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1、广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 1 13 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学 文史类 十一 一 选择题 1 设全集 则图中阴影 部分表示的集合为 A B C D 2 已知向量 1 2 2 ak b 且ab 与a共线 那么a b 的值为 A l B 2 C 3 D 4 3 一只受伤的丹顶鹤在如图所示 直角梯形 的草原上飞过 其中 它可能随机在草原上任何一处 点 若落在 扇形沼泽区域 ADE 以外丹顶鹤能生还 则该丹顶鹤生还的概率是 A B C D 4 已知角 的终边经过 P 3 4 则 cos2 sin2 A 31 25 B 17 25 C 2 5 D
2、26 25 5 等差数列 n a的前n项和为 n S 若 258 15aaa 246 12aaa 则 8 S的值是 A 21 B 24 C 36 D 7 6 下列函数中 与函数 x ey 的奇偶性相同 且在 0 上 单调性也相同的是 A x y 1 B ln xy C 3 3 xy D 2 2 xy 7 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 112 B 80 C 72 D 64 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 2 13 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线与圆 22 3 9xy 相交于 A B 两 点 若 2AB 则该双曲线的离心率
3、为 A 8 B 2 2 C 3 D 4 9 已知圆9 22 yx的弦过点 2 1 P 当弦长最短时 该弦所在直线方程为 A 052 yx B 02 y C 02 yx D 01 x 10 已知向量a b满足 a 1 b 2 5 2 ab ab 则向量a与向量b的夹角 为 A 5 6 B 2 3 C 3 D 6 11 定义在 R 上的函数满足 且 时 则 A 1 B C D 12 设函数 f x 3 5log 1 1 32 1 x x x x 则满足 f x 7 的 x 的取值范围是 A 8 9 1 B 8 9 C 2 D 8 9 1 2 二 填空题 13 已知为锐角 且 3 cos 45 则s
4、in 14 已知变量yx 满足约束条件 0 1 1 x yx yx 则 2 x y 的取值范围为 15 已 知 f x 2 2lnxxax 若 对 1 x 2 x 0 1 且 1 x 2 x 都 有 1212 0 xxf xf x 为真命题 则实数a的取值范围 16 已知长方体 1111 ABCDABC D 内接于球 O 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 E 为 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 3 13 1 AA的中点 OA 平面 BDE 则球 O 的表面积为 三 解答题 17 12 分 已知数列的前项和 求的通项公式 令 求数列的前项和 18 12 分 20名学生某次数学
5、考试成绩 单位 分 的频率分布直方图如图所示 1 求频率分布直方图中a的值 2 分别求出成绩落在 50 60与 60 70中的学生人数 3 从成绩在 50 70的学生中任选2人 求此2人的成绩都在 60 70中的概率 19 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是 60DAB且边长为a的菱 形 侧面PAD 是等边三角形 且平面PAD 底面ABCD G为AD的中点 1 求证 BG 平面PAD 2 求 点 G 到平面 PAB 的距离 20 12 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C经过点 2 2 1 M 其离心率为 2 2 经 过点 20 斜率为k的直线l与
6、椭圆C相交于QP 两点 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 4 13 求椭圆C的方程 求k的取值范围 设椭圆C与x轴正半轴 y轴正半轴分别相交于BA 两点 则是否存在常数k 使 得向量 OQOP与 AB共线 如果存在 求k值 如果不存在 请说明理由 21 12 分 设函数xbaxxxfln 2 曲线 xfy 过点 P 1 0 且在 P 点处 的切线的斜率为 2 1 求ba 的值 2 证明 22 xxf 选做题 22 10 分 如图 AE 是圆 O 的切线 A 是切线 于 割线 EC 交圆 O 于 B C 两点 1 证明 O D B C 四点共圆 2 设 求的大小 23 10 分 已知
7、函数 1 若关于的不等式有解 求的最大值 2 求不等式 的解集 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 5 13 参考答案参考答案 1 D 解析 试题分析 因为图中阴影部分表示的集合为 由题意可知 所以 故选 考点 集合的基本运算 2 D 解析 试 题 分 析 1 2 2 ak b 3 2 abk ab 与a共 线 3 2 0kk 1k 224a b 考点 向量共线 向量的数量积 3 B 解析 试题分析 过点作于点 在中 易知 梯形的面积 扇形的面积 则丹顶 鹤生还的概率 故选 考点 几何概型 4 A 解析 OP 5 由三角函数定义知 sin 4 5 3 cos 5 则cos2 2 2c
8、os 1 7 25 sin2 2sincos 24 25 cos2 sin2 31 25 故选 A 5 C 解析 由题意可知 264 2aaa 则 44 312 4aa 同理可得 5 5a 所以 1845 8 8 8 36 22 aaaa S 命题意图 本题考查等差数列的性质和等差数列前 n 项和等基础知识 意在考查基本的运 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 6 13 算能力 6 C 解析 试题分析 由 因为 所以 所以 故选 考点 1 函数的周期性 2 对数运算 7 D 解析 试题分析 因为 xfeexf xx 所以 x ye 是偶函数 且在 0 上单调 递增 与之相同的只有 D
9、 选项 因为 A 选项是奇函数 不合题意 B 选项是在 0 上单 调递减 C 选项为非奇非偶函数 不合题意 故选 D 考点 函数的单调性与奇偶性 8 B 解析 如图该几何体是由棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D 与高为 3 的四棱锥 1111 EABC D 组合而成 其体积为 32 1 44380 3 V 选 B 考点 三视图与体积 9 C 解析 试题分析 双曲线的一条渐近线方程为0bxay 圆心为 3 0 半径为 3 可知圆心 到直线 AB 的距离为2 2 22 3 2 2 b ab 解得 22 8ba 22 3caba 3 c e a 考点 双曲线的离心率 10 A 解析
10、广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 7 13 试题分析 因为弦长最短 所以该直线与直线 OP 垂直 又因为2 OP k 所以直线的斜率为 1 2 由点斜式可求得直线方程为250 xy 故选 A 考点 直线与圆的位置关系 11 B 解 析 5 2 ab ab 5 2 ab ab 22 53 22 aa bb 33 22 a b 0 a b 1 1 cos 2 a b a b 2 3 故选 B 12 D 解析 由题知 3 1 5log 1 7 x x 或 1 327 x x 解得 8 9 x 1 或x 2 故选 D 13 2 10 解析 试题分析 为锐角 3 444 2 34 sin 1
11、 455 42322 sinsin sin coscos sin 444444525210 考点 两角差的正弦公式 14 16 解析 试题分析 取 BD 的中点为 1 O 连结 11 OO OE O E 则四边形 1 OO AE为矩形 OA 平 面BDE 1 OAEO 即四边形 1 OO AE为正方形 则球 O 的半径2ROA 球 O 的表面积 2 4216S 考点 球的表面积 15 1 1 2 2 解析 试题分析 不等式表示的平面区域为如图所示ABC 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 8 13 设 2 0 Q 平面区域内动点 P xy 则 2 PQ y k x 当P为点A时斜率最
12、大 当P为点C时斜率最小 所以 2 y x 1 1 2 2 故应填 1 1 2 2 考点 线性规划 16 4 解析 由 1 x 2 x 0 1 且 1 x 2 x 都有 1212 0 xxf xf x 为真命题知 f x 在 0 1 上是增函数 fx 1 4xa x fx 1 4xa x 0 即 1 4ax x 对 0 1 x 恒成立 设 g x 1 4x x 0 1 x 1 2 4x x 4 当且仅当 1 4x x 即 1 2 x 0 1 时 min g x 4 a 4 故实数a的取值范围为 4 17 1 5 1 15 6 n n a 2 1 n n T n 解析 试题分析 涉及 n a 与
13、 n S 的等式 都再往前或往后递推再得一等式 二者相减得递推公 式 利 用 递 推 公 式 便 求 出 通 项 公 式 由 可 得 1 12 2 1 n n n n b bn n 这显然用裂项 法求和 试题解析 由 可得 同时 可得 Q A x y 1 1 1 2 B C 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 9 13 从而为等比数列 首项 公比为 由 知 8 分 故 12 分 考点 1 递推数列 2 等比数列 3 裂项求和 18 1 005 0 a 2 成绩落在 50 60和 60 70中的学生人数分别为2人和3人 3 10 3 p 解析 试题分析 1 利用频率分布直方图中所有小长
14、方形的面积为 1 即可求频率分布直方图中a 的值 2 利用对应小长方形的面积求出成绩落在内的频率 从而求出成绩落在 50 60与 60 70中的学生人数 3 由 2 知 成绩在 50 70内的共有五人 从中任取 2 人 有 10 种不同的结果 由于是任意抽取的 所以每个结果出现的可能性是相等的 所以可以根 据古典概型的概率公式求解 试题解析 解 1 aaaaaa2076322 11020 a 005 0 a 4 分 2 成绩落在 50 60的人数 22010005 02 人 成绩落在 60 70中的学生人数 32010005 03 人 成绩落在 50 60和 60 70中的学生人数分别为2人和
15、3人 8 分 3 用 a b 表示成绩在 50 60的学生 用 c d e 表示成绩在 60 70的学生 从 5 人中任取 2人 具体是ab ac ad ae bc bd be cd ce de 共有10种情形 符合条件的有3种 cd ce de 概率 10 3 p 12 分 考点 1 频率分布直方图 2 古典概型 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 10 13 19 1 详见解析 2 15 10 a 解析 试题分析 1 连接 BD 要证BG 平面PAD 只要证ADGB 即可 显然BG是等 边三角形ABD 一边上的中线 结论成立 2 根据 PGBAPABG VV 利用等积变换法求点
16、G 到平面 PAB 的距离 试题解析 解 1 连接 BD 因为底面ABCD是 60DAB且边长为a的菱形 所以ABD 是等边三角形 又因为G为AD的中点 所以ADGB 而平面 PAG平面ABCD 且平面PAD平面ABCDAD GB平面PAD 6 分 2 设点 G 到平面 PAB 的距离为 h PAB 中 2 6 aPBaABPA 面积 S 2 8 15 a PGBAPABG VV aaha 2 3 8 3 3 1 8 15 3 1 22 ha 10 15 12 分 考点 1 空间中直线与平面的位置关系 2 等积变换法求点到平面的距离 20 2 2 1 2 x y 22 22 没有符合题意的常数k 解析 试题分析 由已知椭圆 C 的离心率为 2 2 a c e 可得 22 2ba 即椭圆的方程为 广东省 2016 年高考信息卷 数学 文史类 11 13 1 2 2 2 2 2 b y b x 又因为其图像过点 2 1 2 M 将其坐标直接代入即可计算出参数ba 即可写出椭圆的方 程 首先写 出直线l的方程2ykx 然后联立直线l和椭圆方程并将直线l的方程代入椭圆方程整 理得 22 1 2
