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1、专题九解答题突破几何综合题类型一圆的综合题【例1】(2016十堰)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.图1图2(1)求证:ACDB;(2)如图2,BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;求tanCFE的值;若AC3,BC4,求CE的长【例2】(2016潮阳区一模)如图3,四边形ABCD为O的内接四边形,且对角线AC为直径,ADBC,过点D作DGAC,垂足为E,DG分别与AB,O及CB延长线交于点F,G,M.图3(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)若N为MF中点,求证:NB是O的切线;(3)若F为GE中点,且DE6,求O的半径1(2016娄底)
2、如图4所示,在RtABC与RtOCD中,ACBDCO90,O为AB的中点图4(1)求证:BACD.(2)已知点E在AB上,且BC2ABBE.(i)若tanACD,BC10,求CE的长;(ii)试判定CD与以A为圆心、AE为半径的A的位置关系,并请说明理由2(2016苏州)如图5,AB是O的直径,D,E为O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CDBD,连接AC交O于点F,连接AE,DE,DF.图5(1)证明:EC;(2)若E55,求BDF的度数;(3)设DE交AB于点G,若DF4,cos B,E是的中点,求EGED的值类型二图形的变换【例1】如图6,在等腰ABC中,ABBC,A30,
3、将ABC绕点B顺时针旋转30,得A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点图6(1)证明:ABEC1BF;(2)证明:EA1FC;(3)试判断四边形ABC1D的形状,并说明理由【例2】(2016绥化)如图7,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),点Q在CD边上,且BPCQ,连接AP,BQ交于点E,将BQC沿BQ所在直线对折得到BQN,延长QN交BA的延长线于点M.图7(1)求证:APBQ;(2)若AB3,BP2PC,求QM的长;(3)当BPm,PCn时,求AM的长(2016襄阳)如图8,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EGCD交AF于点G,连接DG.图8(1)求证:四边形EFDG是菱形;(2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由;(3)若AG6,EG2 ,求BE的长