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1、高二数学期考试卷共 4 页 理科 第 1 页 南宁三中南宁三中 2019 2020 学年度上学期高二期考学年度上学期高二期考 数学试卷 理科 数学试卷 理科 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将每题的答案正确填写在答题卡上 一 选择题 每小题有且只有一个正确答案 每小题一 选择题 每小题有且只有一个正确答案 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 设x R 则 2 20 xx 是 12x 成立的 A 充分不必要条件B 充要条件 C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 2 命题 P 关于 x 的方程 ax2 2x 1 0 有实数根 若P 是假命题 则实数 a
2、的 取值范围是 A a a 1 B a a 1 C a a 1 D a a 1 3 已知实数 x y 满足 2x y 4 则 xy 的最大值是 A 5B 4C 3D 2 4 直线 20 l xy 被圆 22 3C xy 截得的弦长为 A 2 2B 2C 2D 1 5 某数学学习小组有 2 名男生和 3 名女生 现从中任选 2 名学生去参加活动 则恰好选中一男一女的概率为 A 3 5 B 1 5 C 1 10 D 2 5 6 若将一个质点随机投入如图所示的正方形 ABCD 中 其中 AB 2 则质点落 在以 AB 为直径的圆内阴影部分的概率是 高二数学期考试卷共 4 页 理科 第 2 页 7 若
3、实数 x y 满足约束条件则2zxy 的最大值为 A 5B 3C 1D 2 8 在正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别是边 1 AA和AB的中点 则EF和 1 BC 所成的角是 9 设抛物线 2 y4x 上一点 P 到 y 轴的距离是 2 则点 P 到该抛物线焦点的距离 是 A 1B 2C 3D 4 10 函数 y 2 1 ln 2 xx 的单调递减区间为 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 11 如下图 点F是抛物线 2 8yx 的焦点 点A B 分别在抛物线 2 8yx 及圆 22 2 16xy 的实线部分上运动 且AB总是平行于x轴 则FAB 的周长的 取值范围是 A
4、 8 12 B 6 10 C 6 8 D 8 13 12 设 1 F 2 F分别为双曲线 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦点 A 为 双曲线的左顶点 以 12 FF为直径的圆交双曲线的某条渐近线于 M N 两点 且 MAN 135 如上图 则该双曲线的离心率为 A 2B 3C 2D 5 高二数学期考试卷共 4 页 理科 第 3 页 二 填空题 填写化简后的最后答案 每小题二 填空题 填写化简后的最后答案 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 若实数 x y 满足方程 22 2 1xy 则 y x 的最大值为 14 双曲线 22 1 916 xy 的两个焦点为 F1
5、F2 点 P 在双曲线上 若 12 PFPF 则 点 P 到 x 轴的距离为 15 若曲线 1 lnf xaxx 在点 1 0 处的切线方程为 1yx 则实数a 16 设 1 F 2 F分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左右焦点 P为椭圆上任意一点 点M的 坐标为 1 3 则 1 PMPF 的最大值为 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 满分共小题 满分共 70 分 每题必须写出详细的解题过程 分 每题必须写出详细的解题过程 17 本小题满分 10 分 已知数列 an 为等差数列 其中a2 a3 8 a5 3a2 1 求数列 an 的通项公式 2 记 1 2 n nn b a a 求
6、 n b 的前 n 项和 Sn 18 本小题满分 12 分 在ABC 中 内角A B C的对边分别为a b c 且sin3 cosbAaB 1 求角B的大小 2 若3b sin2sinCA 求a c的值 19 本小题满分 12 分 已知 f x a x3 2x b 其中 a b 均为常数 1 若 a 0 求函数 y f x 的单调区间 2 若 a 1 且 b 0 求过点 A 1 1 且与曲线 y f x 相切的直线 l 的方程 20 本小题满分 12 分 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管 随机 选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查 并将问卷中的这 100 人根据其
7、满意度评分值 百分制 按照 50 60 60 70 90 100分成 5 组 制成如图所示频率分直方图 高二数学期考试卷共 4 页 理科 第 4 页 21 本小题满分 12 分 在四棱锥PABCD 中 平面PAD 平面ABCD PAD 为等边三角形 1 2 ABADCD 2 ABAD ABCD 点M是PC的中点 1 求证 MBPAD平面 2 求二面角 P BC D 的余弦值 22 本小题满分 12 分 已知点 5 0N 在圆 22 365 Cxy 上任取一点 E EN 的垂直平分线交 EC 于点 M 如图 1 求点 M 的轨迹方程 H 2 若过点 P 0 1 的动直线 l 与 1 中的轨迹 H 相交于 A B 两点 问 平面内 是否存在异于点 P 的定点 Q 使得 QA PA QBPB 恒成立 试证明你的结论
