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1、浙江省温州二中苍南中学平阳中学三校2006-2007学年度高三数学理科期中联考试卷（2006年11月10日下午2：304：30）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下面四个函数中，不存在反函数的是A、B、C、 D、 2下列各数中，与sin2007的值最接近的是A、B、C、D、3设、为钝角且，,则的值为A、B、C、D、或4已知，则ABA、B、（）C、D、5莱因德草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的两份之和的恰是较小的两
2、份之和，则最小的一份是A、2B、4C、6D、86已知，则命题p：“”是命题q：“”成立的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，此时厂家同时出售A、B产品各一件，同价格变化前相比，盈亏情况是A、不亏不赚B、亏5.92元C、赚5.92元D、赚28.96元8设等比数列的前n项和为Sn，若，则A、1 ：2B、2 ：3C、3 ：4D、1 ：39同时具有性质“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是增函数”的一个函数是 A、B、
3、C、 D、10定义在R上的函数，当时，则A、 B、C、 D、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知函数，则方程f 1(x)4的解x ；12已知数列an满足：且，则=_；13当时,函数的最小值是14若含有集合A=1，2，4，8，16中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，Bn（其中nN*），又将集合Bi（i=1，2，3，n）的元素的和记为，则= .三、解答题（本大题共6小题，每题14分，满分84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15已知：（为常数） （I）若，求的最小正周期；（II）若在上最大值与最小值之和为3，求a的值。16函数的定义域为集合，关于的不
4、等式的解集为，求使成立的实数的取值范围.17.在公差为的等差数列和公比为的等比数列中，已知，. （1）求数列与的通项公式； （2）是否存在常数，使得对于一切正整数，都有成立？若存在，求出常数和，若不存在，说明理由.18集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：函数f (x)的定义域是；函数f(x)的值域是；函数f(x)在上是增函数。试分别探究下列两小题： （1）判断函数及是否属于集合A，并说明理由； （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式是否对于任意的x 0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论。19已知f(x)=(x 0，可得：. 13分故存在常数使得对于时
5、，都有恒成立. 14分18集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：函数f (x)的定义域是；函数f(x)的值域是；函数f(x)在上是增函数。试分别探究下列两小题： （1）判断函数及是否属于集合A，并说明理由； （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式是否对于任意的x 0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论。解：（1）的值域为， 2分对于，定义域为，满足条件。3分而由知，满足条件5分又，在上是减函数。在上是增函数，满足条件 属于集合A。8分 （2）由（1）知，属于集合A。原不等式为整理为：。对任意，原不等式对任意总成立。14分19已知f(x)=(x-2)，f(
6、x)的反函数为g(x)，点An (an ，)在曲线y=g(x)上(n)，且a1=1.(I)求y=g(x)的表达式；(II)证明数列为等差数列；()求数列an的通项公式；()设bn=,记Sn=b1+b2+bn，求Sn解：（）由y=得，x0） 3分(II)点An(an,)在曲线y=g(x)上(nN+)，=g(an)=，并且an0，数列为等差数列。 7分(III)数列为等差数列，并且首项为=1，公差为4，=1+4（n1），an0， 10分()bn=,Snb1b2+bn= 14分20已知函数 其中（）在所给的直角坐标系上画出的图象；（）设的反函数为，求数列的通项公式，（III）若，求解（I）：函数图象如右：说明：图象过、点；在区间上的图象为上凸的曲线段；在区间上的图象为直线段。3分（II）：f2(x)= 2x+2，的反函数为： 5分由已知条件得： 7分 又故 ， 9分 （注：本小题用归纳法解同样给分）（III）：由已知， ，由 的值域，得 由，整理得 ，解得：因为，所以 14分
