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1、 浙江省江山实验中学高中数学 3.2 几类不同增长的函数模型学案 新人教A版必修3学习目标: 1通过具体实例理解函数在实际问题中的应用,掌握一次函数、指数函数、对数函数在研究与增长有关的问题中的应用;学会解决实际应用题的一般方法;2自主学习,合作探究,培养自己的观察、分析和猜想证明的能力。3以极度的热情投入学习,享受学习成功的快乐,培养认真参与、积极交流的主体意识,提高个人的团队精神。重点:如何根据实际问题的表述,设出变量,列出函数关系式。用待定系数法球出适当的拟合函数难点:根据题目中的数据画出散点图确定函数模型预习案Previewing Case一 相关知识1指数函数和对数函数是怎样定义的?
2、2指数函数和对数函数的图像、性质是怎样随底数的变化而变化的?3.一次函数、二次函数的一般式是怎样的?图像特有什么特点?二 教材助读1.教材例1中三种方案的函数模型分别是怎样的?2.你能自己列表描点作出函数的图像吗?3.教材例1在同一坐标系中画出的这三个函数的图像哪个增长的最快?4.通过教材例1的图像,谈谈你“指数爆炸”的新认识?5.教材例1中,你认为如何投资更有利?6.教材例2中的三种函数模型增长的差异在哪里?7根据函数的图象研究它们的增长规律,你能得到函数函数值的大小有什么结论?三 预习自测1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,。,现在2个这样的细胞,分裂此后得
3、到的细胞个数为( )A. B. C.D. 2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低,已知山顶的温度是14.1,山脚的温度是26,则山顶比山脚高( ) A.1600米 B.1650米 C.1700米 D. 1750米3.今有一组实验数据如下:t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( )A. B. C. D.我的疑惑?请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1.一次函数、二次函数、指数函数、
4、对数函数在第一象限内哪个增长的更快?2.怎样选择恰当的函数模型来分析一个实际问题?二 质疑探究-质疑解疑、合作探究(一)基础知识探究探究点 集合的含义请同学们探究下面的问题,并在题目的横线上填出正确答案:1.常见函数模型有:(1)正比例函数模型;(2)反比例函数模型;(3)一次函数模型;(4)_模型(5)分段函数模型;(6)_模型;(7)_模型;(8)幂型函数模型;2.解决实际问题的步骤:_归纳总结:(二)知识综合运用探究探究点一 不同增长函数模型的选择、比较(重点)【例】、某公司为了实现1000万利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万时,按销售利润进行奖励,且奖
5、金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的,现有三个奖励模型:问:其中哪个模型能符合公司的要求?思考1.本例涉及了哪几类函数模型? 思考2.如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求?拓展提升:探索研究函数上的增长差异。 规律方法总三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后,列出知识网络图一次函数增长函数模型幂型函数四 当堂检测-有效训练、反馈矫正1往外地寄信,每封不超过20克,付邮费0.80元,超过20克付邮费1.60元,依此类推,。,如果某人基出一封质量为72克的信则他应付邮费( )A. 3.20元 B,.2.90元 C. 2.80元 D. 2.40元有错必改我的收获(反思静悟、体验成功)4