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1、山东省潍坊第一中学2014年秋高中数学 错题再现 新人教A版必修11.若所有形如N(xN)的数组成集合A.(1)试判断1和2与集合A的关系；(2)求集合A中的元素2.已知集合A，B，则()AABBAB CBA D以上都不对3.设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值集合4.设I是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为()A(MP)I(MP) B(MP)I(MP) C(MP)I(MP) D(MP)I(MP) 5.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1S2S3I，则下面论断一定正确的是()A(IS1)(S2S3) BS1(IS2)(IS3)
2、C(IS1)(IS2)(IS3) DS1(IS2)(IS3)6.在高一年级数、理、化三科竞赛中，某班学生每人至少参加了数、理、化竞赛中的一种，已知获奖结果是：有13人获数学奖，10人获物理奖，11人获化学奖，28人未获奖，假定这三科竞赛是在不同时间里举行的，问这个班至多有多少人，至少有多少人？7.若集合Ax|x2xa0中，至少有一个元素为非负实根，求实数a的取值范围8.若集合Ax|x2xm0，xR中至少含有一个元素，则m的取值范围是_9集合Mx|ax22x20，aR中至多有一个元素，求实数a的取值范围10设xR，集合A中含有三个元素3，x，x22x.(1)求元素x应满足的条件； (2)若2A，
3、求实数x.11已知数集A满足条件：若aA，则A(a1)，如果a2，试求出A中的所有元素12已知集合C，用列举法表示集合C.13设集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1，已知BA.(1)求实数m的取值范围；(2)当xN时，求集合A的子集的个数14规定：区间m，n的长度为nm(nm)设A0，t(t0)，Ba，b(ba)，从A到B的映射f：xy2xt，象的集合为B，且B比A的长度大5，求实数t的值15.已知：Aa，b，c，B1,2，从A到B建立映射f，使f(a)f(b)f(c)4，则满足条件的映射共有_个16.下列对应是函数关系的是_(填序号)(1)y1(xR)；(2)y(x0)；(3)x，x0，xR
4、；(4)路程s与时间t之间的关系17.下列图形中不是函数图象的是()ABCD18.已知Ax|x8m14n，m，nZ，Bx|x2k，kZ，问：(1)数2与集合A的关系如何？ (2)集合A与集合B的关系如何？19已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知当x0时，f(x)x24x3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间； (3)求f(x)在区间1,2上的值域20设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(，0)上是减函数，实数a满足不等式f(3a2a3)f(3a22a)，求实数a的取值范围21.已知函数f(x)的定义域为1,5，求函数f(x
5、5)的定义域22.已知函数f(x1)的定义域是0,3，求函数f(x)的定义域23.若函数f(x1)的定义域为，求函数f(x1)的定义域24.若f(x)的定义域为3,5，求(x)f(x)f(x)的定义域 25.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表达式26.函数yf(x)的定义域为(0，)，且对于定义域内的任意x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且f(2)1，则f()的值为() A2BC. D227已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围28.画出函数yx22|x|3的图象
6、，并指出该函数的单调区间29设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间2,0上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围30.已知函数f(x)，x(1,1)(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；(2)判断函数f(x)的单调性，并证明；(3)求使f(1m)f(1m2)0成立的实数m的取值范围31设Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB2(1)求a的值及A、B； (2)设全集UAB，求(UA)(UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集32.已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|a1x2a1且AUB，求实数a的取值范围高一数学错题再现参考答案2014.9.271.(1) 1A,2
7、A. (2)集合A中的元素有0,1,4. 2.B 3. a的取值集合为a|a44.A5. 【解析】画出符合条件的Venn图如图，S1I，且S2S3I，则IS1，IS2IS3，即可排除A、B、D，故选C.评注：(1)用Venn图表示集合可使抽象集合问题直观、形象；(2)解答一些客观题时，有时也可取符合题意的特殊图形，通过排除法使问题间接地获取6. 【解】由图可知获奖者完全不重复时，即每人至多获得一种奖项时，全班人数最多；由图可知获奖者出现重复时，最大的重复可能是获数学奖的13人中既含获物理奖的10人，又含获化学奖的11人，此时全班人数最少故这个班至多有62人，至少有41人7.由题意知，方程x2x
8、a0至少有一个非负实根若方程无非负实根，即方程无实根，或有两个负实根则14a.或00，记Aa|a0所以满足题意的实数a的取值范围是RAa|a0当题目条件中含有“至少”、“至多”等词语且包含的情况较多时，为了避免分类讨论，我们就可利用补集思想来求解，即从问题的对立面出发进行求解，最后取相应集合的补集即可8.【解析】集合A中至少含有一个元素的反面是集合A中没有元素，即14m.因此若集合A中至少含有一个元素，则m，即m的取值范围是.9.【解】(1)当a0时，方程转化为2x20，解得x1，此时M1，满足条件；(2)当a0时，方程为一元二次方程，由题意得48a0，即a，此时方程无根或有两个相等的实数根综
9、合(1)(2)可知，集合M中至多有一个元素时，实数a的取值范围为.10. 【解】(1)根据集合元素的互异性可知即x0且x3，x1.(2)x22x(x1)211，又2A，x2.11. 【解】2A，由题意可知，1A；由1A可知，A；由A可知，2A.故集合A中共有3个元素，它们分别是1，2.12. 【解】由Z得：3x1，2，3，6，x0，3,1,2,4,5,6,9.又xN，C1,2,4,5,6,9 13. (1)(2)当xN时，A0,1,2,3,4,5,6，集合A的子集的个数为27128.14. 【解】由于A和B均是数集，则该映射f：xy是函数，且f(x)2xt.当xA时，f(x)的值域为f(0)，
10、f(t)，即t,3t，所以B的长度为3tt2t，又A的长度为t0t，则2tt5，解得t5.15.满足条件的映射有3个 16. (1) (3) (4 ) 17. A 18.【规范解答】(1)因为28214(1)，且2Z，1Z，28(5)143，且5Z,3Z等，所以2A.(2)任取x0B，则x02k，kZ.2k8(5k)143k，且5kZ,3kZ，x0A，即BA.任取y0A，则y08m14n，m，nZ，y08m14n2(4m7n)，且4m7nZ.y0B，即AB.由BA且AB，得AB.19.【解】(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f(x)f(x)成立，当x0时，x0即f(x)f
11、(x)(x)24(x)3x24x3，f(x)(2)图象如图所示，函数f(x)的单调递增区间为2,0和2，)(写成开区间也可以)(3)值域为1,320.【解】f(x)在区间(，0)上是减函数，f(x)的图象在y轴左侧递减又f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点中心对称，则在y轴右侧同样递减又f(0)f(0)，解得f(0)0，所以f(x)的图象在R上递减f(3a2a3)f(3a22a)，3a2a33a22a，解得a1.实数a的取值范围为(1，).21.【解】由1x55，得4x10，所以函数f(x5)的定义域是4,1022.【解】由0x3，得1x12，所以函数f(x)的定义域是1,223.【解】由
12、题意知x2，则x13，即f(x)的定义域为，x13，解得x4.24.【解】已知f(x)的定义域为3,5，则(x)的定义域需满足，即，解得3x3.所以函数(x)的定义域为3,325.法一由已知条件得f(0)1，f(xy)f(x)y(2xy1)，设xy，则f(xy)f(0)f(x)x(2xx1)，所以f(x)x2x1.法二令x0，得f(0y)f(0)y(y1)，即f(y)1y(y1)，将y用x代换到上式中得f(x)x2x1.当所给的函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再根据已知条件求出函数解析式具体取什么特殊值，根据题目特征而定需要说明的是依据这样的关系式不是都可以求出函数解析式的 26.【答案】C27.【解】由题意可知解得0a1 又f(x)在(1,1)上是减函数，且f(1a)2a1，即a.即所求a的取值范围是.28.【解】y画出该函数的图象如图所示，由图象知，该函数的单调递增区间是(，1，(0,1；单调递减区间是(1,0，(1，) 29.【思路点拨】已知条件较多，充分利用已知条件：f(1m)f(m)，则f(|1m|)f(|m|)【规范解答】因为f(x)在2,2上为偶函数，f(1m)f(m)
