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1、广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 1 10 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学 理工农医类 八 一 选择题 12x5 60 分 1 集合 3 1 2 Zk k xxM 3 1 ZkkxxN 则 A NM B NM C MN D NM 2 已知 如果p是q的充分不必要条件 则实数k的取值范围 是 A B C D 3 命题 的否定是 使 使 使 使 4 已知复数 则 A B C D 5 定 义 在R上 的 函 数 f x满 足 3 xfxf 当31x 时 2 2 f xx 当13x 时 f xx 则 2013 3 2 1 ffff A 338 B 337
2、 C 1678 D 2013 6 设函数 A 0 B 1 C D 5 7 某几何体三视图如图所示 则该几何体的体积为 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 2 10 A B C D 8 如图所示的程序框图 输出的 S 的值为 A 1 2 B 2 C 1 D 1 2 9 设 Sn 2 1 6 1 12 1 1 1 nn 且 4 3 1 nn SS 则 n 的值为 A 9 B 8 C 7 D 6 10 若 4 2 x e dx 的值等于 A 42 ee B 42 ee C 42 2ee D 42 2ee 11 若 且 则的值为 A 1 或 B 1 C D 12 定 义 在R上 的 函
3、数 f x满 足 1 0 4 f xfxf 则 不 等 式 3 xx e f xe 其中e 为自然对数的底数 的解集为 A 0 B 03 C 00 D 3 二 填空题 4x5 20 分 13 网络上流行一种 QQ 农场游戏 这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过 程 为了了解本班学生对此游戏的态度 高三 6 班计划在全班 60 人中展开调查 根 据调查结果 班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈 为此先对 60 名学生进行编号为 01 02 03 60 已知抽取的学生中最小的两个编号为 03 09 则抽取的学生中最大的编号为 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 3 1
4、0 14 从某班甲 乙 丙等 10 名同学中选出 3 个人参加汉字听写 则甲 乙至少有 1 人 入选 而丙没有入选的不同选法的种数为 15 已知 a b 是正数 且 则 ab 的最小值为 16 已知向量 3 sin cos2 1 2sin 1 22 ab若 8 5 a b则 tan的值为 三解答题 17 题 10 分 其余每题 12 分 17 已知函数 1 cos sincos 2 f xxxx 1 若0 2 且 2 sin 2 求 f 的值 2 求函数 f x的最小正周期及单调递增区间 18 已知函数 f xm n 其中 1 sin2 mx cos2 3 nx 在ABC 中 a b c 分别
5、是角的对边 且 1f A 1 求角 2 若3a 3bc 求ABC 的面积 19 横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛 比赛分初赛和决赛两部分 为了增加节 目的趣味性 初赛采用选手选一题答一题的方式进行 每位选手最多有 5 次选题答 题的机会 选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛 答对 3 题者直接进 入决赛 答错 3 题者则被淘汰 已知选手甲答题的正确率为 3 2 求选手甲可进入决赛的概率 设选手甲在初赛中答题的个数为 试写出 的分布列 并求 的数学期望 20 如图 在三棱柱 ABC A1BlC1中 CC1丄底面 ABC 底面是边长为 2 的正三角形 M N 分别是棱 CC1
6、AB 的中点 I 求证 CN 平面 AMB1 II 若二面角 A MB1 C 为 45 求 CC1的长 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 4 10 21 抛物线上有两个定点 A B 分别在对称轴的上 下两侧 F 为抛物线的焦 点 并且 FA 2 FB 5 1 求直线 AB 的方程 2 在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P 使 PAB 的面积最大 并求这个最大面积 22 设函数 32 24f xaxbxcxd a b c dR 的图象关于原点对称 且1x 时 f x 取极小值 2 3 求 a b c d的值 当 1 1x 时 图象上是否存在两点 使得过此两点处的切线互相垂直 试
7、证明 你的结论 若 12 1 1x x 求证 12 4 3 f xf x 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 5 10 参考答案参考答案 1 C 对 于 集 合 3 1 2 Zk k xxM 当 2Znnk 时 此 时 3 1 ZnnxxM 即NM 当 2Znnk 时 此时 NZk k xxM 3 1 2 这 表 明 集 合 3 1 ZkkxxN 仅 仅 为 集 合 3 1 2 Zk k xxM 的一部分 所以MN 故应选 C 2 B 由 3 1 1x 得 32 10 11 x xx 即 2 1 0 xx 解得1x 或2x 由p是q的充分不必要条件知 2k 故选 B 3 B 解析
8、 全称命题 的否定为 命题 等价于命题 故其否定为 使 4 D 由题知z 13 22 i z 22 13 22 1 所以 13 22 i 故选 D 5 B 因 为 定 义 在R上 的 函 数 f x满 足 3 xfxf 所 以 6 3 3 3 f xfxf xf x f x是周期为 6 的周期函数 又当31x 时 2 2 f xx 当13x 时 f xx 所以 1 1 2 2 3 3 1 4 2 0 5 1 1 6 0 0 ffffffffff 20136 3353 1 2 3 2013 ffff 335 12 10 10 12 1337 6 C 1 1 2 1 2 1 2 ffffff 所以
9、 1 2 1 1 11 2 ff 1 5 1 2 2 2 1 2 fff 故选 C 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 6 10 7 B 由三视图知 几何体是正方体切去两个 圆柱 正方体的棱长为 2 切去的圆柱的底面 半径为 1 高为 2 几何体的体积 V 2 3 2 12 2 8 8 A 解析 k 1 时 S 2 k 2 时 S 1 2 k 3 时 S 1 k 4 S 2 所以 S 是以 3 为周期的循环 故当 k 2 012 时 S 1 2 9 D 11 11 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 11 1 1 n n nn S nnnn n 则由 4 3 1 nn SS得
10、 4 3 22 1 1 1 n n n n n n SS nn 则6 n 10 C 根据定积分的可加性 可得 404 024042 220 04 2 20 xxxxx e dxe dxe dxeeeeeeee 11 A已 知 得 22 2 3 cossin cossin cossin0 2 或 2 3 cossin 2 平方得 sin21 或 17 sin2 18 选 A 12 A 令 3 xx exfexg 由于 03100 fg xxx exfexfexg 01 xfxfex所用 xg在R上是增函数 0 0 xgxg 13 57 由最小的两个编号为 03 09 可知 抽取人数的比例为 1
11、6 即抽取 10 名同学 其编号 构成首项为 3 公差为 6 的等差数列 故最大编号为 3 9 6 57 14 49 丙不如选则可将参选人数视为 9 人 当甲乙都入选时共有 1 7 7C 种选法 当甲乙 只有一人入选时共有 12 27 2 2448C C 种选法 综上可得甲 乙至少有 1 人入选 而丙没 有入选的不同选法的种数为 49 15 9 2 32 230ababababab 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 7 10 3 1 0 3 9abababab 16 3 4 由已知得 sin 1 2sin cos2a b 22 sin2sin 1 2sin sin1 则有 3
12、sin 5 又 3 22 故 4 cos 5 则 sin3 tan cos4 17 1 因为0 2 2 sin 2 所以 2 cos 2 所以 22211 22222 f 2 因为 2 111 cos21112 sin coscossin2sin2cos2sin 2 22222224 x f xxxxxxxx 所以 2 2 T 由222 242 kxkkZ 得 3 88 kxkkZ 所以 f x的单调递增区间为 3 88 kkkZ 18 1 因为 6 2sin 22sin32cos xxxnmxf 且 1f A 所以1 6 2sin 2 A 可得2 66 A 或 5 6 解得 3 A 或0A
13、舍 2 由余弦定理得 222 3 cos 2 bc A bc 整理得 22 3bcbc 联立方程 3bc 解得 2 1 b c 或 1 2 b c 所以 1 sin 2 ABC SbcA 13 sin 22 ABC SbcA 19 选手甲答3道题进入决赛的概率为 27 8 3 2 3 选手甲答4道题进入决赛的概率为 27 8 3 2 3 1 3 2 22 3 C 3 分 选手甲答 5 道题进入决赛的概率为 81 16 3 2 3 1 3 2 222 4 C 5 分 选手甲可进入决赛的概率 27 8 p 27 8 81 16 81 64 7 分 依题意 的可能取值为3 4 5 则有 3 1 3
14、1 3 2 3 22 P 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 8 10 27 10 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 4 22 3 22 3 CCp 27 8 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 2 5 222 4 222 4 CCp 10 分 因此 有 3 4 5 P 3 1 27 10 27 8 27 26 3 27 107 27 8 5 27 10 4 3 1 3 E 20 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 9 10 21 解 由已知得 点 A 在 x 轴上方 设 A 由得 所以 A 1 2 2 分 同理 B 4 4 3 分 所以直线
15、AB 的方程为 4 分 设在抛物线 AOB 这段曲线上任一点 且 则点 P 到直线 AB 的距离 d 6 分 所以当时 d 取最大值 7 分 又 8 分 所以 PAB 的面积最大值为 9 分 此时 P 点坐标为 22 函数 f x的图象关于原点对称 对任意实数x 有 fxf x 3232 2424axbxcxdaxbxcxd 即 2 20bxd 恒成立 0 0bd 32 3f xaxcx fxaxc 1x 时 f x取极小值 2 3 30ac 且 2 3 ac 1 1 3 ac 当 1 1x 时 图象上不存在这样的两点使结论成立 假设图象上存在两点 1122 A x yB x y 使得过此两点处的切线互相垂直 则由 2 1fxx 知两点处的切线斜率分别为 22 1122 1 1KxKx 且 22 12 1 1 1xx 12 x x 1 1 22 12 1 1 0 xx 与 矛盾 广东省 2016 年高考信息卷 数学 理工农医类 10 10 2 1fxx 令 0fx 得1x 1 x 或 1 x 时 0fx 1 1 x 时 0fx fx 在 1 1 上是减函数 且 max 2 1 3 fxf 10 分 min 2 1 3 fxf 在 1 1 上 2 3 f x 12 1 1x x 时 1212 224 333 f xf xf xf x
