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1、太原市2012年高三年级模拟考试（一）数学 试 题（理）注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。 2回答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。 4回答第卷时，须用0,5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡相对应的答题区域内，写 在本试题上无效。 5考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面
2、面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列函数中，既是偶函数又在内单调递减的函数是（ ）ABCD3若右边表示的程序框图输出的S是126，则条件可以是（ ）AB C D 4甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）ABCD5已知数列为等差数列，是它的前n项和。若=（ ）A
3、10B16C20D246右图是某个三棱锥的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积等于（ ）ABCD7已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 8已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x的系数为（ ）A5B40C20D109从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率是（ ）ABCD10已知非零向量满足，向量a与b的夹角为，且|b|=2|a|，则向量a与c的夹角为（ ）ABCD11已知函数在上单调递增，在上单调递减，则=（ ）AB
4、1CD12已知函数则函数的零点个数是（ ） A2B3C4D5第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足不等式组，则的最小值是 。14一个正方体的各顶点均在同一个球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积是 。15倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），则= 。16在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且面积的最大值是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤。17（本小题满分12分）在中，记的面积为S，且。（1）求实数x的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。18（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示：（1）频率分布表中的、处应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，再从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。1
6、9（本小题满分12分）如图，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且F、G、H分别为BE、AE、BC的中点。（1）求证：DE/平面FGH；（2）若点P在线段GF上，且二面角DBPA的大小为，试确定点P的位置。20（本小题满分12分）已知椭圆，其右焦点为（1，0），点在椭圆E上。（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M，N两点，试判断直线MN与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）如果对所有的且都有成立，求实数k的取值范围。 请考生在第22、
7、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB经过O上一点C，且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC，CD。（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若O的半径为3，求OA的长。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线C1上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的倍和2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（I）的条件下，若不等式的解集非空，求实数k的取值范围。7用心 爱心 专心
