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1、广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 1 9 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学 文史类 六 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 函数 2 x f xex 的图象在点 x 0 处的切线的倾斜角为 A 0 B 4 C 2 D 3 4 2 设 i 是虚数单位 若 1 2 z i i 则复数 z A 2i B l i C 3 i D 3 i 3 观察下面关于循环小数化分数的等式 据此推测循环小数 0 23 可化成分数 A 23 90 B 99 23 C 8 15 D 7 3
2、0 一 15 4 若直线 1 yk x 与圆 22 1xy 相交于 A B 两点 且 1 2 OA OB 则实数 k A 1 2 B 3 2 C 3 3 D 3 5 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 129 288 162SS 则 6 S A 18 B 36 C 54 D 72 6 设函数 cos 2 sin 2 33 f xxx 则 A 函数 f x在区间 2 内单调递增 其图象关于直线 4 x 对称 B 函数 f x在区间 2 内单调递增 其图象关于直线 2 x 对称 C 函数 f x在区间 2 内单调递减 其图象关于直线 4 x 对称 广东省 2016 年高考信息卷 数学
3、文史类 2 9 D 函数 f x在区间 2 内单调递减 其图象关于直线 2 x 对称 7 执行如图所示的程序框图 若输入的 N 值为 6 则输出的 所有 S 值之和为 A 26 B 31 C 32 D 57 8 已知向量 a b 的夹角为 3 1b 且对任意实数 x 不等式 axbab 恒成立 则 a A 2 B 1 C 2 D 3 9 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 1 312 B 1 12 C 1 34 D 1 4 10 已知 x y 满足约束条件 211 2 y yax 若目标函数 3zxy 的最大值是 3 则实 数 a A 0 B l C 1 D 1 2 11 设 P
4、 为双曲线 22 1C xy 的一点 12 F F分别为双曲线 C 的左 右焦点 若 12 1 cos 3 FPF 则 12 PFF的内切圆的半径为 A 21 B 21 C 31 D 31 12 设 811 cossin sin 33323 n nnnn annN 则数列 n a的前 2015 项 的和 2015 S A 0 B 2014 C 2015 D 2016 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 某地区 3 月
5、1 日至 30 日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表 比如 根据表中数据 可知 3 月 1 日无雨 且当日晚间空气相对湿度等级为 C 若气象工作者根据某天晚间的相对 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 3 9 湿度等级预报第二天有雨的概率 则 3 月 31 日有雨的概率为 14 若函数 x f xexa 有两个零点 则实数 a 的取值范围是 15 已知四而体 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上 AD AC BD 2 CD 2 2 BDC 90 平面 ADC 平面 BDC 则球 O 的体积为 16 定义在 R 上的函数 f x满足 2 2f xf x 当 0 2x 时 2 1 6 0
6、 1 25 1 2 x xxx f x x 若 6 4x 时 关于 x 的方程 2 20 0 af xaa 有 解 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 3sin3 coscaCcA 1 求 A II 若2 3a ABC 的面积 3S 求 b c 18 本小题满分 12 分 甲 乙两名骑手骑术相当 他们各自挑选 3 匹马备用 甲挑选的三匹马分别记为 A B C 乙挑选的三匹马分别记为 A B C 已知 6 匹马按奔跑速度从快到慢的排列顺序依 次为 A A B B
7、C C 比赛前甲 乙均不知道这个顺序 规定 每人只能骑自己挑选的 马进行比赛 且率先到达终点者获胜 I 若甲 乙二人进行一次比赛 求乙获胜的概率 若甲 乙二人进行三次比赛 且不能重复使用马匹 求乙获胜次数多于甲的概率 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱 111 ABCA BC 中 侧面 11 AAC C 底面 ABC 11 2 AAACACBCACBC 点 S 是侧棱 1 AA 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 4 9 延长线上一点 EF 是平面 SBC 与平面 111 A BC的交线 I 求证 1 EFAC 求四棱锥 111 ABCC B 的体积 20 本小题满分 12
8、分 已知函数 2 ln1 f xxaxaR I 判断函数 f x 的单调性 若对于任意的 1 xe 任意的 2 1a 不等式 2 1 2 maf xa 成 立 求实数 m 的取值范同 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 2 2 1 2 x Ey 过点 2 0 P 的直线 l交 E 于 A B 两点 且 1 PBPA 点 C 与点 B 关于 x 轴对称 I 求证 直线 AC 过定点 Q 并求该定点 在 I 的条件下 求 QAB 而积的最大值 请考生在 22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请 写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲
9、如图 在 ABC 中 点 D 为线段 BA 延长线上的一点 且 BDC A CB O 为 ADC 的外接圆 I 隶证 BC 是 O 的切线 若 B 45 A CB 60 A B 3 2 求 AD 的长度 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 已知点 Q 2 0 和点 2cos 2sin2 0 2Paaa 线段 PQ 的中点为 M I 求点 M 的轨迹的参数方程 设点 P 的轨迹与点 M 的轨迹交于 A B 两点 求 QAB 的面积 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 0 0 2abab I 求 14 ab 的最小值 求证 1 abab ab 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 5 9 参考答案参考答案 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 6 9 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 7 9 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 8 9 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 9 9
