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1、高二月考 一 理科数学第 1 页共 4 页 南宁三中 2019 2020 学年度上学期高二月考 一 理科数学试题 南宁三中 2019 2020 学年度上学期高二月考 一 理科数学试题 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知等差数列 n a满足 456 54aaa 则 28 aa 等于 A 18B 30C 36D 45 2 在ABC 中 sinsinsinaAbBcC 则ABC 形状为 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形 3 已知 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题中正确的是 A 若 m n 则 m
2、nB 若 m 则 m C 若 m n 则 m nD 若 m 则 m 4 已知向量 2 1 1ab 则a 与b 的夹角 为钝角时 的取值范围为 A 1 2 B 1 2 且2 C 1 2 D 1 2 5 如图 在底面为正方形 侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 则异 面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 6 据中国古代数学名著 九章算术 中记载 公元前 344 年 先秦法家代 表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升 其三视图如图所示 单位 寸 其体积为 12 6 立方寸 若取圆周率3 则图中的x值为 A 3B
3、2C 1 5D 1 7 如图 在下列四个正方体中 A B 为正方体的两个顶点 M N Q 为所在棱的中点 则在 这四个正方体中 直线 AB 不平行于平面 MNQ 的是 A B C D 高二月考 一 理科数学第 2 页共 4 页 8 如图 三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱 AA1 底面 A1B1C1 底面三角形 A1B1C1是正三角形 E 是 BC 中点 则下列叙述正确的是 A CC1与 B1E 是异面直线B AE B1C C AC 平面 ABB1A1D A1C1 平面 AB1E 9 已知三棱锥ABCD 的四个顶点 A B C D都在球O的表面上 BCCD AC 平面BCD 且2 2 2AC
4、BCCD 则球O 的表面积为 A 16 B 8 C 2 2 D 4 10 如图 已知一个八面体的各条棱长均为1 四边形ABCD为正方形 给出下列命题 不平行的两条棱所在的直线所成的角是60 或90 四边形AECF是正方形 点A到平面BCE的距离为1 平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为 1 2 其中正确的命题有 A 3个B 2个C 1个D 0个 11 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 E F分别是棱 BC CC1的中点 P 是正方形 BCC1B1 内 含边界 一点 若 A1P 平面 AEF 则线段 A1P 长度的取值范围是 A 2 5 1B 2 5 4 23
5、C 2 2 5 D 32 12 如图 在正四棱柱 1111 ABCDA BC D 中 1 3 4 ABAAP 是侧面 11 BCC B内的动点 且 1 APBD 记AP与平面 1 BCC B所成的角为 则当 sin 有最大值时 1111 DCBAABCD ABCDP V V A 3 5 B 3 25 C 3 34 34 D 34 9 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 过ABC 所在平面 外一点P 作 PO 垂足为 O 连接 PA PB PC若 PAPBPC 则点 O 是ABC 的 心 14 设数列 n a是递减的等比数列 且满足 27 1 2
6、a a 36 9 4 aa 则 1232n a a aa 的最大 值为 15 河堤斜面与水平面所成角为60 堤面上有一条直道CD 它 与堤角的水平线AB的夹角为30 沿着这条直道从堤角向上 行走到 20m 时 则人升高了 m 16 已知定义在 R 的函数 yf x 对任意的x满足 1 f xf x 当 11x 3 f xx 函数 log 0 1 0 a x x g x x x 若函数 h xf xg x 在 6 00 上有 6 个零点 则实数a的取值范围是 高二月考 一 理科数学第 3 页共 4 页 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 分 17 已知函数 22 cos2 3sin co
7、ssinf xxxxx x R 1 求函数 f x的单调增区间 2 求方程 0f x 在 0 内的所有解 18 ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 已知cossinabCcB 1 求角B的度数 2 若2b 4ac 求ABC 的面积 19 如图 在四棱锥PABCD 中 PA 平面ABCD 底面ABCD是菱形 3 BAD 2AB 2 7PC EF 分别是棱PCAB 的中点 1 证明 EF平面PAD 2 求三棱锥CAEF 的体积 高二月考 一 理科数学第 4 页共 4 页 20 已知等差数列 n a满足 63 6aa 且 3 1a 是 24 1 aa 的等比中项 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 n nn bn a a N 求数列 n b的前 n 项和 n T 21 如图 已知长方形ABCD中 2ABAD M为DC的中点 将ADM 沿AM折起 使得平面ADM 平面ABCM 1 求证 ADBM 2 若2 DEEB 求二面角EAMD 的正弦值 22 已知数列 n a的前n项和为 n S 且满足 21 nn SanN 1 求数列 n a的通项公式 2 设数列 n b的前n项和为 n T 且 n n n T a 为常数 令 2nn cbnN 求数列 n c的前n项和 n R
