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1、第4节 功能关系 能量守恒定律 【考纲知识梳理】一、功能关系1做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。2.功能关系功是能量转化的量度 重力所做的功等于重力势能的减少 电场力所做的功等于电势能的减少 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 合外力所做的功等于动能的增加 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 WF = E2E1 = E克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少E = fS （ S 为相对滑动的距离） 克服安培力所做的功等于感应电能的增加二、能量守恒定律【要点名师透析】一、几种常见的功能关系【例1】(2020杭州模拟)(10分
2、)一物块放在如图所示的斜面上,用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则(1)物块动能的增量为多少？(2)物块机械能的增量为多少？【答案】(1)150 J (2)50 J【详解】(1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功.根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则Ek=W合=A+B+C+D=100 J+(-30 J)+100 J+(-20 J
3、)=150 J (5分)(2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量，则E机=A+B+D=100 J+(-30 J)+(-20 J)=50 J (5分)二、摩擦力做功的特点【例2】(2020广州模拟)(12分)质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑到B点，在板上前进了L，而木板前进了l，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求：(1)摩擦力对滑块和木板做的功；(2)系统产生的热量.【答案】(1)mg(L+l) mgl (2)mgL【详解】(1)滑块的对地位移为x1=L+l摩擦力对滑块做的功为： W1=Ffx1=mg(L+l) (
4、4分)木板的对地位移为x2=l摩擦力对木板做的功为：W2=Ffx2=mgl (4分)(2)滑块相对木板的位移为x=L系统产生的热量Q=Ffx=mgL (4分)三、对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等.即E减=E增.(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.即EA减=EB增.2.应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等在变化.(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表
5、达式.(3)列出能量守恒关系式:E减=E增.【例3】(2020福州模拟)(16分)如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求:(1)物体在A点时弹簧的弹性势能.(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能. 【答案】(1) (2)mgR【详解】 (1)设物体在B点的速度为vB,弹力为FNB,则有 (3分)又FNB=8mg由能量转化与守恒可知:弹性势能 (4分)(
6、2)设物体在C点的速度为vC,由题意可知:(3分)物体由B点运动到C点的过程中,由能量守恒得： (4分)解得：Q=mgR (2分)【考点模拟演练】1.（2020新课标全国卷T16）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【答案】选A、B、C。【详解】运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小
7、，故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B正确。选取运动员、地球和蹦绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确。重力势能改变的表达式为Ep=mgh，由于h是绝对的与选取的重力势能参考零点无关，故D错。6.（2020安徽高考T24）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度=4 m/s，g取10。若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的
8、作用力大小和方向。（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。【答案】（1）2N，方向竖直向上 （2） （3） m【详解】设小球能通过最高点，且此时的速度为v1，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有 由式，得 由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。（2）若解除锁定，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V 。小球和滑块起始状态沿在水平方向初速度均为零，在
9、上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右方向为正方向，有 在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则 ，由式得。（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2。任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V。由系统水平方向的动量守恒，得 将式两边同乘以，得 ，因式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有 ，又 ,由式，得m3.（2020大纲版全国T26）26.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢
10、板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。【详解】设子弹初速度为，射入厚为的钢板后，最终的共同速度为，根据动量守恒解得动能损失分成两块钢板之后，设子弹打穿第一块时两者的速度分别是和，根据动量守恒子弹在钢板中所受的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，根据能量守恒，联立，考虑到必须大于，得设子弹射入第二块钢板并留在其中后两
11、者的共同速度为，根据动量守恒动能损失联立，得因为子弹在钢板中所受的阻力为恒力，由式，得射入第二块钢版的深度4.（09天津10） 如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求（1）物块在车面上滑行的时间t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少。答案：（1）0.24s (2)5m/s解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定
12、理和功能关系这些物理规律的运用。（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有 其中 解得代入数据得 （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v，则 由功能关系有 代入数据解得 =5m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0不能超过5m/s。5.（09山东38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A
13、、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。解析：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。考点：动量守恒定律6.（09安徽24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时， 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
