1 0 1 0 h 平面 BDE 的法向量 2 hx y z 由 2 2 0 0 hBD hBE 解得 2 1 1 2 h 12 12 12 1 cos 2 h h h h hh 二面角 B DE C 等于 60 2 2 2 2 0 1 1 2 FEh 2 2 2 2 22 cos 222 EF h EF h EFh 2EF 设点到平面 BDF 的距离为 h 则 2 cos h EF h EF 2 2 2 2 h 所以点 F 到平面 BDE 的距离为2
