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1、机械能守恒 一、选择题1.（08全国18）如右图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托往,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为 ( )A.h B.1.5hC.2hD.2.5h答案 B解析 b着地前,根据牛顿第二定律：对于b：3mg-T=3ma 对于a：T-mg=ma 、式相加得：2mg=4ma,a=,v2=2ahb着地后,a做竖直上抛运动,v2=2gh1设最大高度为H,则H=h+h1所以2.(08宁夏理综18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块
2、运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是 （ ）A. W1=W2=W3 B.W1W2W3C. W1W3W2D. W1=W2W3答案 B解析 由v-t图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向,所以：W1W2W3.3.(08重庆理综17)下列与能量有关的说法正确的是 （ ）A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大,动能越大B.从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同D.在静电场中,
3、电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高答案 B解析 卫星绕地球做圆周运动的向心力由卫星与地球之间的万有引力提供,即,由此式可得,故r越大,卫星动能越小,故A错.光电子的最大初动能,故随波长的减小而增大,B对.在平抛运动的过程中t时刻后任取一小段时间为t,故t时刻竖直方向的分速度为vt,t+t时刻竖直方向的分速度为vt+t,其动能增量为,化简可得,由此可知,就算t相同,EK仍随t的增大而增大,故C错.如正电荷处于负电荷产生的电场中,电场线越密的地方,正电荷的电势能越低,故D错.4.(08四川理综18)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t0滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦
4、力恒定.若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是 ( )答案 AD解析 合力是恒定的,速度随时间线性增加,位移增加但与时间是二次函数关系,根据机械能守恒知E=E0-mgs=E0-gF合t2,可见机械能随时间增大而减小,且与时间是二次函数关系.5.(08广东理科基础11)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是 ( )A.合外力做功50 JB.阻力做功500 JC.重力做功500 JD.支持力做功50 J答案 A解析 由动能定理
5、得,由能量守恒得,阻力做功,支持力不做功.6.(08江苏5)如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以度v0运动,设滑块运动到A点的时刻为t=0,距B点的水平距离为x,水平速度为vx.由于v0不同,从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示,其中表示摩擦力做功最大的是（ ）答案 D解析 A、C图表示物体水平方向速度不变,说明从A点做平抛运动.B图说明先平抛一段落在斜面上,相碰后又脱离斜面运动.D图说明滑块沿斜面下滑.所以D表示摩擦力做功最大.7.（08江苏9）如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地面上
6、,质量为m的b球从水平位置静止释放,当a球对地面压力刚好为零时,b球摆过的角度为.下列结论正确的是( )A.=90B.=45C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大答案 AC解析 b球下摆过程中,竖直方向速度先增大后减小,重力功率P=mgv先增大后减小.a对地面的压力刚好为零,说明绳的拉力T=3mg,对b球设绕行半径为r,在最低点时,mgr=mvT-mg=得T=T=3mg所以b在最低点时,a球恰好对地面压力为零.8.(08广东3)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列
7、说法正确的是 ( )A.阻力对系统始终做负功 B.系统受到的合外力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加 D.任意相等的时间内重力做的功相等答案 A解析 运动员无论是加速下降还是减速下降,阻力始终阻碍系统的运动,所以阻力对系统始终做负功,故选项A正确;运动员加速下降时系统受到的合外力向下,减速下降时系统所受的合外力向上,故选项B错误;由WG=-Ep知,运动员下落过程中重力始终做正功,系统重力势能减少,故选项C错误;运动员在加速下降和减速下降的过程中,任意相等时间内所通过的位移不一定相等,所以任意相等时间内重力做功不一定相等,故选项D错误.二、非选择题9.(08江苏11)某同学利用如图所示的实
8、验装置验证机械能守恒定律,弧形轨道末端水平,离地面的高度为H,将钢球从轨道的不同高度h处静止释放,钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.（1）若轨道完全光滑,s2与h的理论关系应满足s2=（用H、h表示）.（2）该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示：h(10-1 m)2.003.004.005.006.00s2(10-1 m2)2.623.895.206.537.78请在坐标纸上作出s2-h关系图.（3）对比实验结果与理论计算得到的s2-h关系图线（图中已画出）,自同一高度静止释放的钢球,水平抛出的速率（填“小于”或“大于”）理论值.（4）从s2-h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分
9、显著,你认为造成上述偏差的可能原因是.答案 （1）4Hh （2）见下图 （3）小于 （4）摩擦,转动（回答任一即可）解析 （1）由机械能守恒mgh=mv2 由平抛运动规律s=vt H=gt2 由得s2=4Hh.（2）根据表中数据描出s2-h关系如图.（3）由图中看出在相同h下,水平位移s值比理论值要小,由s=vt=v,说明水平抛出的速率比理论值小.（4）水平抛出的速率偏小,说明有机械能损失,可能因为摩擦,或在下落过程中小球发生转动.10.(08全国23) 如右图,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度v0/2射出.重力加速
10、度为g.求:（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.答案 (1)(3-)mv02 (2)解析 (1)设子弹穿过物块后物块的速度为v,由动量守恒定律得mv0=m+Mv解得v=v0系统的机械能损失为E=mv02 -m()2 +Mv2由式得E=(3-)mv02(2)设物块下落到地面所需时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则h=gt2s=vt由式得s=11.(08重庆理综24)如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一个劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER流体
11、对其阻力为0,弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能;（2）滑块向下运动过程中加速度的大小;（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。答案 (1)mgL (2) (3)mg+-kd12.(08广东17)为了响应国家的“节能减排”号召,某同学采用了一个家用汽车的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下,通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施,使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时,负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？答案 1103W解析 （1）设汽车的牵引力大小为F,汽车所受阻力大小为f,汽车速度为v.汽车做匀速运动,所以F=f发动机的输出功率P=Fv 由得P=（f1-f2）v=(2000-1950)W=1103W
