《1-1-1正弦定理和余弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1-1-1正弦定理和余弦定理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦定理和余弦定理 1 任意三角形三边满足 三个角满足 并且大边对 小边对 2 直角三角形三边长满足勾股定理 即 两边之和大于第三边 大角 小角 sinA sinB 内角和为180 a2 b2 c2 答案 C 答案 A 在 ABC 已知A 60 B 45 c 2 解三角形 已知两边及一边对角 先判断三角形解的情况 a b A B B为小于45 的锐角 故有一解 先由正弦定理求角B 然后由内角和定理求C 然后再由正弦定理求边c 2 本例中条件 A 60 改为 B 45 其它条件不变 解三角形 在 ABC中 已知a2tanB b2tanA 试判断 ABC的形状 观察已知条件 是一个边角等式 可以应
2、用正弦定理把边化为角 再利用三角公式求解 题后感悟 1 确定三角形的形状主要有两条途径 化边为角 化角为边 2 确定三角形形状的思想方法 先将条件中的边角关系由正弦定理统一为角角或边边关系 再由三角变形或代数变形分解因式 判定形状 在变形过程中要注意等式两端的公因式不要约掉 应移项提取公因式 否则会有漏掉一种解的可能 3 在 ABC中 A B C的对边分别为a b c 若b acosC 试判断 ABC的形状 解析 b acosC 由正弦定理得 sinB sinA sinC B A C sin A C sinA cosC 即sinAcosC cosAsinC sinA cosC cosAsinC 0 题后感悟 1 正弦函数y sinx的值域是 1 1 据此可判断是否有解 2 在 ABC中 大边对大角 小边对小角 据此可判断解的个数 2 解斜三角形的类型 1 已知两角与一边 用正弦定理 有解时 只有一解 2 已知两边及其中一边的对角 用正弦定理 可能有两解 一解或无解 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况如下 图形 关系式 1 a bsinA 2 a b bsinA a b a bsinA a b a b 解的个数 两解 无解 一解 一解 无解 作业 P563 4 5
