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1、山东省聊城市水城中学2012届高三下学期第二次模拟考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑
2、色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则的大小关系是( )（A） (B) (C) (D) 2.过点P（0，-2）的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线C的标准方程是( )（A） （B）（C） (D
3、) 3.已知函数，则函数的零点个数是（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14函数的零点所在的区间为A B C( D5某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为 AB C D 6. 如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是开始 3kk1输出k 结束是否 输入A B C D 7阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 8设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）A26 B24 C16 D14 9函数（）的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函
4、数，则的值为 （ ）A B C D10在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是A B C D 11抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，则抛物线的方程为A. B. C. 或 D. 或 12已知函数是上的奇函数，且当时，函数 若，则实数的取值范围是A B C(1,2) D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分13从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从各组内的男
5、生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从这一组中抽取的人数为 14在中，若,则的面积S= 15将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 16已知圆C的圆心在轴上，曲线在点处的切线恰与圆C在点处相切，则圆C的方程为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，()求数列的通项公式；（）若数列满足且，求数列的前项和18. （本小题满分12分） 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/
6、立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.（）求恰有一天空气质量超标的概率;（）求至多有一天空气质量超标的概率.19（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为菱形，且，,为的中点.（）求证：平面；（）求点到面的距离20（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为（）求椭圆C的方程；（）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线21（本小题满分1
7、2分）已知函数（）当时，求的单调区间；（）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围请考生在22， 23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知AB是圆的直径，AC是弦，垂足为D，AC平分 （）求证：直线CE是圆的切线； （）求证：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：（）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（）设直线与曲线相交于、两点，求值24（本小题满分10分）选修45：不
8、等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案及评分标准一、选择题： BCACB DBDCA DD二、填空题 13 6 14. 15. 16. 三、解答题17（本小题共12分）解：() 是等差数列且，又2分，4分， 6分（），当时，8分当时，满足上式， 10分 12分18（本小题共12分）解： 由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标. 2分记未超标的4天为，超标的两天为则从6天中抽取2天的所有情况为：，基本事件数为154分（）记 “6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：，基本事件数为；6分 （）记“至多有一天空气
9、质量超标”为事件，“2天都超标”为事件，其可能结果为，8分故，10分. 12分19（本小题共12分）（I）证明：连接 为等腰直角三角形为的中点 2分 又 是等边三角形 ，4分又 ，即 6分 （II）设点到面的距离为 8分 ,到面的距离 10分 点到面的距离为12分20（本小题共12分）(I)由题可知： 2分解得， 椭圆C的方程为4分 （II）设直线：，由得.6分所以，. 8分 而，10分三点共线 12分 21（本小题共12分）（I）当时， 2分 由得得 的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（II）若对任意， 使得恒成立， 则时，恒成立， 即时，恒成立6分 设，则 ， 设， 在上恒成立 在上单
10、调递增即在上单调递增8分 ，在有零点在上单调递减，在上单调递增10分，即，12分22（本小题共10分）证明：（）连接，因为,所以.2分又因为，所以，又因为平分，所以，4分所以，即，所以是的切线.6分（）连接，因为是圆的直径，所以，因为，8分所以，所以，即.10分23（本小题共10分）解：（），2分由得：所以曲线的直角坐标方程为，4分它是以为圆心，半径为的圆. 5分（）把代入整理得，7分设其两根分别为、，则，8分10分另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值24（本小题满分10分）解：（）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或3分解得函数的定义域为； 5分（）不等式即，时，恒有，8分不等式解集是R，的取值范围是 10分 12用心 爱心 专心
