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1、浙江省温州二中苍南中学平阳中学三校2006-2007学年度高三数学理科期中联考试卷(2006年11月10日下午2:304:30)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1下面四个函数中,不存在反函数的是A、B、C、 D、 2下列各数中,与sin2007的值最接近的是A、B、C、D、3设、为钝角且,,则的值为A、B、C、D、或4已知,则ABA、B、()C、D、5莱因德草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的两份之和的恰是较小的两
2、份之和,则最小的一份是A、2B、4C、6D、86已知,则命题p:“”是命题q:“”成立的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,A产品连续两次提价20%,同时B产品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出,此时厂家同时出售A、B产品各一件,同价格变化前相比,盈亏情况是A、不亏不赚B、亏5.92元C、赚5.92元D、赚28.96元8设等比数列的前n项和为Sn,若,则A、1 :2B、2 :3C、3 :4D、1 :39同时具有性质“ 最小正周期是; 图象关于直线对称; 在上是增函数”的一个函数是 A、B、
3、C、 D、10定义在R上的函数,当时,则A、 B、C、 D、二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11已知函数,则方程f 1(x)4的解x ;12已知数列an满足:且,则=_;13当时,函数的最小值是14若含有集合A=1,2,4,8,16中三个元素的A的所有子集依次记为B1,B2,B3,Bn(其中nN*),又将集合Bi(i=1,2,3,n)的元素的和记为,则= .三、解答题(本大题共6小题,每题14分,满分84分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15已知:(为常数) (I)若,求的最小正周期;(II)若在上最大值与最小值之和为3,求a的值。16函数的定义域为集合,关于的不
4、等式的解集为,求使成立的实数的取值范围.17.在公差为的等差数列和公比为的等比数列中,已知,. (1)求数列与的通项公式; (2)是否存在常数,使得对于一切正整数,都有成立?若存在,求出常数和,若不存在,说明理由.18集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的:函数f (x)的定义域是;函数f(x)的值域是;函数f(x)在上是增函数。试分别探究下列两小题: (1)判断函数及是否属于集合A,并说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式是否对于任意的x 0总成立?若不成立,说明理由?若成立,请证明你的结论。19已知f(x)=(x 0,可得:. 13分故存在常数使得对于时
5、,都有恒成立. 14分18集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的:函数f (x)的定义域是;函数f(x)的值域是;函数f(x)在上是增函数。试分别探究下列两小题: (1)判断函数及是否属于集合A,并说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式是否对于任意的x 0总成立?若不成立,说明理由?若成立,请证明你的结论。解:(1)的值域为, 2分对于,定义域为,满足条件。3分而由知,满足条件5分又,在上是减函数。在上是增函数,满足条件 属于集合A。8分 (2)由(1)知,属于集合A。原不等式为整理为:。对任意,原不等式对任意总成立。14分19已知f(x)=(x-2),f(
6、x)的反函数为g(x),点An (an ,)在曲线y=g(x)上(n),且a1=1.(I)求y=g(x)的表达式;(II)证明数列为等差数列;()求数列an的通项公式;()设bn=,记Sn=b1+b2+bn,求Sn解:()由y=得,x0) 3分(II)点An(an,)在曲线y=g(x)上(nN+),=g(an)=,并且an0,数列为等差数列。 7分(III)数列为等差数列,并且首项为=1,公差为4,=1+4(n1),an0, 10分()bn=,Snb1b2+bn= 14分20已知函数 其中()在所给的直角坐标系上画出的图象;()设的反函数为,求数列的通项公式,(III)若,求解(I):函数图象如右:说明:图象过、点;在区间上的图象为上凸的曲线段;在区间上的图象为直线段。3分(II):f2(x)= 2x+2,的反函数为: 5分由已知条件得: 7分 又故 , 9分 (注:本小题用归纳法解同样给分)(III):由已知, ,由 的值域,得 由,整理得 ,解得:因为,所以 14分