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1、 1 5 汕头金中高三理科数学校模测试题汕头金中高三理科数学校模测试题 命题 张学昭 黄旭亮 一 选择题 本大题共有选择题 本大题共有 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设复数z满足1 2izi 则z的共轭复数z的虚部是 A i B i C 1 D 1 2 若 cos20 sin20 a cos10 sin190 b 则a b A 1 2 B 3 2 C cos10 D 2 2 3 F为双曲线 22 3 0 xmym m 的一个焦点 则点F到C的一条渐近线
2、的距 离为 A 3 B 3 C 3m D 3m 4 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 右图是实现该算法的程序框图 执行该 程序框图 若输入的2 2xn 依次输入的a为 2 2 5 则输出的s A 7 B 12 C 17 D 34 5 已知实数 x y 满足不等式组 x y 2 0 x y 4 0 2x y 5 0 若目标函数 z y ax 取得最大值时 的唯一最优解是 1 3 则实数 a 的取值范围为 A 1 B 0 1 C 1 D 1 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 13 3 3 B 5 2 C 5 3 D 13 3 2 7 函数 2 1 2 x f xx 的大致图象
3、是 A B C D 2 5 8 设k是一个正整数 1 k x k 的展开式中第四项的系数为 1 16 记函数 2 xy 与kxy 的 图像所围成的阴影部分为S 任取 16 0 4 0 yx 则点 yx恰好落在阴影区域内的概 率为 A 96 17 B 32 5 C 6 1 D 48 7 9 已知0 函数 sin 4 f xx 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 A 1 5 2 4 B 1 3 2 4 C 1 0 2 D 0 2 10 大数据时代出现了滴滴打车服务 二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍 存在 某城市关系要好的A B C D四个家庭各有两个小孩共 8 人 准备使用滴滴 打车
4、软件 分乘甲 乙两辆汽车出去游玩 每车限坐 4 名 乘同一辆车的 4 名小孩不考虑 位置 其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车 则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名来自于 同一个家庭的乘坐方式共有 A 18 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 11 已知点A是抛物线 2 2 0 Mypx p 与圆 222 4 0 C xya a 在第一象限 的公共点 且点A到抛物线M焦点F的距离等于a 若抛物线M上一动点P在y轴上 的射影为Q 且 PQPC 的最小值为2 2 p a O为坐标原点 则直线OA被圆C所 截得的弦长为 A 2 B 2 3 C 7 2 3 D 7 2 6 12 已知函数 e1
5、 0 3 1 0 2 x x f x xx 若mn 且 f mf n 则nm 的取值范围是 A 31 ln2 ln 23 B 31 ln2 ln 23 C 2 ln2 3 D 231 ln 323 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 答案分 答案填在答题卷上规填在答题卷上规 定的位置上 定的位置上 13 随机变量 的取值为 0 1 2 若 1 0 1 5 PE 则 D 3 5 14 鲁班锁是中国传统的智力玩具 起源于古代汉族建筑中 首创的榫卯结构 这种三维的拼插器具内部的凹凸部分 即 榫卯结构 啮合 十分巧妙 外观看是严丝合缝
6、的十字立方体 其上下 左右 前后完全对称 从外表上看 六根等长的正 四棱柱体分成三组 经90榫卯起来 如右图 若正四棱柱体的 高为6 底面正方形的边长为1 现将该鲁班锁放进一个球形容 器内 则该球形容器的表面积的最小值为 容器壁 的厚度忽略不计 15 已知函数 21 sin 21 x x f xxx 若正实数 a b满足 4 9 0faf b 则 11 ab 的最小值为 16 如右图 在中 点在线段 上 且 则的面积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 17 本小题满分 1
7、2 分 已知数列和满足 1 求与 2 记数列的前 n 项和为 求 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PAABCD 平面 ADBC 2PA 2ADCD 4BC ADCD 点M在线段PD上 1 证明 ABPC 2 若二面角MACD 的大小为 4 求BM 与平面PAC所成角的正弦值 ABC 1 cos 3 ABC 2AB DAC 2ADDC 4 3 3 BD ABC n a n b 111 2 1 2 nN nn abaa 1231 111 1 nN 23 nn bbbbb n n a n b nn a b n T n T 4 5 19 本小题满分 12 分 某厂有4台大型机
8、器 在一个月中 一台机器至多出现1次故障 且每台机器是否出现故障 是相互独立的 出现故障时需1名工人进行维修 每台机器出现故障需要维修的概率为 1 3 1 问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修 的概率不少于90 2 已知一名工人每月只有维修1台机器的能力 每月需支付给每位工人1万元的工资 每台 机器不出现故障或出现故障能及时维修 就使该厂产生5万元的利润 否则将不产生利润 若 该厂现有2名工人 求该厂每月获利的均值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 2 0 xym m 以椭圆内一点 2 1 M为中点作弦AB 设线段AB的中垂 线与椭圆相交于CD
9、 两点 1 求椭圆的离心率 2 试判断是否存在这样的m 使得 A B C D在同一个圆上 并说明理由 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln x x f xxx g x e 记 F xf xg x 判断 F x在区间 1 2内零点个数并说明理由 记 F x在 1 2内的零点为 0 x min m xf xg x 若 m xn nR 在 1 有两个不等实根 1212 x xxx 判断 12 xx 与 0 2x的大小 并给出对应的证明 5 5 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程是 2 3 2 2 5 2 xt yt t 为参数 在极坐标系 与直 角坐标系xOy取相同的长度单位 且以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 中 圆C的 方程为2 5sin I 求圆 C 的直角坐标方程 II 设圆 C 与直线 l 交于点 A B 若点P的坐标为 3 5 求PAPB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 11 22 f xxx M 为不等式 2f x 的解集 I 求 M II 证明 当 a bM 时 1abab
