《2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)(解析版)(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)复数在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(5分)集合P=x|x290,Q=xZ|1x3,则PQ=()Ax|3x3Bx|1x3C1,0,1,2,3D1,0,1,23(5分)已知cos=,且(,),则tan(+)等于()AB7CD74(5分)若命题p:对任意的xR,都有x3x2+10,则p为()A不存在xR,使得x3x2+10B存在xR,使得x3x2+10C对任意的xR,都有x3x2+10D存在xR,使得x3
2、x2+105(5分)在等比数列an 中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列Sn+2也是等比数列,则q等于()A2B2C3D36(5分)如图是甲、乙两个商场统计同一时间段各自每天的销售额(单位:万元)的茎叶图,假设销售额的中位数为m,平均值为,则下列正确的是()Am甲=m乙,Bm甲=m乙,Cm甲m乙,Dm甲m乙,7(5分)已知向量=(1,1),2+=(4,2),则向量,的夹角的余弦值为()ABCD8(5分)若函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x),则f(x)的单调递增区间为()A(k,k),kZB(k,k+),kZC(k+,k+),kZD(k,k+),kZ9(5分)执行如图所示的
3、程序框图(算法流程图),输出的结果是()A9B121C130D1702110(5分)如果实数x、y满足条件,那么z=4x2y的最大值为()A1B2CD11(5分)双曲线的离心率为2,则的最小值为()ABC2D112(5分)定义在R上的函数f(x),满足(x1)f(x)0,且y=f(x+1)为偶函数,当|x11|x21|时,有()Af(x1)f(x2)Bf(x1)=f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)f(x2)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7=14(5分)如图,在小正方形边长为1的网格中画出了某
4、多面体的三视图,则该多面体的外接球表面积为15(5分)直线y=x与函数的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是16(5分)设F为抛物线的焦点,与抛物线相切于点P(4,4)的直线l与x轴的交点为Q,则PQF的值是三、解答题(本大题共5小题,共70分)17(12分)如图,在ABC中,已知点D,E分别在边AB,BC上,且AB=3AD,BC=2BE()用向量,表示()设AB=6,AC=4,A=60,求线段DE的长18(12分)如图,AC是圆O的直径,点 B在圆 O上,B AC=30,B MAC交 AC于点 M,E A平面 A BC,FCE A,AC=4,E A=3,FC=1(1)证明:E MBF;
5、(2)求三棱锥 EBMF的体积19(12分)某校为提高学生身体素质决定对全校高三900名学生,分三批次进行身体素质测试,在三个批次中男、女学生数如下表所示,已知在全体学生中随机抽取1名,抽到第二批次中女学生的概率是0.16 第一批次 第二批次 第三批次女同学 196 x y 男同学 204 156z()求x的值;()已知y96,z96,求第三批次中女同学比男同学多的概率20(12分)已知函数f(x)=x2ax+ln(x+1)(aR)()当a=2时,求函数f(x)的极值点;()若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f(x)x,求实数a的取值范围21(12分)已知点P(1,)是椭圆E:+=1(ab0
6、)上一点,F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1x轴(1)求椭圆E的方程;(2)设A,B是椭圆E上两个动点,满足:+=(04,且2),求直线AB的斜率(3)在(2)的条件下,当PAB面积取得最大值时,求的值选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(为参数,实数a0),曲线C2:(为参数,实数b0)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=(0,0)与C1交于O、A两点,与C2交于O、B两点当=0时,|OA|=1;当=时,|OB|=2()求a,b的值;()求2|OA|2+|OA|OB|的最大值选修4-5:不等式选讲23设函数f
7、(x)=|2x+a|+|x|(xR,实数a0)()若f(0),求实数a的取值范围;()求证:f(x)2017年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)(2017榆林一模)复数在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数,求出复数在复平面上对应的点的坐标,则答案可求【解答】解:=,则复数在复平面上对应的点的坐标为:(,),位于第一象限故选:A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示
8、法及其几何意义,是基础题2(5分)(2017榆林一模)集合P=x|x290,Q=xZ|1x3,则PQ=()Ax|3x3Bx|1x3C1,0,1,2,3D1,0,1,2【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集确定出集合P,取集合Q中解集的整数解确定出集合Q,然后找出既属于P又属于Q的元素即可确定出两集合的交集【解答】解:由集合P中的不等式x290,解得:3x3,集合P=x|3x3;由集合Q中的解集1x3,取整数为1,0,1,2,3,集合Q=1,0,1,2,3,则PQ=1,0,1,2故选D【点评】此题属于以不等式解集为平台,考查了交集的元素,是一道基础题,也是高考中常考的题型3(5分)(2017榆
9、林一模)已知cos=,且(,),则tan(+)等于()AB7CD7【分析】先根据cos的值求出tan的值,再由两角和与差的正切公式确定答案【解答】解析:由cos=且()得tan=,tan(+)=,故选C【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题4(5分)(2017榆林一模)若命题p:对任意的xR,都有x3x2+10,则p为()A不存在xR,使得x3x2+10B存在xR,使得x3x2+10C对任意的xR,都有x3x2+10D存在xR,使得x3x2+10【分析】利用全称命题的否定是特称命题,去判断【解答】解:因为命题是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定p为:存在xR,使得
10、x3x2+10故选:D【点评】本题主要考查全称命题的否定,要求掌握全称命题的否定是特称命题5(5分)(2017榆林一模)在等比数列an 中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列Sn+2也是等比数列,则q等于()A2B2C3D3【分析】由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列,即(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)代入等比数列的前n项和公式整理可得(6+4q)2=24(1+q+q2)+12解方程即可求解【解答】解:由题意可得q1由数列Sn+2也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列则(s2+2)2=(S1+2)(S3+2)代入等比数列的前n项和
11、公式整理可得(6+4q)2=24(1+q+q2)+12解可得 q=3故选C【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择,解题时要注意对公比q=1,q1的分类讨论,体现了公式应用的全面性6(5分)(2017榆林一模)如图是甲、乙两个商场统计同一时间段各自每天的销售额(单位:万元)的茎叶图,假设销售额的中位数为m,平均值为,则下列正确的是()Am甲=m乙,Bm甲=m乙,Cm甲m乙,Dm甲m乙,【分析】由茎叶图中的数据,计算甲、乙运动员的中位数和平均数,比较得出结论【解答】解:由已知中茎叶图可得,甲运动员的成绩分别为:5,7,11,12,14,17,23,24;故甲的中位数为m甲=(12+
12、14)=13,平均数为=(5+7+11+12+14+17+23+24)=;乙运动员的成绩分别为:4,9,12,13,13,16,25,28;故乙的中位数是m乙=(13+13)=13,平均数是=(4+9+12+13+13+16+25+28)=;m甲=m乙,故选:B【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据计算中位数与平均值的应用问题,是基础题7(5分)(2017榆林一模)已知向量=(1,1),2+=(4,2),则向量,的夹角的余弦值为()ABCD【分析】利用向量的坐标运算求出;利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积;利用向量模的坐标公式求出两个向量的模;利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦【解
13、答】解:两个向量的夹角余弦为故选C【点评】本题考查向量的数量积公式,利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式8(5分)(2017榆林一模)若函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x),则f(x)的单调递增区间为()A(k,k),kZB(k,k+),kZC(k+,k+),kZD(k,k+),kZ【分析】由两角和的正弦公式、两角差的余弦公式化简解析式,由整体思想、正弦函数的递增区间求出答案【解答】解:由题意知,f(x)=sin(2x+)+cos(2x),=sin2xcos+cos2xsin+cos2xcos+sin2xsin=sin2x+cos2x=,由得,则,所以函数f(x)的递增区间是,故选D【点评】本题考查正弦函数的递增区间,以及两角和的正弦公式、两角差的余弦公式的应用,考查整体思想9(5分)(2017榆林一模)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的结果是()A9B121C130D17021【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b,c的值,