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1、浙江省金华一中高三数学数列单元测试题一、选择题:1数列1,的一个通项公式是Aan(1)n Ban(1)n Can(1)n Dan(1)n 2设Sn是等差数列an的前n项和,已知S636,Sn324,Sn6144,则nA15B16C17D183在等比数列an中,S41,S83,则a17a18a19a20的值是A14 B16 C18 D204已知9,a1,a2,1四个实数成等差数列,9,b1,b2,b3,1五个实数成等比数列,则b2(a2a1)A8 B8 C8 D5设等差数列an的前n项的和为Sn,若a10,S4S8,则当Sn取得最大值时,n的值为A5 B6 C7 D86已知数列an的通项公式an
2、log2,设其前n项和为Sn,则使Sn5成立的正整数nA有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值317设数列an是公比为a(a1),首项为b的等比数列,Sn是前n项和,对任意的nN ,点(Sn ,Sn+1)在A直线yaxb上 B直线ybxa上C直线ybxa上 D直线yaxb上8数列an中,a11,Sn是前n项和,当n2 时,an3Sn,则的值是A2 B C D19北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.141.46,1.151.61)A10% B
3、165% C168% D20%10已知a1,a2,a3,a8为各项都大于零的数列,则“a1a80,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列bn的第二项,第三项,第四项求数列an与bn的通项公式设数列cn对任意正整数n,均有,求c1c2c3c2004的值17已知f(x1)x24,等差数列an中,a1f(x1),a2 ,a3f(x)求:x的值;数列an的通项公式an;a2a5a8a2618正数数列an的前n项和为Sn,且2(1) 试求数列an的通项公式;(2)设bn,bn的前n项和为Tn,求证:Tn19已知函数f(x)定义在区间(1,1)上,f()1,且当x,y(1,1)时,恒有f(x)f(y)f
4、(),又数列an满足a1,an+1,设bn证明:f(x)在(1,1)上为奇函数;求f(an)的表达式;是否存在正整数m,使得对任意nN,都有bn0不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c求xn1与xn的关系式;猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)设a2,c1,为保证对任意x1(0,2),都有xn0,nN,则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论21已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)xy1,且f(2) 2 求f(1)的值; 证明:
5、对一切大于1的正整数t,恒有f(t)t; 试求满足f(t)t的整数t的个数,并说明理由参考答案一、选择题(每小题5分,共50分)题次12345678910答案DDBBBADCBB提示:2Sn324 Sn6144,SnSn6an5an4an180 又S6a1a2a636 a1ana2an1a6an5,6(a1an)36180216a1an36,由,有:n18 选D3S41 S83 S8S42,而等比数列依次K项和为等比数列,a17a18a19a10(a1a2a3a4)25116,故选B4 7 故点在直线yaxb上,选D9设现在总台数为b,2003年更新a台,则:baa(110%)a(110%)4
6、 二、填空题(每小题4分,共20分)11n22k,由n2k2(1,2004)有2k10(kZ)故所有劣数的和为(2223210)2918202612令n6得 故各元素之和为13设抽取的是第n项S1155,S11an40,an15,又S1111a6 a65由a15,得d,令155(n1)2,n1114设xabc,则bcaxq,cabxq2,abcxq3,xqxq2xq3x(x0) q3q2q115三、解答题(共80分)16由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2(d0) 解得d2,an2n1,bn3n1 当n1时,c13 当n2时, 故17f(x1)(x11)24,f(x)(x1)24 a
7、1f(x1)(x2)24,a3(x1)24又a1a32a2,x0,或x3(2)由(1)知a1,a2,a3分别是0, ,3或3, ,0(3)当时, 当时,18(1)an0,则当n2时,即,而an0,又(2)19(1)令xy0,则f(0)0,再令x0,得f(0)f(y)f(y),f(y)f(y),y(1,1),f(x)在(1,1)上为奇函数(2),即 f(an)是以1为首项,2为公比的等比数列,f(an)2n1 (3)若恒成立(nN),则nN,当n1时,有最大值4,故m4又mN,存在m5,使得对任意nN,有20 (2005年湖南高考题20题) 解:(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为ax
8、n,被捕捞量为bxn,死亡量为 (II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1, nN*,从而由(*)式得 因为x10,所以ab. 猜测:当且仅当ab,且时,每年年初鱼群的总量保持不变. ()若b的值使得xn0,nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地,有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110, nN*,则捕捞强度b的最大允许值是121(1)xy0得f(0) 1,xy1得f(2)2f(1)2,而f(2) 2,f(1)2,x1,y 1得f(0)f(1)f(1),f(1)1(2)xn,y1得f(n1)f(n)f(1)n1f(n)n2,f(n1)f(n)n2,当nN时,f(n)f(1)34(n1),而当nN,且n1时,n2n20,f(n)n,则对一切大于1的正整数t,恒有f(t)t(3)y x时f(xx)f(x)f(x)1x2,f(x)x22f(x),当xN时由(2)知,当x0时,f(0) 1适合 当x为负整数时,xN,则