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1、山西省实验中学2006-2007学年度高三数学理科第一次月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z与（均是纯虚数，则z等于（ ）A2iB2i C2i Di2（ ）ABCD3若i是虚数单位，则满足的实数对p，q一共有（ ）A1对B2对C3对D4对4设函数处连续，则a等于（ ）ABCD5若，则实数a等于（ ）ABCD6成立的条件是（ ）ABCD7函数（0，5）上是（ ）A单调增函数B单调减函数C在上是单调减函数，在上是单调增函数D在上是单调增函数，在上是单调减函数8设是可导函数，（ ）AB1C0D29已知函数的图象与
2、x轴切于（1，0），则的极值为（ ）A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为人，极大值为0D极小值为0，极大值为10一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加44方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是（ ）A9人，7人B15人，1人C8人，8人D12人，4人11设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是Y（ ）12某市乘公交车从A站到B站所需时间（单位为分钟）服从正态分布N（20，202）甲上午8:00从A站乘公交车赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站于上午9:00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于（ ）A0.022
3、8B0.1587C0.8413D0.9772（参考数据：设）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。13奇函数处取得极值，则的值为 .14已知= .15若不等式恒成立，a的取值范围是 .16设p为非负实数，随机变量的概率分布为012P则的最大值为 ；的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）从5名女生和2名男生中，任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生人数；求的分布列和数学期望；18（12分）在同一时间段内，有甲乙两个天气预报站相互独立地对本地天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对
4、天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内 （1）甲，乙两个天气预报站至少有一个预报准确的概率； （2）如果甲站独立预报3次，试写出准确预报次数的概率及数学期望。19（12分）设函数C （1）求函数的单调区间，并求出的极大值与极小值； （2）当恒成立，求a的取值范围.20（12分）已知函数 （1）若，试求函数的值域； （2）若21（12分）已知函数 （1）证明在（1，+）上是增函数； （2）证明对一切正整数n都成立； （3）令，判断的大小并说明理由.22（14分）已知函数为正实数 （1）求a的取值范围，使得函数上是单调函数； （2）当 （3）若当的最大值为
5、4，求函数的表达式.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A 2C 3D 4A 5B 6C 7C 8B 9A 10A 11C 12A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.130 141 15 1617012P12分18（1）p=0.952分 （2）0123P0.0080.0960.3840.512=2.412分19（1）递减区间6分（2）12分20（1）4分 （2）构造函数12分21（1）用导数或定义证明2分 （2）用数学归纳法证明7分 （3）作商，放缩法12分22（1）4分 （2）8分 （3）14分
