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1、 1 2019 届届第二第二次阶段次阶段考试题考试题解答及评分标准解答及评分标准 文科数学文科数学 一 选择题 1 12 CBCBB ACDDD CD 二 填空题 13 9 1 14 32 15 6002 16 12m 17 解 2 1 Nn aa S nn n nnn aaS 2 2 2 2 1 2 11 naaS nnn 由 得 1 2 1 2 2 nnnnn aaaaa 2 分 an an 1 an an 1 1 0 an 0 2 1 1 naa nn 4 分 又 2 1 11 11 aa Sa a1 1 5 分 ndnaan 1 1 故 an n 6 分 2 1 2 1 nnaa S
2、nn n 8 分 1 11 1 1 nnnn bn 10 分 故 11 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 n n nnn Tn 12 分 18 解 分层抽样中 每个个体被抽到的概率均为 样本容量 总体中个体总数 故甲同学被抽到的概率 1 P 10 4 分 由题意得1 00060 400 360 1080 0 x 6 分 设估计 数学学困生 人数为m 则 1 608080 4 m 故估计该中学 数学学困生 人数为80人 8 分 III 该学校本次考试的数学平均分 60 6080 80 100 400 120 360 140 100 107 2 1000 x 估计该学校本次考试的数学平
3、均分为107 2分 12 分 2 19 解 I 平面 ABC 平面 A1B1C1 平面 ABC 平面 ABQP AB 平面 ABQP 平面 A1B1C1 QP 1 分 AB PQ 3 分 又 AB A1B1 4 分 PQ A1B1 5 分 F 点是 PQ 中点 6 分 理由如下 当时 2 1 P Q 分别是 1111 BACA的中点 连接 CQ 和 CP 因为 ABC A1B1C1 是正三棱柱 所以 CQ CP QPCF 7 分 取 AB 中点 H 连接 FH CH 3 CH在等腰梯形 ABQP 中 2 6 FH 8 分 连接FCCFC 11 中 CF 2 6 222 CHFHCF FHCF
4、9 分 CFHFHQP 平面 ABF 即ABQPCF平面 所以 F 点是 C 在平面 ABQP 内的正投影 11 分 2 1 2 6 2 6 2 2 1 3 1 ABFC V 12 分 20 解 I 由题意 1 4 1 3 3 22 ba c 1 分 a 2 b 1 2 分 椭圆 C 的方程 1 4 2 2 y x 4 分 II D 在 AB 的垂直平分线上 OD x k y 1 5 分 由 1 4 2 2 y x kxy 可得 1 4k2 x2 4 6 分 AB 2 OA 2 22 yx 4 14 1 2 2 k k 7 分 3 同理可得 OD 2 4 1 2 2 k k 8 分 则 S A
5、BD 2S OAD OA OD 2 22 4 1 14 4 k kk 9 分 由于 2 1 5 4 41 2 22 k kk 10 分 所以 S ABD 2S OAD 5 8 当且仅当 1 4k2 k2 4 k 0 11 分 即 k 1 时取等号 ABD 的面积取最小值5 8 直线 AB 的方程为 y x 12 分 21 解 由 ln 1 2 2 xkxk x xf 可得 f x 的定义域为 0 1 分 f x x 1 k x k x kxx x kxkx 1 1 2 2 分 k 0 时 f x 0 f x 在 0 上单调递增 3 分 k 0 时 x 0 k f x 0 x k f x 0 f
6、 x 在 0 k 上单调递减 f x 在 k 上单调递增 4 分 因 k 0 由 知 f x k2 2 3 的最小值为 f k k2 2 3 2 3 ln 2 2 kkk k 由题意得 2 2 k k klnk 2 3 0 即 2 k 1 lnk k2 3 0 6 分 令 g k 2 k 1 lnk k2 3 则 g k kk2 31 2 1 2 2 2 32 k kk 0 8 分 g k 在 0 上单调递增 又 g 1 0 9 分 k 0 1 时 g k 0 于是 2 3 ln 2 2 kkk k 0 于是 2 3 ln 2 2 kkk k 0 11 分 故 k 的取值范围为 0 k 1 1
7、2 分 4 22 解 I 由 2cos 2 8 6 得 2cos 3 8 2 分 所以 2 16 即 4 3 分 所以 A B 两点的极坐标为 A 4 6 B 4 6 或 B 4 7 6 5 分 II 由曲线 C1的极坐标方程得其直角坐标方程为 x2 y2 8 7 分 将直线 x 1 3 2 t y 1 2t 代入 x2 y2 8 8 分 整理得 t2 2 3t 14 0 即 t1 t2 2 3 t1 t2 14 9 分 所以 MN 172 14 4 32 2 10 分 23 解 当 x 1 时 f x 3 x 2 1 分 当 1 x 1 时 f x 1 3x 2 2 分 当 x 1 时 f x x 3 4 3 分 故当 x 1 时 f x 取得最大值 m 2 5 分 a2 2b2 c2 a2 b2 b2 c2 2ab 2bc 2 ab bc 7 分 当且仅当 a b c 2 2 时 等号成立 9 分 此时 ab bc 取得最大值 2 m 1 10 分
