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1、高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 第 12 题图 单位 2010 届广东揭阳二中高三届广东揭阳二中高三 5 月考前测练试卷月考前测练试卷 理理 数数 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 NMxxgyxNxyyM x I则 2 1 0 2 2 为 A 1 2 B 1 C 2 D 1 2 若 n x x 1 3 的展开式中各项系数之和为 1024 则展开式中含x的整数次幂的项共有 A 3
2、项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 3 已知复数z满足 zii i z iz则是虚数单位 43 1 A i 3 B i 34 C i 32 D i 3 4 设函数 3 0 00 2 3 0 xxfdxxfabaxxf则若 A 1 B 2 C 3 D 2 5 从 1004 名学生中选取 50 名参加活动 若采用下面的方法选取 选用简单随机抽样从 1004 人中剔除 4 人 剩下的 1000 人再按系统抽样的方法进行抽样 则每人入选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等且为 502 25 D 都相等且为 20 1 6 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积 单位 3 cm 为 A
3、 3 3 B 3 3 2 C 32 D 3 7 一个算法的程序框图如右图所示 若 该程序输出的结果 为 2010 2009 则判断框内应填入的条件是 A 2008 i B 2009 i C 2010 i D 2012 i 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 A B C D A B C D A B CD C D A B 第 8 题图 8 如上图所示 ADP 为正三角形 四边形 ABCD 为 正方形 平面 PAD 平面 ABCD 点 M 为平面 ABCD 内的一个动点 且满足 MP MC 则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为 A B C D 二 填空题 本大题共
4、 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 一 必做题 二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 一 必做题 9 13 题 题 9 以双曲线 1 169 22 yx 的右焦点为圆心 且与其渐近线相切的圆的方程是 10 两个正数ba 的等差中项是 9 2 一个等比中项是2 5 且 ba 则椭圆 22 22 1 xy ab 的离 心率为 11 已知 O 是ABC 内部一点 60 2 0 o BACACABOCOBOA且则OBC 的面积为 12 甲乙两艘船都要在某个泊位停靠 若分别停靠 6 小时 8 小时 假定它们在一昼夜的时间 段内任意
5、时刻到达 则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 13 给定下列四个命题 2cossin 000 xxRx 2 0 0 x 0 0 cos 2 2cos1 x x 已知随机变量 2 NX越小 则 X 集中在 周围的概率越大 用相关指数 2 R来刻画回归的效果 2 R取值越大 则残差平方和越小 模型拟合的效 果就越好 其中为真命题的是 A B C D P 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲 选做题 如图 AB是 O的直径 P是AB延长线上的一点 过P
6、作 O的切线 切点为 2 3C PC 若30CAP 则 O的直径AB 15 坐标系与参数方程 选做题 曲线 C 的参数方程是 x y 1cos sin 为参数 设 O 为坐标原点 点 00 M xy 在 C 上运动 点 P xy 是线段 OM 的中点 则点 P 轨迹的普通方程为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设函数 0 2sin xfyxxf 的图像过点 1 8 1 求 2 求函数 xfy 的周期和单调增区间 3 在给定的坐标系上画出函数
7、xfy 在区间 0 上的图像 17 本小题满分12分 某学校高三年级有学生 1000 名 经调查研究 其中 750 名同学经常参加体育锻炼 称 为 A 类同学 另外 250 名同学不经常参加体育锻炼 称为 B 类同学 现用分层抽样方 法 按 A 类 B 类分二层 从该年级的学生中共抽查 100 名同学 求甲 乙两同学都被抽到的概率 其中甲为 A 类同学 乙为 B 类同学 测得该年级所抽查的 100 名同学身高 单位 厘米 频率分布直方图如右图 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 160 170 的中 点值为 165 作为代表 据此 计算这 100 名学生身高数据的期望 及标准
8、差 精 确到 0 1 若总体服从正态分布 以样本估计总体 据此 估计该年级身高在 158 6 181 4 范围中的学生的人数 如果以身高达 170cm 作为达标的标准 对抽取的 100 名学生 得到下列联表 体育锻炼与身高达标 2 2 列联表 身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼 40 不积极参加体育锻炼 15 总计 100 完成上表 请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系 参考公式 K 2 2 n acbd ab cd ac bd 参考数据 P K 2 k 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 k 0 708 1 323 2 072 2 706 3 84
9、1 5 024 第 14 题图 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 18 本小题满分 14 分 如图 已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互 相垂直 2AB 1AF M 是线段EF的中点 1 求证 AM 平面BDE 2 求二面角ADFB 的大小 3 在线段AC上是否存在点P 使得PF与CD所 成的角是60o 19 本小题满分 14 分 已知数列 n a中 1 3a 2 5a 其前n项和 n S满足 1 21 223 n nnn SSSn 令 1 1 n nn b aa 1 求数列 n a的通项公式 2 若 1 2xf x 求证 12 1 12 6 nn T
10、b fb fb f n x恒有 1 1 xbnxa成立 1 求正数a与b的关系 2 若 1 1 1 xbxfnxRnmnxmxfa若设 对0 x恒成立 求函数 xf的解析式 3 证明 2 42 1 nNnnnnn A B 图 1 A B 图 2 M C E D A B F 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 揭阳二中高三揭阳二中高三 5 月考前测练试卷 理数 月考前测练试卷 理数 参考答案 参考答案 一 1 5 AADCC 6 8 A BA 二 9 22 1090 xyx 或者 22 5 16xy 10 5 3 11 3 3 12 288 143 13 14 4
11、 15 22 21 41xy 三 解答题 16 命题意图 考察学生已知三角值结合范围求角 考察周期求法和周期函数的单调区间求 法 考察换元化归思想 考察五点作图法作三角函数图像 解 1 f x 的图像过点 1 8 sin 21 8 1 分 Zkk 2 3 2 4 2 分 4 5 2 k 3 分 4 3 1 0 kQ 4 分 2 T 2 2 5 分 由 1 知 33 sin 2 44 yx 因此 6 分 由题意得 3 222 242 kxkk Z 7 分 所以函数 35 sin 2 488 yxkkk Z的单调增区间为 8 分 3 x 0 8 8 3 8 5 8 7 3 sin 2 4 yx 2
12、 2 1 0 1 0 2 2 9 分 故函数上图像是在区间 0 xfy 12 分 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 6 17 解 解 甲 乙被抽到的概率均为 1 10 且事件 甲同学被抽到 与事件 乙同学 被抽到 相互独立 故甲 乙两工人都被抽到的概率为 111 1010100 p 2 分 总体数据的期望约为 145 0 03 155 0 17 165 0 30 175 0 30 185 0 17 195 0 03 170 cm 4 分 标准差 2222 145 170 0 03 155 170 0 17 165 170 0 3 175 170 0 3 22 18
13、5 170 0 17 195 170 0 03 129 11 4 6 分 由于 170 11 4 当身高 x 158 6 181 4 时 即 x 故身高落在 158 6 181 4 中的概率为 0 6826 故身高落在 158 6181 4 中的人数为 683 人 9 分 身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼 40 35 75 不积极参加体育锻炼 10 15 25 总计 50 50 100 2 2 100 40 1535 10 75 25 50 50 1 33 故有 75 把握认为体育锻炼与身高达标有关系 12 分 18 命题意图 立体几何的试题考查的核心和热点仍然是考查空间图形的线面
14、关系及几何量 的计算 即围绕平行 垂直 距离和角的问题进行命题设计 其中平行和垂直是线面的位置 关系 距离和角是线面的数量关系 在试题设计时 仍然是以正方体 长方体 棱柱 棱锥 为载体 在解法上 则注意解法的多样化 对于一道立体几何试题 往往既能用传统方法求 解又能用向量方法求解 有的题目可以用两种方法结合求解 本题一道已从解决现成问题发 展为探究问题的存在性 解决问题的尝试性 解 解法一 1 如图建立空间直角坐标系 1 分 设 AC BD N 连结 NE 则N 2 2 2 2 0 E 0 0 1 2 2 2 2 1 又A 2 2 0 M 2 2 2 2 1 2 分 且 NE 与 AM 不共线
15、 3 分 NE AM 又 NE 平面 BDE AM 平面 BDE AE 平面 BDE 4 分 解法二 高考资源网 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 7 A B O x y EMQ AM 且 EM AM 1 分 AMEN AM EN 2 分 又因为 EN 平面 BDE 且 AM 平面 BDE 3 分 AE 平面 BDE 4 分 2 AF AB AB AD AF AD A AB 平面 ADF 2 0 0 为平面 DAF 的法向量 5 分 又 2 2 2 2 1 2 2 0 0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 0 NE DB NE NF NE 平面 BDF 即为平面 BDF
16、 的法向量 7 分 又 cos 2 2 2 2 2 1 2 9 分 的夹角为 60 又由图可判定二面角 A DF B 的大小为锐角 所求二面角 A DF B 的大小为 60 10 分 3 设 P t t 0 0 t 2 则 2 t 2 t 1 2 0 0 又 与 CD 所成的角为 60 2 t 2 2 t 2 2 t 2 1 2 1 2 12 分 解之得t 2 2 或 t 3 2 2 舍去 故存在 AC 的中点 P 满足条件 14 分 19 命题意图 考察数列求通项与求和的常用方法和常见技巧 累差法裂项相消法 考察放 缩思想在不等式证明中的应用 考察化归转化的思想方法 解 1 由题意知 1 112 23 n nnnn SSSSn 即 1 1 23 n nn aan 2 分 112322nnnnn aaaaaaaa L 3 分 122122 2225222212213 nnnnn n LL 5 分 检验知1n 2时 结论也成立 故21 n n a 6 分 2 由于 1 1 1 11 2121 11111 2 22 212121212121 nn n n nn nnnn b f n 9 分
