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1、浙江省苍南中学瑞安中学2007届高三数学文科第四次月考试卷 本试卷分第卷和第卷两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。参考公式:如果事件A、B互斥,那么如果事件A、B相互独立,那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式,其中R表示球的半径球的体积公式,其中R表示球的半径第I卷(选择题,共50分)一、选择题(每小题所给的四个选项中,只有一个符合题目要求,每小题5分,共50分)1、的值是( )A B C D 2、若直线m在平面内,直线在平面外,则“”是“”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、3、抛物线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)的长为( ).A2 B1 C D4、已知集合,则( ) A B C D5、设等比数列(公比),若, 则=( )A40 B56 C90D1056、若点A(1,3)与B(m, 4)在直线的两侧,则m可以取( )A0 B2 C3 D47、现给出条件:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线对称。则在下列四个函数中,同时满足这两个条件的是( )A B C D8、某校5名文科生和10名理科生报名参加暑假英语培训,现按分层抽样的方式从中选出6名学生进行测试,则不同的选法有( )种A B C D 9、若函数在上存在反函数,则实数的取值范围是( )A B C D 10
3、、定义运算,则函数的最小值为( )A B C D第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)11、若,则 .12、在平面直角坐标系中,设向量,则的值为 .13、圆的面积是,则= .14、若能被16整除,则的值可以为 . (写出一个即可)三解答题(每小题14分,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15、在中,角、所对的边分别为,且。(1)求的值;(2)若,求16、设数列的前n项和,若(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.B1A1C1D1ABCDFE17、在棱长为10的正方体中,点E是的中点,点是的中点.(1)
4、求证:;(2)求二面角的大小;18、甲、乙两位同学做射击游戏,每次射击是相互独立事件,规则如下:若某人一次击中,则继续射击;若一次不中,就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为,若两人合计共射击3次,且第一次由甲开始射击。求:(1)甲击中3次的概率;(2)甲恰好击中1次的概率.19、若动点P到定点的距离是它到定直线距离的倍(1)求点P轨迹M的方程;(2)过点的直线与轨迹M交于A、B两点,设点C在上,问:是否存在,使得它的重心G在y轴上。若存在,试求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由?20、在函数的图象上,以N(1,)为切点的切线的倾斜角为。(1)求的值;(2)若不等式对于恒成立?
5、求出满足条件的最小正整数k。参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题(每小题5分,共50分)12345678910BAACBDCDCB二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11、_27_ , 12、 -2 , 13、_1_ , 14、 4 的整数倍都可以 三解答题(每小题14分,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)解:(1),6分(2) 9分 14分15、解:(1) 2分 当时, 6分 所以,7分 (2)11分 = 14分16、 17、(1)证明:以AB所在直线为X轴,AD所在直线为Y轴,AA1所在直线为Z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0)
6、,B(10,0,0),F(5,10,0),B1(10,0,10),E(0,5,10)所以,6分(2)解:分别为平面ABCD与平面B1AF的法向量, 即二面角的大小为14分18、解:(1) 6分(2)设甲击中的概率为乙甲击中的概率为则 9分 12分 14分19、:(1)由题意得:点P轨迹M的方程为。 分 (2)设当直线垂直x轴时,其方程为x=1,这时的重心G在y轴上。 分 当直线不垂直x轴时,设其方程为:将其代入椭圆方程,得;。 10分又。所以此方程无解。 3分所以,所求直线的方程为:x=1. 分20、解:(1) 2分 .4分 7分(2)由,得:,当时,当时,当时,。 10分所以,当时 取极大值又所以在上的最大值为15,12分所以,所以,满足条件的最小正整数k为2021。14分9