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1、浙江省杭州市高中高二数学复习训练题直线、平面、简单几何体班级_ 姓名_ 学号_ 评分_一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分)1下面推理错误的是( )A,B,直线C,D、,、且、不共线、重合2在空间四边形中,、上分别取、四点,如果、交于一点,则( )A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上,也不在上3如图S为正三角形所在平面ABC外一点,且SASBBCAB,E、F分别为SC、AB中点,则异面直线EF与SA所成角为( )A90 B60 C45 D304下列说法正确的是( )A若直线平行于平面内的无数条直线,则B若直线在平面外,则C若直线,则D若直线,则直线就平行于平
2、面内的无数条直线5在下列条件中,可判断平面与平面平行的是( )A、都垂直于平面B内存在不共线的三点到平面的距离相等C、是内两条直线,且,D、是两条异面直线,且,6已知、是平面,、是直线,下列命题中不正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则7把正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD和平面ABC所成角的大小为( )A90 B60 C45 D308PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角均为60,则直线PC与平面APB所成角的余弦值是( )A B C D9正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AA1、AB的中点,则EF与对角面A1C
3、1CA所成角的度数是( )A30 B45 C60 D15010二面角PaQ为60,如果平面P内一点A到平面Q的距离为,则A在平面Q上的射影A1到平面P的距离为( )A1 B C D211如图,正四面体ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得,记,其中表示EF与AC所成的角,表示EF与BD所成角,则( )A在单调递增 B在单调递减C在单调递增,而在单调递减 D在为常数12如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是异面直线AC、A1D的公垂线,则EF与BD1的关系为( )A相交不垂直 B相交垂直C异面直线 D平行直线题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4
4、分,共16分)13设是直二面角,则 。14、是两两垂直且交于O点的三个平面,P到平面、的距离分别是2、3、6,则 。15一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分,第六个正方形在编号15的适当位置,则所有可能的位置编号为 。16已知、是异面直线,那么:必存在平面过且与平行;必存在平面过且与垂直;必存在平面与、都垂直;必存在平面与、距离都相等,其中正确的命题的序号为 。三、解答题(本大题共6小题,共74分)17如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,G、H分别是CD、DA上的点,且,求证:EH、FG必相交于一点,且交点在BD的延长线上。18如图,在直三棱柱ABCA1B1C
5、1中,AA12,求证:平面AB1C平面BB1C;求点B到平面AB1C的距离。19如图,在三棱锥PABC中,ACB90,B90,PC平面ABC,AB8,PC6,M、N分别是PA、PB的中点,设MNC所在平面与ABC所在平面交于直线,判断与MN的位置关系;求点M到的距离。20如图,ABC和DBC所在平面互相垂直,且ABBCBD,ABCDBC120,求:A、D连线和平面DBC所成的角;二面角ABDC的正切值。21如图,在四棱椎PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD90,ADBC,ABBCa,AD2a,PD与底面成30角,PA底面ABCD,若AEPD于E,求证:BEPD;求异面直线AE、CD所
6、成角的大小。22如图,已知二面角为60,点A和点B分别在平面和平面上,点C在棱PQ上,ACPBCP30,CACBa,求证:ABPQ;求点B到平面的距离;设R是线段CA上的一点,直线BR与平面所成的角为45,求线段CR的长度。参考答案http:/一、选择题CBCDD BCCAB DD12提示:BD1平面AB1C,EF平面AB1C二、填空题1360147151、4、516、三、解答题17证明: HGAC且又E、F分别是AB、BC中点,EFAC且,于是EFHG且EFHG,四边形EFGH是梯形,FG、EH交于一点PPEH,而EH平面ABD,P平面ABD,同理P平面CBD,故点P在平面ABD与平面CBD
7、的交线BD上18由已知条件立即可证得,在平面BB1C内作BDB1C于D,由得BD面AB1C,BD为B到面AB1C的距离,(本题也可用体积转换)19显然可得MN平面ABC,平面MNC平面ABC,MNPC平面ABC,平面PAC平面ABC,作MQAC,则MQ平面ABC,作QD于D,则MD,MD的长即为M到的距离在RtACB中,可求得,又,QCD30,于是20作AOBC交BC的延长线于O,面ABC面BCD,OA面BCD,连OD,则ADO就是AD与平面BCD所成的角,可求得ADO45作OEBD于E,连AE,则BDAE,AEO就是二面角ABDC的平面角的补角,ABO60,EBO60,在RtAOE中,二面角
8、ABDC的正切值为221PA平面ABCD,ABAD,ABPD,又AEPD,PD平面ABE,故BEPD设G、H分别为DE、AD的中点,连BH、HG、BG,易知,BHCDG、H分别为DE、AD的中点,GHAE,则BHG即为异面直线AE、CD所成的角(或其补角)而,BHG中,由余弦定理可得异面直线AE、CD所成的角的大小为(本题也可用建立空间坐标系求解,容易求出,略)22在平面内,作BDPQ,连AD,ACPBCP30,ACDBCDADPQ,PQ平面ABD,则ABPQ,由知ADB是二面角的平面角,ADB60,又PQ面ABD,面ABD,过B作BEAD于E,则BE,BE为B到平面的距离,可求得连ER,则BRE45,则有在ABD中,BDAD且ADB60,在ABC中,由余弦定理求得又在BCR中,设CRx,由余弦定理得,即解得,因,而,故有9