《广西南宁第二中学高三月考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁第二中学高三月考答案.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 8 页 2018 年年 10 月高三年级月考试题月高三年级月考试题 文文科数学科数学 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 设集合 2 log 1 0Mxx 集合 2Nx x 则 R NC M A 2x x B 22xx C 23xx D 22xx 2 复数z满足 z i zi 则z在复平面上对应的点所在象限为 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 设 x yR 则 4 0 xy x 是xy 的 A
2、 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 设双曲线 C x2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的两条渐近线互相垂直 顶点到一条渐近线的距离为 1 则双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 A 2B 2C 2 2D 4 5 已知0 0mn 22 OAm OBn OC A B C 三点共线 O 为 A B C 所在平面上一点 则mn 的 最大值为 A 5 3 B 2C 2 2D 2 3 6 已知公差不为 0 的等差数列 an满足a3 2 a1 a4 Sn为数列 an的前 n 项和 则S3 S2 S5 S3的值为 A 2B 3C 2D 3 7 下面的折线图表
3、示某商场一年中各月份的收入 支出情况 据此判 断下列说法错误的是 A 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同 B 支出最高值与支出最低值的比是 6 1 C 第三季度的月平均收入为 50 万元 D 利润最高的月份是 2 月份 利润 收入 支出 8 若 sin 6 1 3 则 cos 2 3 2 第 2 页 共 8 页 A 7 9 B 7 9 C 7 3 D 7 3 9 某程序框图如图所示 若输出 4 3 S 则判断框中M为 A 7k B 6k C 8k D 8k 10 已 知 数 列 n a的 前n项 和 为 n S 1 1a 当2n 时 1 221 nn aS
4、n 则 299 S A 246B 299C 247D 248 11 网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形 图中粗实线画出的是一个几 何体的三视图 其中正视图是正三角形 则该几何体的外接球表面积为 A 3 B 2 3 C 4 3 D 16 3 12 已知函数 f x logax x g x ln x 1 logxa 4 a 1 若存在实数x0 使得 f x0 g x0 则 a A 2B 3C 4D 5 二 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知向量 1 2 2 abm ab 与ab 垂直 则m 1 14 若 x y满足不等式
5、组 1 22 2 yx yx xy 则32zxy 的最大值为 7 2 15 已 知1ab 且2log4log9 ab ba 则 函 数 2 f xb xa 的 单 调 递 增 区 间 为 1 16 已知抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 准线为 l 过点 F 斜率为 3的直线 l 与抛物线 C 交于点 M M 在 x 轴的上方 过 M 作 MN l 于点 N 连接 NF 交抛物线 C 于点 Q 则 NQ QF 2 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在中 角A
6、BC 所对的边分别为abc 已知 sin3cos ac CA 求的大小 若 求bc 的取值范围 3 13 2S Skk 第 3 页 共 8 页 解 1 由条件结合正弦定理得 sinsin3cos aca CAA 从而sin3cosAA tan3A 0A 3 A 5 分 2 法一 由正弦定理得 6 4 3 sinsin sin 3 bc BC 4 3sinbB 4 3sincC 7 分 2 4 3 sinsin4 3 sinsin 3 bcBCBB 12sin 6 B 9 分 5 666 B 10 分 612sin12 6 B 即612bc 当且仅当 3 B 时 等号成立 12 分 18 甲 乙
7、 丙三人去某地务工 其工作受天气影响 雨天不能出工 晴天才能出工 其计酬方式有两种 方式一 雨天没收入 晴天出工每天 250 元 方式二 雨天每天 120 元 晴天出工每天 200 元 三人要选 择其中一种计酬方式 并打算在下个月 30 天 内的晴天都出工 为此三人作了一些调查 甲以去年此月 的下雨天数 10 天 为依据作出选择 乙和丙在分析了当地近 9 年此月的下雨天数 n 的频数分布表 见 下表 后 乙以频率最大的 n 值为依据作出选择 丙以 n 的平均值为依据作出选择 n8910111213 频数312021 试判断甲 乙 丙选择的计酬方式 并说明理由 根据统计范围的大小 你觉得三人中谁
8、的依据更有指导意义 解 按计酬方式一 二的收入分别记为 f n g n 第 4 页 共 8 页 f 10 250 30 10 5000 g 10 120 10 200 20 5200 所以甲选择计酬方式二 3 分 由频数分布表知频率最大的 n 8 f 8 250 30 8 5500 g 8 120 8 200 22 5360 所以乙选择计酬方式一 6 分 n 的平均值为1 9 8 3 9 1 10 2 12 2 13 1 10 所以丙选择计酬方式二 9 分 甲统计了 1 个月的情况 乙和丙统计了 9 个月的情况 但乙只利用了部分数据 丙利用了所有数据 所以丙的统计范围最大 三人中丙的依据更有指
9、导意义 12 分 19 如 图 四 棱 锥PABCD 中 PA 底 面ABCD 底 面ABCD为 梯 形 ABDC 90CADABC 且PAABBC 点E是棱PB上的动点 当PD 平面EAC时 确定点E在棱PB上的位置 在 的条件下 若CBa 求三棱锥 A PEC 的体积 解解 在梯形ABCD中 由ABBC ABBC 得 4 BAC 4 DCABAC 又ACAD 故DAC 为等腰直角三角形 2222DCACABAB 连接BD 交AC于点M 则2 DMDC MBAB 2 分 PD 平面EAC 又平面EACPDBME 平面 PDEM 4 分 在BPD 中 2 PEDM EBMB 即2PEEB 时
10、PD 平面EAC 6 分 方法一 在等腰直角PAB 中 取PB中点N 连结AN 则ANPB 平面PAB 平面PCB 第 5 页 共 8 页 且平面PAB 平面PCB PB AN 平面PBC 8 分 在Rt PBC 中 因为CBa 则 22 2PBPAABa 12 33 BEPBa 2 2 3 PEa 2 AN 2 a 10 分 2 P 11 2 22 S 2233 EC PE BCa aa 11 分 23 11221 V 33329 A PCEPCE a sANaa 12 分 方法二 2 2 ABC a S 23 11 3326 P ABCABC aa VSPAa 8 分 2 PE EB 33
11、 A 22 V 3369 PCEP ACEP ABC aa VV 12 分 20 已知两点 0 2 0 2 BA 直线 AM BM 相交于点 M 且这两条直线的斜率之积为 3 4 求点 M 的轨迹方程 记点 M 的轨迹为曲线 C 曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1 直线 PE PF 与圆 2 22 1xyr 3 0 2 r 相切于点 E F 又 PE PF 与曲线 C 的另一交点分别为 Q R 求 OQR 的面积的最大值 其中点 O 为坐标原点 解 设点 yxM 4 3 BMAMK K 3 224 yy xx 2 分 整理得点 M 所在的曲线 C 的方程 22 1 43 xy 2x
12、 5 分 由题意可得点 P 3 1 2 6 分 因为圆 2 22 1xyr 的圆心为 1 0 所以直线 PE 与直线 PF 的斜率互为相反数7 分 设直线 PE 的方程为 3 1 2 yk x 与椭圆方程联立消去y 得 2222 43 128 41230kxkkxkk 第 6 页 共 8 页 由于x 1 是方程的一个解 所以方程的另一解为 2 2 4123 43 Q kk x k 同理 2 2 4123 43 R kk x k 8 分 故直线 RQ 的斜率为 33 1 1 22 RQ RQ RQ RQRQ k xk x yy k xxxx 2 2 2 86 2 1 43 24 2 43 k k
13、 k k k 9 分 把直线 RQ 的方程 1 2 yxb 代入椭圆方程 消去y整理得 22 30 xbxb 所以 22 2 2 43 115 14 212 bb RQb 10 分 原点 O 到直线 RQ 的距离为 2 5 b d 11 分 22 222 4 211533 443 222225 ORQ bb b Sbbb 12 分 21 设函数x ax x xfln 1 在 1 上是增函数 1 求正实数a的取值范围 2 设1 0 ab 求证 ln 1 b ba b ba ba 解解 1 0 1 2 ax ax xf对 1 x恒成立 x a 1 对 1 x恒成立 又1 1 x 1 a为所求 5
14、分 2 取 b ba x 1 0 1 b ba ba 一方面 由 1 知x ax x xfln 1 在 1 上是增函数 0 1 f b ba f0ln 1 b ba b ba a b ba 7 分 第 7 页 共 8 页 即 bab ba 1 ln 8 分 另一方面 设函数 1 ln xxxxG 1 0 11 1 x x x x xG xG在 1 上是增函数 又01 1 G 10 分 当1 x时 0 1 GxG 来源 Z xxln 即 b ba b ba ln 综上所述 ln 1 b ba b ba ba 12 分 22 极坐标与参数方程选作 已知平面直角坐标系 xOy 以 O 为极点 x 轴
15、的非负半轴为极轴建立极坐标系 P 点的极坐标为 2 3 6 曲线 C 的极坐标方程为 2 2 3 sin1 写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程 若为 C 上的动点 求中点到直线 t 为参数 距离的最小值 解析 1 点P的直角坐标 3 3 由 2 2 3 sin1 得 22 2 31xyy 即 2 2 34xy 所以曲线C的直角坐标方程为 2 2 34xy 4 分 2 曲线C的参数方程为 2cos 32sin x y 为参数 直线l的普通方程为270 xy 设 2cos 32sinQ 则 3 cos sin 2 M 那么点M到直线l的距离 22 31111 cos2sin7cos2si
16、n5sin 222 55 12 d 第 8 页 共 8 页 11 5 11 5 2 1 105 所以点M到直线l的最小距离为 11 5 1 10 10 分 23 不等式选作 设函数 4fxxxa 4 a 1 若 f x的最小值为 3 求a的值 2 求不等式 3f xx 的解集 解析 因为 因为4a 所以当且仅当4ax 时等号成立 故 43 1aa 为所求 4 分 不等式即不等式 当时 原不等式可化为43 xaxx 即1 xa 所以 当时 原不等式成立 当时 原不等式可化为43 xxax 即1 xa 所以 当时 原不等式成立 当时 原不等式可化为43 xxax 即 7 3 a x 由于时 7 4 3 a 所以 当时 原不等式成立 综合 可知 不等式的解集为R 10 分
