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1、 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年年 12 月测试月测试 文科数学试卷文科数学试卷 一卷 一卷 本试卷共本试卷共 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知复数z满足 1 1 3i zi 则复数z在复平面内对应的点为 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 2 某中学初中部共
2、有 500 名学生 高中部共有 600 名学生 各年级段人数构成比例如图所示 则下列说法正确的 是 A 人数最多的年级段是高二段 B 初一段人数比高一段人数多 C 高三段人数比初二段人数少 D 高二段人数比初三段人数多一倍 3 已知集合P1 2 a x x aZ 1 Q 2 y ym mZ 则下面结论中正确的是 A PQ B PQQ C PQQ D PQR 4 焦点在x轴上 短轴长等于 16 离心率等于 5 3 的椭圆的标准方程为 A 22 1 10064 xy B 22 1 64100 xy C 22 1 400256 xy D 22 1 256400 xy 5 设函数 xx eaexf 若
3、 xf为奇函数 则曲线 xfy 在点 0 0 处的切线方程为 A xy B xy C xy2 D xy2 6 在ABC 中 点 D 是 BC 的中点 点 E 是 AD 的中点 点 M 在线段 AC 上 且2AMMC 则ME A 11 412 ABAC B 11 412 ABAC C 11 124 ABAC D 11 124 ABAC 7 已知 sin2sin 2 则 cos2sin cos4sin3 A 2 1 B 2 C 3 1 D 3 8 已知函数 xxxfsin22cos 则 A xf的最小正周期为 最小值为 1 B xf的最小正周期为 最小值为 3 C xf的最小正周期为 2 最小值为
4、 1 D xf的最小正周期为 2 最小值为 3 9 若实数 x y满足不等式组 1 23 0 13 xyxy x 则yxz 3的取值范围是 A 2 18 B 2 12 C 3 18 D 3 12 10 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的最长棱的长度为 A 6 B 3 C 32 D 33 11 若一个正四面体的表面积为 1 S 其外接球的表面积为 2 S 则 1 2 S S A 3 B 6 3 C 3 32 D 4 33 12 已知函数 3 2 log2 2 32 2 xx f x xx 则方程 1 1fxa x 的实根个数不可能为 A 8 B 7 C 6 D 5 第 3 页 共 4 页 第
5、 4 页 共 4 页 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知函数 1log2 xxf 则 3f 14 已知四棱锥 P ABCD 底面ABCD为正方形 PA面ABCD 且满足ABPA 点 E 是 PB 的中点 则异面 直线 AE 与 PD 所成角的大小为 15 已知点 A 在直线02 ayx上 过点 A 引圆 O 1 22 yx的切线 若切线长的最小值为 5 52 则实数a 的值为 16 已知在ABC 中 角 A B C 分别对应边cba 且ab2 AosBcos2c3 232 c 则ABC 的面积为 三 解答题 共三 解
6、答题 共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作题为必考题 每个试题考生都必须作 答 第答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 一 必考题 必考题 60 分分 17 12 分 已知数列 n a满足1 1 a 1 1 232 n nn aa 设 n n n a b 2 1 求 1 b 2 b 3 b 2 判断数列 n b是否为等差数列 并说明理由 3 求数列 n a的通项公式 18 12 分 某集团公司计划从甲分公司中的 3 位员工 1 A 2 A
7、3 A和乙分公司中的 3 位员工 1 B 2 B 3 B选择 2 位员工去国外工作 1 若从这 6 名员工中任选 2 名 求这 2 名员工都是甲分公司的概率 2 若从甲分公司和乙分公司中各任选 1 名员工 求这 2 名员工包括 1 A但不包括 1 B的概率 19 12 分 如图 EAABC 平面 CDAE 42 AECDACAB 32 BC M为BD的中点 1 求证 平面 AEM平面BCD 2 求三棱锥ABME 的体积 20 12 分 已知O为坐标原点 抛物线 Cxy4 2 点 0 2 A 设直线l与C交于不同的两点P Q 1 若直线xl 轴 求直线PA的斜率的取值范围 2 若直线l不垂直于x
8、轴 且QAOPAO 证明 直线l过定点 21 12 分 已知函数xaaeexf xx22 23 1 当1 a时 讨论 xf的单调性 2 若对于任意的Rxx 21 21 xx 都有12 2 21 21 a xx xfxf 恒成立 求实数a的取值范围 二 二 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请 写清题号 写清题号 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1cos 1sin xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为01cos4 2 1 求曲线C的直角坐标方程 2 设曲线C与直线l交于点A B 求 AB的最小值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1 2 xxxf Rx 其最小值为t 1 求t的值 2 正实数a b满足tba 求证 3 2 2 1 1 1 ba 第 19 题
