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1、 桂林十八中桂林十八中 1414 一 选择题 题号 1 2 3 答案 A D A 二 填空题 13 3 14 1 15 112200 222 12 0 2 0 2 11 31 6330 1 3 231 31 M x yN xyMNB xy kxkmxm xxkm x k m ykxm k 解析 设线 据题易 2 410 1 2 14140 411 m mmmm m 由得 2 12 02 22 0 2 10 x0 10 00 1 1 1 1 1 1 x xfxxef x feff xxf xf xR ftf xf tmt tf xttf xmRf tm tF x 当时 由 且 奇函数 所以图象如
2、下 至多3个根 当 有一个根 从而函数 16 解析 1211122 log 1 1 2 2 nmm axxx xxxx 1112 313 log 1 22 2 nnnnn aaaaaa 1 11331 3 2222 n nn aaa 三 解答题 17 解解 在 APC中 因为 由余弦定理得 222 PCAPACAP ACPAC 高三理科数学 第 1 页 共 8 页 1414 级高三适应性考试级高三适应性考试理科数学理科数学参考答案 4 5 6 7 8 9 10 C A C A C B B 13 3 14 1 15 3 2 16 31 2 n n a 112200 22 2 2 22 2 0 0
3、 11 33 1 310 31 6330 1 3 0 13 131 03 AB ykxm M x yN xyMNB xy xy kk mk ymk ABMNk xkm 线段的中点 易知 1 31 2 1 1 2 14140 4 k mmmm 或 12 02 22 0 2 10 x0 10 00 1 1 1 1 xfxxef x feff xxf xf xR ftf xf tmt tf xttf xmRf tm tF x 由此可知在上单调递减 在 上单 时1 而时 又是 下 令则由图知 当时 时方程没有根 而对任意方程 ff xm 的零点个数至多为3个 选A 1211122 log 1 1 2
4、2 nmm axxx xxxx 33332 212 log 12 31 mn xxxa 1112 111 313 log 1 22 2 222 nnnnn aaaaaa 数列 1 11331 3 2222 nn n nn aaa 因为60 2 4PACPCAPAC 222 2cosPCAPACAP ACPAC 参考答案 11 12 D A 2 31 2 km feff xxf xf xR tf xttf xmRf tm 单调递增 是 上的 方程 至多 log 12 31 mn xxxa 111 222 为等比数列 1 分 所以 22 2424cos60APAPAPAP 整理得 2 440APA
5、P 解得2AP 所以2AC 所以 APC是等边三角形 所以60 ACP 由于APB 是 APC的外角 因为 APB的面积是 3 3 2 所以3PB 在 APB中 222 ABAPPBAP PBAPB 所以19AB 在 APB中 由正弦定理得 所以sin BAP 3sin120 19 18 解 根据所给数据得到如下 支持 不支持 合计 根据2 2 列联表中的数据 得到 2 50 30 5 10 5 30 10 55 305 105 k 不能在犯错误的概率不超过 由题意 年龄在 15 20 访人中 有 5 人支持发展共享单车 随机变量X的所有可能取值为 高三理科数学 第 2 页 共 8 页 2 2
6、424cos60APAPAPAP 440 2 分 3 分 4 分 是等边三角形 5 分 6 分 的外角 所以120APB 7 3 3 2 所以 13 3 sin 22 AP PBAPB 222 2cosABAPPBAP PBAPB 22 2322 3 cos120 由正弦定理得 sinsin ABPB APBBAP 3sin120 19 3 57 38 根据所给数据得到如下2 2 列联表 年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 30 10 5 5 35 15 得到 2 K的观测值为 2 30 10 55 305 105 2 382 706 不能在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为年龄
7、与是否支持发展共享单车有关系 15 20 的 5 个受访人中 有 4 人支持发展共享单车 年龄在 人支持发展共享单车 的所有可能取值为 2 3 4 7 分 8 分 9 分 2322 3 cos120 19 10 分 11 分 12 分 合计 40 10 50 认为年龄与是否支持发展共享单车有关系 年龄在 20 25 的 6 个受 高三理科数学 第 3 页 共 8 页 高三理科数学 第 4 页 共 8 页 11 45 22 56 2 2 15 C C P X C C 1121 4545 22 56 7 3 15 C CC C P X C C 6 4 15 P X 随机变量X的分布列为 X 2 3
8、 4 P 2 15 7 15 6 15 随机变量X的数学期望 27649 234 15151515 E X 19 解 1 当 1 2 即M为AF中点时 MN平面ABC 1 分 取CD中点P 连 PM PN ACABC AMMF MPACMPABC CPPD MPABC 平面 平面 平面 3 分 BCABC CPPD NPDE NPBCNPABCCNNE DEBC NPABC 平面 平面 平面 5 分 所以 平面 MNP平面 ABCMNABC 平面 6 分 2 取BC中点O 连 OA OE ABCBCDE ABAC AOBCAOBCDE OBOC AOABC 平面平面 平面 平面 1 2 OCB
9、CED OECD OEBC BCED CDBC 以 OE OC OA为x轴 y轴 z轴 建立直角坐标系 8 分 113 0 0 3 0 1 0 1 0 0 0 222 ACEEFBA 所以 131 1 3 31 1 1 0 222 442 2 FMN 设 nx y z 为平面BMN的法向量 则 3 0 0 22 9 3 3 3 1 3 30 0 44 x y nBNn BN n ynMNn MN z 10 分 4 6 cos 1897 AN n 11 分 所以 直线AN与平面MNB的正弦值为 4 6 1897 12 分 20 解 椭圆 22 22 1 0 7 xy Ca aa 的焦点在x轴上
10、22 7aa 即 2 7 2 a 椭圆C的焦距为 2 且 222 abc 22 7 1aa 解得 2 4a 椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy 由题知直线l的斜率存在 设l的方程为 4 yk x 点 112211 P x yQ xyN xy 则 22 4 3412 yk x xy 得 222 34 4 12xkx 即 2222 34 3264120kxk xk 0 2 12 2 32 34 k xx k 2 12 6412 34 k x x 由题可得直线QN方程为 11 yyxx 又 11 4 yk x 22 4 yk x 直线QN方程为 11 4 yk xxx 令0y 整理得 1221
11、1 12 44x xxxx xx xx 22 22 2 2 641232 24 3434 32 8 34 kk kk k k 322432 即直线QN过点 1 0 又 椭圆 三点 N F Q在同一条直线上 21 解 定义域是 0 令 2 2 1 1g xxa x 当 2 4 14 0a 即02a 为 0 2 分 当 2 4 140a 时 即a 22 12 1 1 1 1 1 1xaaxaa 若0a 由 1212 210 10 xxax x 即 0fx 所以 f x的单调增区间为 若2a 由 1212 210 10 xxax x 高三理科数学 第 5 页 共 8 页 2 6412 34k 21
12、11 21 yy yyxx xx 4 21 11 21 4 4 4 k xk x yk xxx xx 2 12211 1 12 44 8 x xxxx xx xx 1212 12 24 8 x xxx xx 2 22 2 24 34 1 322432 34 k kk k 椭圆C的右焦点坐标为 1 0 F 2 22 122 1 1 1 1 axa x fx xxx x 1 分 02 时 0g x 恒成立 即 0fx 所以 f x 0 或2a 时 方程 0g x 有两个不等的实根 22 1 1 1 1 1 1xaaxaa 1212 210 10 xxax x 得 12 0 0 xx 所以 0g x
13、 在 的单调增区间为 0 3 分 1212 210 10 xxax x 得 12 0 0 xx f x的单调增区间 在 0 成立 由 0g x 得x的范围是 0 即 f x的单调递增区间为 0 综上所述 当2a 时 f x 22 0 1 1 1 1 1 1 aaaa f x的单调递减区间为 aaaa 当2a 时 f x的单调递增区间为 由 2 1 ln2ln 1 xxa x x 即 22 212ln 1 11 a xx x xx 由 可知当2a 时 f x 所以当 0 1x 时 f x 又当 0 1x 时 2 2 0 1x 所以 2 2 0 1 fx x 即原不等式成立 由 可知当2a 时 f
14、 x 且 12 1x x 得 12 1xx 而 2 2 2 0 1x 所以 2 2 2 1 fx x 综上所述 a的取值范围是 2 22 解 对于 C 由 所以曲线C的普通方程为 由直线l过点 1 0 M 高三理科数学 第 6 页 共 8 页 12 0 xx 由 0g x 得x的范围 12 x x 来源 Z 12 0 xx f x的单调递减区间为 12 x x f x的单调递增区间为 22 0 1 1 1 1 1 1 aaaa 22 1 1 1 1 1 1aaaa 的单调递增区间为 0 无递减区间 ln 1 x x 得 2 1 ln2ln 0 1 1 xxax x x 0 即 2 21 ln0
15、 11 x xa xx 即 2 2 1 fx x f x的单调递增区间为 0 又 10f 8 0 当 1x 时 0f x 0 当 1x 时 2 2 0 1x 不等式成立 9 分 f x在 12 0 xx 单调递增 在 12 x x单调递减 2 10f xf 10 分 2 0fx 与条件矛盾 11 分 2 12 分 由 2 4cos4 cos 得 的普通方程为 22 4xyx 倾斜角为 6 得 3 1 2 1 2 xt t yt 为参数 xx k Com 4 分 5 分 0 7 分 8 分 分 单调递减 分 分 分 1 分 2 分 5 分 高三理科数学 第 7 页 共 8 页 高三理科数学 第
16、8 页 共 8 页 设 A B 两点对应的参数分别为 12 t t 将直线l的参数方程 3 1 2 1 2 xt t yt 为参数代入曲线C 22 40 xyx 中 可得 2 2 313 1 4 10 242 ttt 6 分 化简得 2 330tt 7 分 121 2 3 3ttt t 8 分 2 1212121 2 415MAMBttttttt t 10 分 23 解 当1a 时 31 1 21121 2 1 3 2 x x f xxxxx x x 3 分 其图象如图所示 4 分 易知 围成区域的面积为 3 2 5 分 当 1 2 a 即 1 2 a 时 1 31 2 1 1 2 31 xax f xxaxa xaxa 6 分 min 11 1 22 f xfa 又 min 13 111 22 f xaa 7 分 当 1 2 a 即 1 2 a 时 31 1 1 2 1 31 2 xaxa f xxaax xax 8 分 min 1111 1 2222 f xfaaa 9 分 3 2 a 或 1 2 a 10 分
